正弦函数、余弦函数的性质 性可知,正弦函数在每一个闭区间-+2x+2x1keZ上都是其值从-增大到1一个 一、学习目标,心中有数 上都是减函数其值从1减小到-1, l、理解正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意文 2、能利用正、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小; 余弦函数在每一个闭区间 上是增函教其值从-1增到1;在每一个闭区间 3、会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间。 上都是减函数其值从1减小到-1, 二.自学习体成功 (4)最大值、最小值:正弦函数当且仅当x=时取得最大值1,当且仅当x (一)、知识梳理形成体系 时取得最小值-1; 对于函数fx),如果存在一个非零常数T,使得当r取定义域内的每一个值时,都有∫(x+n)=f(x),那 余弦函数当且仅当x=时取得最大值↓当且仅当x 么函数∫()就叫做周期函数。非零常数了叫做这个函数的周期 小值-1 周期函数的周期不止一个,如果在周期函数∫()的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫 (二)、课前热身自我检测 做()的最小正周期。 1、满足snr>0的r的取值区间是 满足r0的x的取值区间是 满足c<0的x的取值 区间是 2、下列各等式能否成立?为什么? 2、观察正弦函数和余弦函数的图像, CSX )sn2r=05 v=i(x∈R) 3、数y=2inx(x∈R的最大值是_·此时r的取值的集合是』:最小值是_此时x 的取值的集合是 4、函y=2-cs-(r∈R的最大值是_一此时x的取值的集合是 小值是,此 时x的取值的集合是 =or(x∈R) 5、利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小 N (1)m(--)与sx 091 可以发现 (1)周期性:正弦函数和余弦函数的最小正周期都是 (2)奇偶性:正弦函数的图像关于对称,正弦是:余弦函数的图像关于对称,余弦醴 )单性:函数y=m在间- 在区间二一上是由正弦函数的周期 三、合作探究共同进步
正弦函数、余弦函数的性质 一、学习目标，心中有数： 1、理解正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义； 2、能利用正、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小； 3、会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间。 二．自主学习，体验成功： （一）、知识梳理 形成体系 1、周期函数 对于函数 f (x) ，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f (x + T) = f (x) ，那 么函数 f (x) 就叫做周期函数。非零常数 T 叫做这个函数的周期。 周期函数的周期不止一个，如果在周期函数 f (x) 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫 做 f (x) 的最小正周期。 0 0 0 sin( 30 +120 ) = sin 30 ，能否说 0 120 是正弦函数 y = sin x 的一个周期？ 2、观察正弦函数和余弦函数的图像， 可以发现： （1）周期性：正弦函数和余弦函数的最小正周期都是 。 （2）奇偶性：正弦函数的图像关于 对称，正弦函数是 ；余弦函数的图像关于 对称，余弦函数 是 。 （3）单调性：正弦函数 y = sin x 在区间 − 2 , 2 上是 ，在区间 2 3 , 2 上是 。由正弦函数的周期 性可知，正弦函数在每一个闭区间 2 ( ) 2 2 , 2 k k k Z − + + 上都是 ，其值从−1 增大到 1；在每一个 闭区间 上都是减函数，其值从 1 减小到−1。 余弦函数在每一个闭区间 上是增函数，其值从−1 增大到 1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 1 减小到−1。 （4）最大值、最小值：正弦函数当且仅当 x = 时取得最大值 1，当且仅当 x = 时取得最小值 −1 ； 余弦函数当且仅当 x = 时取得最大值 1，当且仅当 x = 时取得最 小值 −1。 （二）、课前热身 自我检测 1 、满足 sin x 0 的 x 的取值区间是 ；满足 sin x 0 的 x 的取值区间 是 ；满足 cos x 0 的 x 的取值区间是 ；满足 cos x 0 的 x 的取值 区间是 。 2、下列各等式能否成立?为什么? (1) 2cos x = 3 (2) sin 0.5 2 x = 3、函数 y = 2sin x (x R) 的最大值是 ，此时 x 的取值的集合是 ；最小值是 ，此时 x 的取值的集合是 。 4、函数 3 2 cos x y = − (x R) 的最大值是 ，此时 x 的取值的集合是 ；最小值是 ，此 时 x 的取值的集合是 。 5、利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小： （1） ) 18 sin( − 与 ) 10 sin( − （2） ) 5 23 cos( − 与 ) 4 17 cos( − 三、合作探究，共同进步
例1、求下列函数的周期: B、sn3>n2 (1)y=sm 2r (IER) (2)y=2sx-)(r∈R) C cos(---<cost 4、函数y=082x-)的单调减区间是 5、函数y=1-:c0N-)x∈R的最大值是,此时r的取值的集合 ※6、函数y=()是定义在R上的偶函数,且(x+3=/)对r取任意实数均成立,若f(2)=1,则(0 1.三角函数的性质 函数 y-sinA j-COSX 小结:y=4m0(∈B的最小正周期 例2、求函数y=Sm(x+)(x∈B的单调速增区间 定义域 值域 周期性 奇偶性 对称性对称轴 对称中心 增区间 单调区间 减区间 y最大时工的取值 y最小时x的取值 2.函数y=sinx的对称性与周期性的关系 四、过手训练,步步为营 D若相邻两条对称轴为x=a和x=b,则T 2若相邻两对称点a,0和(b,0),则1 函数y=2sm2x是() ③3若有一个对称点(,0)和它相邻的一条对称轴x=b,则1= 注:该结论可以推广到其它任一函数 A、奇函数 B、偶函数 3.r=sn(t+)的最小正周期1,ran(m+)的最小正周期 C、既是奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数 2、下列函数中,周期为一的是() A、y=nB、y=sin2rC、y=m-Dy=n4r 3、下列不等式中,成立的是()
例 1、求下列函数的周期： （1） y = sin 2x (x R) （2） ) 2 6 1 2sin( y = x − (x R) 小结： y = Asin(x +) (x R) 的最小正周期 T= 2 。 例 2、求函数 ) 2 3 1 sin( y = x + (x R) 的单调递增区间。 四、过手训练，步步为营 1、函数 y = 2 sin 2x 是（ ） A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数 2、下列函数中，周期为 2 的是（ ） A、 2 sin x y = B、 y = sin 2x C、 4 sin x y = D、 y = sin 4x 3、下列不等式中，成立的是（ ） A、 ) 10 ) sin( 18 sin( − − B、sin 3 sin 2 C、 ) 4 17 ) cos( 5 23 cos( − − D、 5 16 cos 5 7 cos 4、函数 ) 3 cos(2 y = x − 的单调递减区间是 。 5、函数 ) 3 cos( 2 1 y 1 x = − xR 的最大值是 ，此时 x 的取值的集合是 。 ※6、函数 y = f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且 f (x + 3) = f (x) 对 x 取任意实数均成立，若 f (2) = 1 ，则 f (1) = 。 总结: 1．三角函数的性质 函 数 y＝sinx y＝cosx 图象 定义域 值 域 周期性 对称性 奇偶性 对称轴 对称中心 单调区间 增区间 减区间 y 最大时 x 的取值 y 最小时 x 的取值 2．函数 y＝sinx 的对称性与周期性的关系． ⑴ 若相邻两条对称轴为 x＝a 和 x＝b，则 T＝ ． ⑵ 若相邻两对称点(a，0)和(b，0) ，则 T＝ ． ⑶ 若有一个对称点(a，0)和它相邻的一条对称轴 x＝b，则 T＝ ． 注：该结论可以推广到其它任一函数． 3．y=Asin( x + )的最小正周期 T= , y=Atan( x + )的最小正周期 T=