高一数学导学案使用时间: 年月日班级:小组:姓名 师评价: 15函数y=Asn(ox+g)的图象(-) 【使用说明和学法指导】1、仔细阅读课本,课前完成好预习学案,牢记基础知识,掌握基本题型,时 间不超过20分钟。在做题的过程中,如遇不会的问题再回去阅读课本;AA完成所有题目,BB完成除 ★★外所有题目,CC完成不带★题目,对预习中不能解决的问题标出来,写到后面的“我的疑惑”处, 待课堂上与老师和同学们探究解决。2、认真限时完成,书写规范;课上小组合作探究,答疑解惑。3 小组长在课上讨论环节时要在组内起引领作用,控制讨论节奏。 学习目标: 1、能借助计算机画出函数y=Asi(m+q)的图象,并观察参数A,o,对函数图象变化的影响; 会熟练运用“五点法”作出函数y=Asn(ωx+φ)的图象,能熟练地掌握左右平移变换、横纵坐标伸 缩变换规则。 2、自主学习,合作探究,学会观察分析,学会画函数y=Asn(ox+)图象的方法,进一步体会理 解由简单到复杂、特殊到一般的化归思想 3、激情投入,高效学习,培养学生形成严谨的科学态度和求筒的数学精神。 重点:将考察参数A,O,φ对函数y=Asn(ax+)图象的影响的问题进行分解,从而学习如何将 个复杂的问题分解成若干简单问题的方法。 难点:参数a对函数y=Asn(ax+φ)的图象的影响规律的橛括。 、课前预习:自学课本P49—P53,思考下列问题。 (一)基础知识探究:请同学们探究下面的问题,并在题目的横线上填出正确答案。 1、如右图,用“五点法”作函数y=snx, x∈[0,2r]的简图中,其中的“五点”是指 2、如图:函数y=sin(x+q) in (其中q≠0)的图象,可以 看作是把正弦曲线上所有的点 225m 向_(当φ>0时)或向 号叶云 (当q0)的图象,可以看作 是把正弦曲线上所有的点的横 坐标 (当>1时)或者 (当00<1时)到原来的上倍(纵坐标不变)而得到的:(即周期变换)m
高一数学导学案 使用时间： 年 月 日 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 第1页 1.5 函数 y = Asin（x +） 的图象（一） 【使用说明和学法指导】1、仔细阅读课本，课前完成好预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，时 间不超过 20 分钟。在做题的过程中，如遇不会的问题再回去阅读课本；AA 完成所有题目，BB 完成除 ★★外所有题目，CC 完成不带★题目，对预习中不能解决的问题标出来，写到后面的“我的疑惑”处， 待课堂上与老师和同学们探究解决。2、认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。3、 小组长在课上讨论环节时要在组内起引领作用，控制讨论节奏。 一、学习目标： 1、能借助计算机画出函数 y = Asin（x +） 的图象，并观察参数 A，， 对函数图象变化的影响； 会熟练运用“五点法”作出函数 y = Asin（x +） 的图象，能熟练地掌握左右平移变换、横纵坐标伸 缩变换规则。 2、自主学习，合作探究，学会观察分析，学会画函数 y = Asin（x +） 图象的方法，进一步体会理 解由简单到复杂、特殊到一般的化归思想。 3、激情投入，高效学习，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。 重点：将考察参数 A，， 对函数 y = Asin（x +） 图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将 一个复杂的问题分解成若干简单问题的方法。 难点：参数 对函数 y = Asin（x +） 的图象的影响规律的概括。 二、课前预习：自学课本 P49—P53，思考下列问题。 （一）基础知识探究：请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案。 1、如右图，用“五点法”作函数 y = sin x ， x[0,2］ 的简图中，其中的“五点”是指 _______,________,________,______,______。 2、如图：函数 y = sin（x +） （其中 0 ）的图象，可以 看作是把正弦曲线上所有的点 向__（当 0 时）或向____ （当 0 时）平行移动 个 单位长度而得到。（即左右平移变换规律：左加右减） 3、如图：函数 y = sinx （其 中 0 ）的图象，可以看作 是把正弦曲线上所有的点的横 坐标_____（当 1 时）或者 ______（当 0 1 时）到原来的 1 倍（纵坐标不变）而得到的。（即周期变换）
