三角函数诱导公式练习题 、选择题(共21小题) 1、已知函数f(x)=smx,g(x)+tan(r-x),则 A、f(x)与g(x)都是奇函数 B、f(x)与g(x)都是偶函数 C、f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D、f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 2、点P(cos2009°,sin2009°)落在() A、第一象限B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、已知 sinas3 5,a∈(0,、x ),则cos(+a)=() 4 42 7√2 42 10 5 4、若tan160°=a,则sin2000°等于() 1+a √1+ 1+a √1+a 5、已知cos( 则sin( 2 6、函数y2sin(0-x)6x)(x∈R)的最小值等于 3 7、本式sin32 2c0s(-19 13 )的值是( 1 √3+1 8、已知sin(丌+a)=组且a是第三象限的角,则cos(2n-a)的值是 5 9、已知f(cosx)=cos2X,则f(sin30°)的值等于() 1 10、已知sin(a)=,则cos(2a-2兀、的值是() 7 1 11、 若sin4 瓜-x)5.0<x< Cos 的值为 4 12、已知sin8<0,则sin(-丌)sin(丌-日)的值是() A、-28-据3 5 13、已知cos(x CoSx+COS (x
1 三角函数诱导公式练习题 一、选择题（共 21 小题） 1、已知函数 f（x）=sin ，g（x）=tan（π﹣x），则（ ） A、f（x）与 g（x）都是奇函数 B、f（x）与 g（x）都是偶函数 C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数 2、点 P（cos2009°，sin2009°）落在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、已知 ，则 =（ ） A、 B、 C、 D、 4、若 tan160°=a，则 sin2000°等于（ ） A、 B、 C、 D、﹣ 5、已知 cos（ +α）=﹣ ，则 sin（ ﹣α）=（ ） A、﹣ B、 C、﹣ D、 6、函数 的最小值等于（ ） A、﹣3 B、﹣2 C、 D、﹣1 7、本式 的值是（ ） A、1 B、﹣1 C、 D、 8、已知 且 α 是第三象限的角，则 cos（2π﹣α）的值是（ ） A、 B、 C、 D、 9、已知 f（cosx）=cos2x，则 f（sin30°）的值等于（ ） A、 B、﹣ C、0 D、1 10、已知 sin（a+ ）= ，则 cos（2a﹣ ）的值是（ ） A、 B、 C、﹣ D、﹣ 11、若 ， ，则 的值为（ ） A、 B、 C、 D、 12、已知 ，则 的值是（ ） A、 B、 C、 D、 13、已知 cos（x﹣ ）=m，则 cosx+cos（x﹣ ）=（ ）
A、2m B、±2m I I 14, i a=sin(sin2008), b=sin (cos 20080),c=cos(sin20080), d=cos (cos 2008), a, b, c,d的大小关系是() A、a<b<c<d B、b<a<d<c C、c<d<b<a D、d<c<a<b 15、在△ABC中,①sm(AB)+smC:②cos(日-<)+c0A8nA+arC:④0 B+C_ A 其中恒为定值的是( A、②③B、①②C、②④D、③④ 16、已知tan28°=a,则sin2008°=( 1+a 1+a sin2 a-2 cos-a 17、设cos(a-3丌) sin(a-丌 值是() A、-1 B、1 D 18、已知f(x)=asin(πx+a)+bcos(nx+B)+4(a,b,a,β为非零实数),f(2007)=5, 则f(2008)=() D、不能确定 19、给定函数①y=Xcos(当+x),②y=1+im2(m+x),③y=cos(cos(+x)中,偶函数的 个数是 20、设角a亟2in(丌+a)cos(丌-0)-08(丌+a) 的值等于 1+sin2a+sin(丌-a)-c0g2(丌+a) √3 √3 21、在程序框图中,输入fo(x)=cosx,则输出的是(x)=-csX() 开始}少输入(=0+1←-+1A()=1(2+x 结束 否 i=2011 输出f(x) A B、sinx C、 COSX D、-cosX 、填空题(共9小题) cos(a-3丌)tan(a-2丌) 22、若(-4,3)是角终边上一点, Z的值为 23、△ABC的三个内角为A、B、C,当A为 时,csA+2cog-。取得最大值,且 这个最大值为 24、化简:Cs(6+4丌)c=2(9+T)gin2(8+3丌) sin(θ-4丌)sin(5丌+θ)cog2(--丌)
