函数y=Asin(ωx+φ)的象基础圳练 选择题 1.已知右图是函数y=2im(x+)(中红的图象,那么 11 丌 中 11 6 6 2.函数y=- XCOSX的部分图像是() A 3.下列函数中,最小正周期为π的偶函数是() x I-tan-x A y=sina B y=cos D. y 1+ tanx 4.函数y=sin(2x+-)的图像的一条对轴方程是() C. x=- D x 5.满足sin(x-)≥的x的集合是() A.{x|2kx+≤x≤2kx+x,k∈Z B.{x|2kx、兀41≤2kn+z,k∈Z C.{x|2kx+≤x≤2kx+x,k∈Z D.{x12kx≤xs2kx+xk∈z}ux12kx+x52k+1)xk∈z 6.要得到函数y=co(-n)的图象,只需将y=sin的图象() A.向左平移二个单位B.同右平移一个单位 C.向左平移一个单位 D向右平移一个单位 4
函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象基础训练 一选择题 1． 已知右图是函数 y=2sin(ωx+φ)(|φ|< 2 的图象，那么（ ） A. ω= 11 10 φ= 6 B.ω= 10 11 φ=- 6 C. ω=2 φ= 6 D. ω=2 φ=- 6 2． 函数 y=-xcosx 的部分图像是（ ） A B C D 3．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ） A.y=sin2x B.y=cos 2 x C .sin2x+cos2x D. y= x x 2 2 1 tan 1 tan + − 4. 函数 y=sin(2x+ 2 5 )的图像的一条对轴方程是（ ） A． x=- 2 B. x=- 4 C .x= 8 D.x= 4 5 5.满足 sin(x- 4 )≥ 2 1 的 x 的集合是（ ） A． x k + x k + , k Z 12 13 2 12 5 | 2 B． x k − x k + , k Z 12 7 2 12 | 2 C． x k + x k + , k Z 6 5 2 6 | 2 D． x k x k + , k Z 6 | 2 2 ∪ x k + x 2(k +1) , k Z 6 5 | 2 6． 要得到函数 y=cos( 2 4 − x )的图象，只需将 y=sin 2 x 的图象（ ） A．向左平移 2 个单位 B.同右平移 2 个单位 C．向左平移 4 个单位 D.向右平移 4 个单位 1 12 11
7.若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将整 个图象沿x轴向左平移一个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数y=sinx的图象则 y=f(x)是() A.y=sm(2x+)+1 By=sin( 2x-)+1 2 Cy=rsin( 2x+-)+I D 2 填空题 4 8.把函数y=0x+3)的图象向右平移个单位,所得的图象正好关于y对称,则中的最 小正值为 9.y=3sn(-2x+)的振幅为 初相为 三解答题 10.已知曲线上最高点为(2,√2),由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于 点(6,0),求函数解析式,并求函数取最小值x的值及单调区间。 1l.画出y=cosx+|cosx|图象的示意图。 12.试判断方程sn=x实数解的个数。 100丌 函激y=Asin(ωx+)的图象基础圳练 I-7CDDAAAB (8):(9)3 x 考答案 (10)T=2×8=16 设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是x0,则2-x0=6-2即x0=2 =-ox=-x(-2)=z,y=2 84 =2kn+,即x=16k+2时,y最大=√2 2
7．若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再将整 个图象沿 x 轴向左平移 2 个单位，沿 y 轴向下平移 1 个单位，得到函数 y= 2 1 sinx 的图象 奎屯 王新敞 新疆 则 y=f(x)是（ ） A．y= ) 1 2 sin( 2 2 1 + + x B.y= ) 1 2 sin( 2 2 1 − + x C.y= ) 1 4 sin( 2 2 1 + + x D. ) 1 4 sin( 2 2 1 − + x 二填空题 8．把函数 y=cos(x+ 3 4 )的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于 y 对称，则φ的最 小正值为 9． ) 3 3sin( 2 y = − x + 的振幅为 初相为 三解答题 10． 已知曲线上最高点为（2， 2 ），由此最高点到相邻的最低点间曲线与 x 轴交于一 点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值 x 的值及单调区间 奎屯 王新敞 新疆 11． 画出 y= | cos | 2 1 cos 2 1 x + x 图象的示意图 奎屯 王新敞 新疆 12． 试判断方程 sinx= 100 x 实数解的个数 奎屯 王新敞 新疆 函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象基础训练 参考答案： 1-7CDDAAAB (8). 3 (9) 3 3 2 (10) T=2×8=16= 2 , = 8 ,A= 2 设曲线与 x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是 0 x ,则 2- 0 x =6-2 即 0 x =-2 ∴ =– 0 x = ( ) 4 2 8 − = − ，y= 2 sin( 8 4 + x ) 当 8 4 + x =2kл+ 2 ,即 x=16k+2 时，y 最大= 2
2k+,即x=16k+10时,y最小 由图可知:增区间为[16k-6,16k+2]减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z x∈[2kx--,2kr+ COs (k∈Z) x∈[2k丌+-,2k丌+ (12)方程sinx= 100丌 实数解的个数等于函数y=sinx与 100的图象交点个数 snx≤1∵|,|≤1,N≤100n 当x≥0时, 如图 100Ⅱ 此时两线共有100个交点,因y=sinx与y=,都是 100丌 奇函数,由对称性知当x≥0时,也有100个交点,原点是重复计数的所以只有199个交点
当 8 4 + x =2kл+ 2 3 ,即 x=16k+10 时，y 最小=– 2 由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z) (11).y= 0 cos x, ] 2 3 ,2 2 [2 ] 2 ,2 2 [2 + + − + x k k x k k (k∈Z) (12)方程 sinx= 100 x 实数解的个数等于函数 y=sinx 与 y= 100 x 的图象交点个数 ∵|sinx|≤1∴| 100 x |≤1, |x|≤100л 当 x≥0 时， 如图： 此时两线共有 100 个交点，因 y=sinx 与 y= 100 x 都是 奇函数，由对称性知当 x≥0 时，也有 100 个交点，原点是重复计数的所以只有 199 个交点 奎屯 王新敞 新疆 100л