高一数学导学案使用时间: 班級 姓名 教师评价 4、如图:函数y=Asnx(其中A>0)的图象,可以看作 是把正弦曲线上所有的点的纵坐标(当A>1时) 或者 当00,O>0)的图象的过程,可 sIlLy 以看作用下面的方法得到: (1)画出函数y=snx的图象; (2)将正弦曲线向(φ>0)或向 (1)到原来的倍,纵坐标不变,得到 =sin(s+ 函数y=sn(mx+q)的图象; (4)将所得曲线上各点的纵坐标(A>1)或(0<A<1)到原来的A倍,这时的曲线就 是函数y=Asn(ax+)的图象。 即平移变换——→周期变换—→振幅变换。 (二)预习自测:自测题体现一定的基础性,又有一定的思维含量,请同学们独立完成下面的题目。 1、将y=snx图象向左平移个单位长度得到的图象解析式为 将y=six图 象上每一点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到的图象解析式为;将y=six图象 上每一点纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到的图象解析式为 先将y=sinx图象向右平移一个单位长度得到的图象解析式为 然后将得到的图 象上每一点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到的图象解析式为 先将y=six图象是每一点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到的图象解析式为 然后将得到的图象向右平移一个单位长度得到的图象解析式为 我的疑惑: 我的收获与发现:
高一数学导学案 使用时间： 年 月 日 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 第2页 4、如图：函数 y = Asin x （其中 A 0 ）的图象，可以看作 是把正弦曲线上所有的点的纵坐标_____（当 A 1 时） 或者______（当 0 A 1 时）到原来的 A 倍（横坐标 不变）而得到的。（即振幅变换） 5、如图：一般地，由函数 y = sin x 得到函数 y = Asin（x +） （其中 A 0， 0 ）的图象的过程，可 以看作用下面的方法得到： （1）画出函数 y = sin x 的图象； （2）将正弦曲线向____（ 0 ）或向____ （ 0 ）平移 个单位长度，得到函数 y = sin（x +） 的图象； （3）将所得曲线上各点的横坐标____（ 0 1 ） 或____（ 1 ）到原来的 1 倍，纵坐标不变，得到 函数 y = sin（x +） 的图象； （4）将所得曲线上各点的纵坐标____（ A 1 ）或____（ 0 A 1 ）到原来的 A 倍，这时的曲线就 是函数 y = Asin（x +） 的图象。 即平移变换——→周期变换——→振幅变换。 （二）预习自测：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，请同学们独立完成下面的题目。 1、将 y = sin x 图象向左平移 3 个单位长度得到的图象解析式为_______________；将 y = sin x 图 象上每一点横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）得到的图象解析式为________；将 y = sin x 图象 上每一点纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变）得到的图象解析式为________。 2、先将 y = sin x 图象向右平移 6 个单位长度得到的图象解析式为___________，然后将得到的图 象上每一点横坐标缩短到原来的 2 1 倍（纵坐标不变）得到的图象解析式为____________。 先将 y = sin x 图象是每一点横坐标缩短到原来的 2 1 倍（纵坐标不变）得到的图象解析式为___________， 然后将得到的图象向右平移 6 个单位长度得到的图象解析式为___________。 我的疑惑： 我的收获与发现：
高一数学导学案使用时间:年月日班級:小组:姓名: 师评价: 合作探究 探究-:用“五点法”画三角函数y=Asn(mx+q)的图象 例1、已知函数y=3m(x-z),用五点法作出函数在一个周期区间的图象 (学习建议:建议同学们独立思考后,谈谈你的解题思路。) 总结:用“五点法”画函数y=Asi(ax+q)x∈R)的简图,先作变量代换,令Z=mx+q,列表, 再用方程的思想由Z取0, 222z来确定对应的x的值,最后根据xy的值描点,速线画图 拓展提升:(★先列表再画出函数y=s(2x-)在区间[0,r上的图象。 (学习建议:建议同学们独立思考后,谈谈你的解题思路。 探究二:三角函数图象的变换 例2、如何从函数y=snx的图象来得到函数y=3sm(2x-2)的图象?试写出两种不同的变换方 法。(学习建议:建议同学们独立思考后,谈谈你的解题思路。) 总结:三角函数图象的变换可按两种顺序进行:一是先进行相位变换,再进行周期变换;二是先进行 周期变换,再进行相位变换。特别注意的是,在由y= Sin (x的图象变换到y=sn(am+)的图象时, 应平移个单位。 第3页