2 A、2m B、±2m C、 D、 14、设 a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则 a，b， c，d 的大小关系是（ ） A、a＜b＜c＜d B、b＜a＜d＜c C、c＜d＜b＜a D、d＜c＜a＜b 15、在△ABC 中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan ；④ ， 其中恒为定值的是（ ） A、②③ B、①② C、②④ D、③④ 16、已知 tan28°=a，则 sin2008°=（ ） A、 B、 C、 D、 17、设 ，则 值是（ ） A、﹣1 B、1 C、 D、 18、已知 f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β 为非零实数），f（2007）=5， 则 f（2008）=（ ） A、3 B、5 C、1 D、不能确定 19、给定函数①y=xcos（ +x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（ +x））中，偶函数的 个数是（ ） A、3 B、2 C、1 D、0 20、设角 的值等于 （ ） A、 B、﹣ C、 D、﹣ 21、在程序框图中，输入 f0（x）=cosx，则输出的是 f4（x）=﹣csx（ ） A、﹣sinx B、sinx C、cosx D、﹣cosx 二、填空题（共 9 小题） 22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则 Z 的值为 ． 23、△ABC 的三个内角为 A、B、C，当 A 为 °时， 取得最大值，且 这个最大值为 ． 24、化简： =
sin(e-5)cos(--e)cos(8丌-日) sin(e )sin(-6-4丌) 26、已知f(x)=1+sin-x,则f(1)+f(2)+(3)+…+f(2009)= 27、已知tne=3,则sin2(丌+6)+2c0s(+6)cos(-)+3c0s2(-) 28、sin(π+二)sin(2π+)sin(3π+ sn(20106)的值等于 29、f(x)= COSX 则f(1°)+(2°)++(58°)+f(59°)= cos (30 -x) 30n(x-a)=108且a∈(-,0),则0(x)的值是
3 25、化简： = ． 26、已知 ，则 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）= ． 27、已知 tanθ=3，则 （π﹣θ） = ． 28、sin（π+ ）sin（2π+ ）sin（3π+ ）…sin（2010π+ ）的值等于 ． 29、f（x）= ，则 f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ． 30、若 ，且 ，则 cos（2π﹣α）的值是 ．
答案与评分标准 、选择题(共21小题) 1、已知函数f(x)=smx,g(x)+tan(r-x),则() A、f(x)与g(x)都是奇函数B、f(x)与g(x)都是偶函数 C、f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D、f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 考点:函数奇偶性的判断:运用诱导公式化简求值 专题:计算题 分析:从问题来看,要判断奇偶性,先对函数用诱导公式作适当变形,再用定义判断 解答:解::(x)=5n2(2 g(x) =tan (T-x)=-tanx, f(-x)=cos(-x)=cosx-f(x),是偶函数 g(-x)=-tan(-x)=tanx=-g(x),是奇函数 故选D 点评:本题主要考査函数奇偶性的判断,判断时要先看定义域,有必要时要对解析式作适当变形,再看f(-x)与 f(x)的关系 2、点P(cos2009°,sin2009°)落在() A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D、第四象限 考点:象限角、轴线角;运用诱导公式化简求值 专题:计算题。 分析:根据所给的点的坐标的横标和纵标,把横标和纵标整理,利用三角函数的诱导公式,判断出角是第几象限的 角,确定三角函数值的符号,得到点的位置 解答:解:∵cos2009°=cos(360°×5+209°)=cos209 209°是第三象限的角 ∵sin2009°=sin(360°×5+209°)=sin209° ∵209°是第三象限的角, ∴点P的横标和纵标都小于0, ∵.点P在第三象限, 故选C 点评:本题考查三角函数的诱导公式,考查根据点的坐标中角的位置确定坐标的符号,本题运算量比较小,是一个 基础题 3、已知sina=3,a∈(0, 7亓 +a A 42 10 42 5 考点:任意角的三角函数的定义;运用诱导公式化简求值 专题:计算题。 分析:求出cosa=2,利用诱导公式化简cos(+a),再用两角差的余弦公式,求解即可 解答:解:cosa=4,cos(7元 +a)=cos (2nt-+a )=cos(a =cosacos-+SI inasin2t4xv2.3.v2
