14三角函数的图象与性质 、填空题 函数y=y2cosx+1的定义域是 2.在(0,7)内使sinx>kosx的x的取值范围是 3.方程sinx=,的根的个数是 4.设0≤x≤2π,且kosx-sinx=sinx-cosx,则x的取值范围为 5.方程 cos ( at+x)=(2)在区间(,100)内解的个数是 6.若函数y=2cosx(0≤2x)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这 个封闭图形的面积是 7.方程nx=2“在x∈,可上有两个实数解,则a的取值范围是 8.函数(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2x]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交 点,则k的取值范围为 、解答题 9.利用“五点法画出函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的简图 10.已知0≤x2π,试探索sinx与cosx的大小关系 11.分别作出下列函数的图象 (1)y=sinx,x∈R (2)y=sinx,x∈R 、探究与拓展 12.试问方程o=cosx是否有实数解?若有,请求出实数解的个数;若没有, 请说明理由
1.4 三角函数的图象与性质 一、填空题 1．函数 y＝ 2cos x＋1的定义域是______________． 2．在(0，π)内使 sin x>|cos x|的 x 的取值范围是________． 3．方程 sin x＝ x 10的根的个数是________． 4．设 0≤x≤2π，且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，则 x 的取值范围为________． 5．方程 cos (5 2 π＋x)＝( 1 2 ) x 在区间(0,100π)内解的个数是________． 6．若函数 y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线 y＝2 围成一个封闭的平面图形，则这 个封闭图形的面积是________． 7．方程 sin x＝ 1－a 2 在 x∈[ π 3 ，π]上有两个实数解，则 a 的取值范围是________． 8．函数 f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线 y＝k 有且仅有两个不同的交 点，则 k 的取值范围为________． 二、解答题 9．利用“五点法”画出函数 y＝2－sin x，x∈[0,2π]的简图． 10．已知 0≤x≤2π，试探索 sin x 与 cos x 的大小关系． 11．分别作出下列函数的图象． (1)y＝|sin x|，x∈R； (2)y＝sin|x|，x∈R． 三、探究与拓展 12．试问方程 x 100＝cos x 是否有实数解？若有，请求出实数解的个数；若没有， 请说明理由．
答案 1.2kx-5兀,2kx+ k∈Z2. ) 44 8.1cosx ③当0x或32x时, <c sinx,(2k丌≤x≤2kr+丌 u.解(1y=mx=1-90(2+xsxs2kx+20k∈D 其图象如图所示
答案 1． 2kπ－ 2 3 π，2kπ＋ 2 3 π ，k∈Z 2． π 4 ， 3π 4 3．7 4． π 4 ， 5π 4 5．100 6．4π 7．－1cos x； ③当 0≤x< π 4 或 5π 4 <x≤2π 时，sin x<cos x． 11．解 (1)y＝|sin x|＝ ( ) ( ) sin , 2 2 sin , 2 2 2 x k x k x k x k + − + + (k∈Z)． 其图象如图所示
inx,(x≥0) (2)y=sin/= sinx, (x<O 其图象如图所示, 2 12.解可借助函数y=,和y=cosx的图象,通过判断图象是否有交点来判定 方程是否有实数解.如有交点,可通过讨论交点个数来获得实数解的个数 如图所示,y=,的图象关于原点对称,y=cosx的图象关于y轴对称,所以 y轴两侧的交点是成对出现的.可以先在(0,+O)上研究y=100和y=csx 图象交点的情况 因为cos100≈0.86<1,且当x100时,y=0是增函数,所以当x100时, 又31710032x,从图象中可得知直线y=10与曲线y=c在030中从0 开始每相隔2π会有两个交点,所以,在(0,30m]上共有30个交点,在(30, 31上有一个交点.总之,当x0时有31个交点 所以,函数y=100和y=Csx的图象总共有2×31=62个交点,即方程100= cosx的解一共有62个
(2)y＝sin|x|＝ sin ,( 0) sin ,( 0) x x x x − ， 其图象如图所示， 12．解 可借助函数 y＝ x 100和 y＝cos x 的图象，通过判断图象是否有交点来判定 方程是否有实数解．如有交点，可通过讨论交点个数来获得实数解的个数． 如图所示，y＝ x 100的图象关于原点对称，y＝cos x 的图象关于 y 轴对称，所以 y 轴两侧的交点是成对出现的．可以先在(0，＋∞)上研究 y＝ x 100和 y＝cos x 图象交点的情况． 因为 cos 100≈0．86100 时，y＝ x 100是增函数，所以当 x≥100 时， y＝ x 100≥1． 又 31π0 时有 31 个交点． 所以，函数 y＝ x 100和 y＝cos x 的图象总共有 2×31＝62 个交点，即方程 x 100＝ cos x 的解一共有 62 个．