高一数学导学案 使用时间： 年 月 日 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 第3页 三、合作探究 探究一：用“五点法”画三角函数 y = Asin（x +） 的图象 例 1、已知函数 ) 2 4 1 3sin y = （ x − ，用五点法作出函数在一个周期区间的图象。 （学习建议：建议同学们独立思考后，谈谈你的解题思路。） 总结：用“五点法”画函数 y = Asin(x +)(x R) 的简图，先作变量代换，令 Z = x + ，列表， 再用方程的思想由 Z 取 ,2 2 3 , , 2 0, 来确定对应的 x 的值，最后根据 x, y 的值描点，连线画图。 拓展提升：(★)先列表再画出函数 ) 4 3 sin( 2 y = x − 在区间 [0,］ 上的图象。 （学习建议：建议同学们独立思考后，谈谈你的解题思路。） 探究二：三角函数图象的变换 例 2、如何从函数 y = sin x 的图象来得到函数 （ ） 6 3sin 2 y = x − 的图象？试写出两种不同的变换方 法。（学习建议：建议同学们独立思考后，谈谈你的解题思路。） 总结：三角函数图象的变换可按两种顺序进行：一是先进行相位变换，再进行周期变换；二是先进行 周期变换，再进行相位变换。特别注意的是，在由 y = sin x 的图象变换到 y = sin(x +) 的图象时， 应平移 | | 个单位
高一数学导学案使用时间: 班级:小组:姓名 师评价: 拓展提升:(★)已知函数y=f(x)的图象先向左平移个单位长度,再将图象上的每一点的横坐标 伸长到原来的5倍(纵坐标不变),最后将图象上的每一点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变) 得到y=Si2x的图象,求y=f(x)的解析式 (学习建议:建议同学们独立思考后,谈谈你的解题思路。) 四、我的学习总结: 我对知识的总结 2、我对数学思想及方法的总结 五、学习评价 (一)你对本节导学案的完成情况是() A好B较好C一般D较差 (二)课后检测: 1、要得到函数y=cos(x+)的图象,只要将函数y=cosx的图象( A向左平移_单位B向右平移单位C横坐标扩大一倍D横坐标缩小一倍 2、要得到函数y=sn(2x-)的图象,只要将函数y=sn2x的图象 A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位 函数y=sn(2x-x)的图象先向左平移单位,然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 2倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为( y=-cos x B y=sin 4x c y=sin(x 4、(★)函数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x的图象,则这种变换可以是() A沿x轴向右平移个单位B沿x轴向左平移个单位 C沿x轴向左平移个单位D沿x轴向右平移一个单位 5、(★★)方程snm=2x的解的个数是()
高一数学导学案 使用时间： 年 月 日 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 第4页 拓展提升：（★）已知函数 y = f (x) 的图象先向左平移 3 个单位长度，再将图象上的每一点的横坐标 伸长到原来的 5 倍（纵坐标不变），最后将图象上的每一点的纵坐标缩短到原来的 3 1 （横坐标不变）， 得到 y sin 2x 2 1 = 的图象，求 y = f (x) 的解析式。 （学习建议：建议同学们独立思考后，谈谈你的解题思路。） 四、我的学习总结： 1、我对知识的总结_____________________________________________________________ 2、我对数学思想及方法的总结___________________________________________________ 五、学习评价 （一）你对本节导学案的完成情况是（ ） A 好 B 较好 C 一般 D 较差 （二）课后检测： 1、要得到函数 ) 3 cos( y = x + 的图象，只要将函数 y = cos x 的图象（ ） A 向左平移 3 单位 B 向右平移 3 单位 C 横坐标扩大 3 倍 D 横坐标缩小 3 倍 2、要得到函数 ) 3 sin( 2 y = x − 的图象，只要将函数 y = sin 2x 的图象（ ） A 向左平移 3 单位 B 向右平移 3 单位 C 向左平移 6 单位 D 向右平移 6 单位 3、将函数 ) 3 sin( 2 y = x − 的图象先向左平移 6 单位，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 ( ) A y = −cos x B y = sin 4x C ) 6 sin( y = x − D y = sin x 4、(★)函数 y = sin 2x 的图象经过适当变换可以得到 y = cos 2x 的图象，则这种变换可以是（ ） A 沿 x 轴向右平移 4 个单位 B 沿 x 轴向左平移 4 个单位 C 沿 x 轴向左平移 2 个单位 D 沿 x 轴向右平移 2 个单位 5、(★★)方程 x x 4 1 sin = 的解的个数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8