1 答案与评分标准 一、选择题（共 21 小题） 1、已知函数 f（x）=sin ，g（x）=tan（π﹣x），则（ ） A、f（x）与 g（x）都是奇函数 B、f（x）与 g（x）都是偶函数 C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数 考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：从问题来看，要判断奇偶性，先对函数用诱导公式作适当变形，再用定义判断． 解答：解：∵f（x）=sin =cos ，g（x）=tan（π﹣x）=﹣tanx， ∴f（﹣x）=cos（﹣ ）=cos =f（x），是偶函数 g（﹣x）=﹣tan（﹣x）=tanx=﹣g（x），是奇函数． 故选 D． 点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，判断时要先看定义域，有必要时要对解析式作适当变形，再看 f（﹣x）与 f（x）的关系． 2、点 P（cos2009°，sin2009°）落在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 考点：象限角、轴线角；运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：根据所给的点的坐标的横标和纵标，把横标和纵标整理，利用三角函数的诱导公式，判断出角是第几象限的 角，确定三角函数值的符号，得到点的位置． 解答：解：∵cos2009°=cos（360°×5+209°）=cos209° ∵209°是第三象限的角， ∴cos209°＜0， ∵sin2009°=sin（360°×5+209°）=sin209° ∵209°是第三象限的角， ∴sin209°＜0， ∴点 P 的横标和纵标都小于 0， ∴点 P 在第三象限， 故选 C 点评：本题考查三角函数的诱导公式，考查根据点的坐标中角的位置确定坐标的符号，本题运算量比较小，是一个 基础题． 3、已知 ，则 =（ ） A、 B、 C、 D、 考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：求出 cosa= ，利用诱导公式化简 ，再用两角差的余弦公式，求解即可． 解答：解：cosa= ，cos（ +a）=cos（2π﹣ +a）=cos（a﹣ ） =cosacos +sinasin = × + × = ．
故选B 点评:本题考査任意角的三角函数的定义,运用诱导公式化简求值,考查计算能力,是基础题 4、若tan160°=a,则sin2000°等于() 1+a 考点:同角三角函数间的基本关系;运用诱导公式化简求值 专题:计算题。 分析:先根据诱导公式把已知条件化简得到tan20°的值,然后根据同角三角函数间的基本关系,求出cos20°的值, 进而求出sin20°的值,则把所求的式子也利用诱导公式化简后,将-sin20°的值代入即可求出值 解答:解:tan160°tan(180°-20°)=-tan20°=a<0,得到a<0,tan20°=-a sec2 20 V1+tan'201+a 1+a 则sim0osin(1180+20°)=-smn20°=a 故选B 点评:此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值,是一道基础题.学生做题时应注意 a的正负 5、已知cs(丌+a)=-1,则smn(工-a)=() 考点:同角三角函数间的基本关系:;运用诱导公式化简求值。 专题:计算题 分析:利用诱导公式化简sin(-a)为cos(+a),从而求出结果 4 解答:解: a)=cos[ a)]=cos (-+a) 故选A 点评:本题考査诱导公式,两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数,考查计算能力,是基础题 6、(2004·贵州)函数y=2sin( 3x)-cs(+x)(x∈R)的最小值等于() 考点:运用诱导公式化简求值。 专题:综合题
2 故选 B． 点评：本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题． 4、若 tan160°=a，则 sin2000°等于（ ） A、 B、 C、 D、﹣ 考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：先根据诱导公式把已知条件化简得到 tan20°的值，然后根据同角三角函数间的基本关系，求出 cos20°的值， 进而求出 sin20°的值，则把所求的式子也利用诱导公式化简后，将﹣sin20°的值代入即可求出值． 解答：解：tan160°=tan（180°﹣20°）=﹣tan20°=a＜0，得到 a＜0，tan20°=﹣a ∴cos20°= = = ， ∴sin20°= = 则 sin2000°=sin（11×180°+20°）=﹣sin20°= ． 故选 B． 点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意 a 的正负． 5、已知 cos（ +α）=﹣ ，则 sin（ ﹣α）=（ ） A、﹣ B、 C、﹣ D、 考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：利用诱导公式化简 sin（ ﹣α）为 cos（ +α），从而求出结果． 解答：解：sin（ ﹣α）=cos[ ﹣（ ﹣α）]=cos（ +α） =﹣ ． 故选 A 点评：本题考查诱导公式，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，是基础题． 6、（2004•贵州）函数 的最小值等于（ ） A、﹣3 B、﹣2 C、 D、﹣1 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：综合题
