新课标导学 数学 必修④·人教A版
数 学 必修④ · 人教A版 新课标导学
三角函数 14三角函数的图象与性质 12正弦函数、余弦函数的性质 第2课时正、余弦函数的性质
第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第2课时 正、余弦函数的性质
1—·自主预习学案 2—·互动探究学案 3-0课时作业学案
1 自主预习学案 2 互动探究学案 3 课时作业学案
自主预习学案
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0情景引入 in! r Ing yin ru· 生活中许多美的事物都有对称性,如漂亮的蝴蝶, 它停飞展翅就是一幅异常美丽的对称图案. 数学中的对称美也比比皆是,如圆、等腰三角形、 正方形、球、圆柱、正方体等 正弦函数、余弦函数的图象也很美,它们有怎样 的对称性?除此之外还有哪些性质呢?
生活中许多美的事物都有对称性，如漂亮的蝴蝶， 它停飞展翅就是一幅异常美丽的对称图案. 数学中的对称美也比比皆是，如圆、等腰三角形、 正方形、球、圆柱、正方体等等. 正弦函数、余弦函数的图象也很美，它们有怎样 的对称性？除此之外还有哪些性质呢？
新知导学 In zhi dao xue 1.正弦函数的图象与性质 正弦函数的图象与性质如下表所示: 解析式 y-sInx y=Snx,x∈R 图象 2T-TRO T/2T 3\/4T 定义域 R
1．正弦函数的图象与性质 正弦函数的图象与性质如下表所示： 解析式 y＝sinx 图象 定义域 __R____
解析式 y-sInr 值域1/当x=2+k∈D时:,取最大值1 /当x=2m-2k∈D时取最小值1 最小正周期 奇偶性 奇函数 单调性 在 2π2 2kx-,2kπ 上是增函数 2kπ+,2x+ 在 上是减函数(k∈D
解析式 y＝sinx 当 x＝_____________时，y 取最大值 1 值域 __________ 当 x＝_____________时，y 取最小值 1 最小正周期 _______ 奇偶性 ______函数 单调性 在__________________________上是增函数； 在________________________上是减函数(k∈Z) [ － 1 ，1] 2π 奇 2 kπ ＋ π2(k ∈ Z) 2kπ－π2(k∈Z) 2kπ－π2，2kπ＋π2 2kπ＋π2，2kπ＋ 3π2
拓展]正弦曲线是中心对称图形,其所有的对称中心坐标为(,0k∈Z), 即正弦曲线与x轴的所有交点;正弦曲线也是轴对称图形,其所有的对称轴方程 是x=汇+2∈Z,所有对称轴垂直于x轴,且与正弦曲线交点的纵坐标是正弦 函数的最大(小值
[拓展]正弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为(kπ，0)(k∈Z)， 即正弦曲线与 x 轴的所有交点；正弦曲线也是轴对称图形，其所有的对称轴方程 是 x＝kπ＋ π 2 (k∈Z)，所有对称轴垂直于 x 轴，且与正弦曲线交点的纵坐标是正弦 函数的最大(小)值．
2.余弦函数的图象与性质 余弦函数的图象与性质如下表所示 解析式 V-cosX y=c0sx,x∈ER 图象 -4丌 2T 723m.4mx 定义域 R 值域-1当x=26∈)时,y取最大值1 当x=2{+mk∈Z)时,y取最小值1 最小正周期 2 奇偶性 偶函数 单调性 在在 2x-1)元,2x] 上是增函数; 2,(2k+1z上是减函数(k∈Z)
2．余弦函数的图象与性质 余弦函数的图象与性质如下表所示： 解析式 y＝cosx 图象 定义域 ______ 值域 当 x＝_________________时，y 取最大值 1 ___________ 当 x＝___________________时，y 取最小值 1 最小正周期 _______ 奇偶性 ______函数 单调性 在_____________________________上是增函数； 在___________________________上是减函数(k∈Z) R 2kπ(k∈Z) [－1，1] 2kπ＋π(k∈Z) 2π 偶 [(2kπ－1)π，2kπ] [2kπ，(2k＋1)π]
拓展]余弦曲线是中心对称图形,其所有的对称中心坐标是1(+5,0k∈Z 即余弦曲线与x轴的所有交点;余弦曲线也是轴对称图形,其所有的对称轴方程 是x={m(k∈Z),所有对称轴垂直于x轴,且与余弦曲线交点的纵坐标是余弦函数 的最大(小值
[拓展]余弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标是(kπ＋ π 2，0)(k∈Z)， 即余弦曲线与 x 轴的所有交点；余弦曲线也是轴对称图形，其所有的对称轴方程 是 x＝kπ(k∈Z)，所有对称轴垂直于 x 轴，且与余弦曲线交点的纵坐标是余弦函数 的最大(小)值．