分析:把函数中的sin(工-x)变形为m(-(元+wx)]后利用诱导公式化简后,合并得到一个角的余弦函数, 3 利用余弦函数的值域求出最小值即可 解答:解:y=2sin( D-cos (-+x) (--+x)]-cos (--+x)=2cos (--+x)-cos 6 +x)≥-1 所以函数的最小值为-1 故选D 点评:此题考査学生灵活运用诱导公式化简求值,会根据余弦函数的值域求函数的最值,是一道综合题 做题时注意应用(-x)+(+x) 这个角度变换 7、本式ain10-√2c(-19) 13兀 )的值是( C 1-√3 考点:运用诱导公式化简求值。 专题:计算题。 分析:利用诱导公式及三角函数的奇偶性化简可得值 解答:解:原式=sin(an.2)-√2cos(4m3丌 )+tan(4π+) 故选A 点评:此题为一道基础题,要求学生会灵活运用诱导公式化简求值,掌握三角函数的奇偶性.化简时学生应注意细 心做题,注意符号的选取 已知sin(丌+a)=组且a是第三象限的角,则cs(2x-a)的值是() 考点:运用诱导公式化简求值。 专题:计算题 分析:由已知中in(丌+a)=组且a是第三象限的角,我们易根据诱导公式求出sma,cosa,再利用诱导公式即 可求出cos(2π-a)的值 解答:解:∵sin(丌+a)=组且a是第三象限的角, sin=-亡 ∴cos(2π-a)=csa=- 故选 点评:本题考査的知识点是运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解答本题的关键,解答中易忽略α是第三 象限的角,而选解为D 9、已知f(cosx)=cos2x,则f(sin30°)的值等于()
3 分析：把函数中的 sin（ ﹣x）变形为 sin[ ﹣（ +x）]后利用诱导公式化简后，合并得到一个角的余弦函数， 利用余弦函数的值域求出最小值即可． 解答：解：y=2sin（ ﹣x）﹣cos（ +x）=2sin[ ﹣（ +x）]﹣cos（ +x）=2cos（ +x）﹣cos（ +x）=cos （ +x）≥﹣1 所以函数的最小值为﹣1 故选 D 点评：此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，会根据余弦函数的值域求函数的最值，是一道综合题． 做题时注意应用（ ﹣x）+（ +x）= 这个角度变换． 7、本式 的值是（ ） A、1 B、﹣1 C、 D、 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：利用诱导公式及三角函数的奇偶性化简可得值． 解答：解：原式=sin（4π﹣ ）﹣ cos（4π+ ）+ tan（4π+ ） =﹣sin ﹣ cos + tan =﹣ + × + × =1 故选 A 点评：此题为一道基础题，要求学生会灵活运用诱导公式化简求值，掌握三角函数的奇偶性．化简时学生应注意细 心做题，注意符号的选取． 8、已知 且 α 是第三象限的角，则 cos（2π﹣α）的值是（ ） A、 B、 C、 D、 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：由已知中 且 α 是第三象限的角，我们易根据诱导公式求出 sinα，cosα，再利用诱导公式即 可求出 cos（2π﹣α）的值． 解答：解：∵ 且 α 是第三象限的角， ∴ ， ∴ ∴cos（2π﹣α）= 故选 B 点评：本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解答本题的关键，解答中易忽略 α 是第三 象限的角，而选解为 D 9、已知 f（cosx）=cos2x，则 f（sin30°）的值等于（ ）
A B 考点:运用诱导公式化简求值 专题:计算题 分析:利用诱导公式转化f(sin30°)f(cos60°),然后求出函数值即可 解答:解:因为f(cosx)=c052x所以f(sm30)=+(co60°)=c05120°=-1, 故选B. 点评:本题是基础题,考査函数值的求法,注意诱导公式的应用是解题的关键 10、已知sin(a+、1,则cos(2.25)的值是() 1 考点:运用诱导公式化简求值。 专题:计算题。 分析:把已知条件根据诱导公式化简,然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值 解答:解:sin(a+-)=sin-( 兀-a) COs 3a) =cos (a 则c(a、2s2(a-丌),、3,1=-了 故选D 点评:考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值 (+x) 11、 若sin(x-x)=500,c5(x-,)1an(4-x)1-(5)212 13 (二-x)+(-+X) 4 ∴cos(-+x)=sin(--x)① 又cos2x=sin(--2X)
4 A、 B、﹣ C、0 D、1 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：利用诱导公式转化 f（sin30°）=f（cos60°），然后求出函数值即可． 解答：解：因为 f（cosx）=cos2x 所以 f（sin30°）=f（cos60°）=cos120°=﹣ ， 故选 B． 点评：本题是基础题，考查函数值的求法，注意诱导公式的应用是解题的关键． 10、已知 sin（a+ ）= ，则 cos（2a﹣ ）的值是（ ） A、 B、 C、﹣ D、﹣ 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值． 解答：解：sin（a+ ）=sin[ ﹣（ ﹣α）]=cos（ ﹣α）=cos（α﹣ ）= ， 则 cos（2α﹣ ）=2 ﹣1=2× ﹣1=﹣ 故选 D 点评：考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值． 11、若 ， ，则 的值为（ ） A、 B、 C、 D、 考点：运用诱导公式化简求值；三角函数值的符号；同角三角函数基本关系的运用。 专题：计算题。 分析：角之间的关系：（ ﹣x）+（ +x）= 及 ﹣2x=2（ ﹣x），利用余角间的三角函数的关系便可求之． 解答：解：∵ ∴ ， cos（ ﹣x）＞0，cos（ ﹣x）= = = ． ∵（ ﹣x）+（ +x）= ， ∴cos（ +x）=sin（ ﹣x）①． 又 cos2x=sin（ ﹣2x）
sin2(-x)=2sin X) cOs 4 4 (+ 将①②代入原式,∴ cosa COS 12 13 故选 点评:本题主要考查三角函数式化简求值.用到了诱导公式及二倍角公式及角的整体代换.三角函数中的公式较多, 应强化记忆,灵活选用 12、已知sin6=, sin e cos0, sinecosθ0,smc0s<0,得到cos<0, 得到cos=-11-(2) 则sin(e-丌)sin(3-)= sinecos94(-3)=-12 故选B 点评:此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值,灵活运用诱导公式化简求值,是一道基础题 13、已知cos(x- )=m, I cosx+cos (x--)=( A、2m B、±2m 考点:运用诱导公式化简求值 专题:计算题 分析:先利用两角和公式把cos(x-工)展开后加上cosx整理,进而利用余弦的两角和公式化简,把cos(x-x) 的值代入即可求得答案 解答:解:cosx+cos( )=coSx+cosx+sinx √3 -coSX+-sInx os(X 故选C. 点评:本题主要考查了利用两角和与差的余弦化简整理.考查了学生对三角函数基础公式的熟练应用 14、设a=sin(sn20080),b=sin(cos20080),c=os(sin20080),d=cos(cos20080),则a,b,c,d的大小关系是( <b<c<d B、b<a<d<c C、c<d<b<a D、d<c<a<b 考点:运用诱导公式化简求值 专题:计算题:综合题
5 =sin2（ ﹣x）=2sin（ ﹣x）cos（ ﹣x）②， 将①②代入原式，∴ = = = 故选 B 点评：本题主要考查三角函数式化简求值．用到了诱导公式及二倍角公式及角的整体代换．三角函数中的公式较多， 应强化记忆，灵活选用． 12、已知 ，则 的值是（ ） A、 B、 C、 D、 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：由 sinθ＞0，sinθcosθ＜0，得到 cosθ＜0，利用同角三角函数间的基本关系求出 cosθ 的值，把所求式子利用 诱导公式化简后，将 sinθ 和 cosθ 的值代入即可求出值． 解答：解：由 sinθ= ＞0，sinθcosθ＜0，得到 cosθ＜0， 得到 cosθ=﹣ =﹣ ， 则 =sinθcosθ= ×（﹣ ）=﹣ ． 故选 B 点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用诱导公式化简求值，是一道基础题． 13、已知 cos（x﹣ ）=m，则 cosx+cos（x﹣ ）=（ ） A、2m B、±2m C、 D、 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：先利用两角和公式把 cos（x﹣ ）展开后加上 cosx 整理，进而利用余弦的两角和公式化简，把 cos（x﹣ ） 的值代入即可求得答案． 解答：解：cosx+cos（x﹣ ）=cosx+ cosx+ sinx = （ cosx+ sinx）= cos（x﹣ ） = m 故选 C． 点评：本题主要考查了利用两角和与差的余弦化简整理．考查了学生对三角函数基础公式的熟练应用． 14、设 a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则 a，b，c，d 的大小关系是（ ） A、a＜b＜c＜d B、b＜a＜d＜c C、c＜d＜b＜a D、d＜c＜a＜b 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题；综合题
分析:因为2008°=3×360°+180°+28°分别利用诱导公式对a、b、c、d进行化简,利用正弦、余弦函数图象及增减性 比较大小即可 解答:解:a=sin(sin2008°)=sin(-sin28°)=-sin(sin28°) b=sin(cos2008°)=sin(-cos28°)=-sin(cos28°); c=cos(sin2008°)=cos(-sin28°)=cos(sin28°) d=cos(cos2008°)=cos(-cos28°)=cos(cos28°) 根据正弦、余弦函数的图象可知a0,d>0 又因为0sin28°,根据正弦函数的增减性得到a>b,c>d. 综上得到a,b,c,d的大小关系为b0), ∴cot28°=- sin- 28
6 分析：因为 2008°=3×360°+180°+28°分别利用诱导公式对 a、b、c、d 进行化简，利用正弦、余弦函数图象及增减性 比较大小即可． 解答：解：a=sin（sin2008°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）； b=sin（cos2008°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）； c=cos（sin2008°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）； d=cos（cos2008°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）． 根据正弦、余弦函数的图象可知 a＜0，b＜0；c＞0，d＞0． 又因为 0＜28°＜45°，所以 cos28°＞sin28°，根据正弦函数的增减性得到 a＞b，c＞d． 综上得到 a，b，c，d 的大小关系为 b＜a＜d＜c． 故选 B 点评：本题为一道综合题，要求学生会利用诱导公式化简求值，会根据正弦、余弦函数的图象及性质比较大小． 15、在△ABC 中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan ；④ ，其中恒为定值的是 （ ） A、②③ B、①② C、②④ D、③④ 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：利用三角形内角和和诱导公式化简①得 2sinC 不是定值，②结果为 0 是定值；③结果 cot tan =1 是定值；④ sin2 不是定值． 解答：解：sin（A+B）+sinC=sin（π﹣c）+sinC=2sinC，不是定值．排除①； cos（B+C）+cosA=cos（π﹣A）+cosA=﹣cosA+cosA=0②符合题意； tan tan =tan（ ﹣ ）tan =cot tan =1③符合； =sin sin =sin2 不是定值．④不正确． 故选 A 点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．考查了学生分析问题和基本的推理能力．属基础题． 16、已知 tan28°=a，则 sin2008°=（ ） A、 B、 C、 D、 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：由已知中 tan28°=a，我们能根据同角三角函数关系式，得到 sin28°值，根据诱导公式，我们可以确定 sin2008° 与 sin28°的关系，进而得到答案． 解答：解：∵sin2008°=sin（5×360°+208°）=sin208°=sin（180°+28°）=﹣sin28° 又∵tan28°=a（a＞0）， ∴cot28°= csc228°= =
∴sin28 ∴sin2008°=- 故选D 点评:本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值,同角三角函数关系,其中由tan28°=a,求sin28°值时难度较大 2a-2 cos 17、设cos(a-3丌)=2,则 4sin(a-值是() 4 考点:运用诱导公式化简求值。 专题:综合题。 分析:把已知条件利用余弦函数为偶函数及诱导公式化简可得cosα的值,然后把所求的式子的分子利用二倍角的 正弦函数公式化简后,提取2cosα,分母利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后,分子与分母约 分得到关于cosa的式子,把cosa的值代入即可求出值 2.所以 解答:解:cos(a-3n)=cos(2r+-a)=-cosa=2, COSa= sing a-2 cos"a 2sina cos d-2 cos"a 2/2cosa (sin a-cos a sin(a-Jt 2 - a sIr 故选A. 点评:此题考查学生灵活运用诱导公式、二倍角的正弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值,是一道综 合题 18、已知f(x)=asin(mx+a)+bcos(πx+B)+4(a,b,a,β为非零实数),f(2007)=5,则f(2008)=( D、不能确定 考点:运用诱导公式化简求值。 专题:计算题 分析:把x=2007代入f(x)中,求出的f(2007)=5,利用诱导公式化简,得到一个关系式,然后把x=2008代入f (x),表示出f(2008),利用诱导公式化简后,将得到的关系式代入即可求出值 解答:解:把x=2007代入得:f(2007)=asin(2007π+a)+bcos(2007π+B)+4 sina-bcosβ+4=5,即 asind+bcosβ 则f(2008)=asin(2008+a)+bos(2008π+B)+4 =asina+bcos B+4=-1+4=3 故选A 点评:此题考查了诱导公式及整体代入得数学思想.本题用到的诱导公式有sin(π+a)=-sina,cos(+a)=-cosa 及sin(2k+α)=sina,cos(2kσ+α)=cosα.熟练掌握这些公式是解本题的关键. 9、给定函数①y=Xos(+x),②y=1+sin2(π+x),③y=cos(cos(-+x)中,偶函数的个数是() C、1 D、0 考点:运用诱导公式化简求值:函数奇偶性的判断。 专题:综合题。 分析:把三个函数利用诱导公式化简后,把x换成-x求出的函数值与y相等还是不相等,来判断函数是否为偶函
7 ∴sin28°= ∴sin2008°=﹣ 故选 D 点评：本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，同角三角函数关系，其中由 tan28°=a，求 sin28°值时难度较大． 17、设 ，则 值是（ ） A、﹣1 B、1 C、 D、 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：综合题。 分析：把已知条件利用余弦函数为偶函数及诱导公式化简可得 cosα 的值，然后把所求的式子的分子利用二倍角的 正弦函数公式化简后，提取 2cosα，分母利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，分子与分母约 分得到关于 cosα 的式子，把 cosα 的值代入即可求出值． 解答：解：cos（α﹣3π）=cos（2π+π﹣α）=﹣cosα= ，所以 cosα=﹣ ， 则 = = =2 ×（﹣ ）=﹣1． 故选 A． 点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、二倍角的正弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道综 合题． 18、已知 f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β 为非零实数），f（2007）=5，则 f（2008）=（ ） A、3 B、5 C、1 D、不能确定 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：把 x=2007 代入 f（x）中，求出的 f（2007）=5，利用诱导公式化简，得到一个关系式，然后把 x=2008 代入 f （x），表示出 f（2008），利用诱导公式化简后，将得到的关系式代入即可求出值． 解答：解：把 x=2007 代入得：f（2007）=asin（2007π+α）+bcos（2007π+β）+4 =﹣asinα﹣bcosβ+4=5，即 asinα+bcosβ=﹣1， 则 f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4 =asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3． 故选 A 点评：此题考查了诱导公式及整体代入得数学思想．本题用到的诱导公式有 sin（π+α）=﹣sinα，cos（π+α）=﹣cosα 及 sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα．熟练掌握这些公式是解本题的关键． 19、给定函数①y=xcos（ +x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（ +x））中，偶函数的个数是（ ） A、3 B、2 C、1 D、0 考点：运用诱导公式化简求值；函数奇偶性的判断。 专题：综合题。 分析：把三个函数利用诱导公式化简后，把 x 换成﹣x 求出的函数值与 y 相等还是不相等，来判断函数是否为偶函