课题:三角函数的图象和性质( 课型:新授课 课时计划:本课题共安排一课时 教学目标 1、能借助正弦线画出正弦函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象 2、掌握五点法作正、余弦函数图象的方法,并会用此方法画出[Q2x]上的正弦曲线、余弦 曲线 教学重点 正、余弦函数的图象的画法 教学难点 借助正弦线画出正弦函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象 教学过程 创设情境,引入新课 为了更加直观地研究三角函数的性质,可以先作出它们的图象,那么该怎样作出正、 余弦函数的图象? 二、新课讲解 1、正弦函数图象的画法 先画正弦函数的图象。由于y=sinx是以2为周期的周期函数,故只要画出在[0,2z]上 的图象,然后有周期性就可以得到整个图象 (1)几何法:利用单位圆中的正弦线来作出正弦函数图象 (注:如何作出函数y=sinx图象上的一个点,如点(x,sinx)? 不妨设x>0,如图所示,在单位圆中设弧AP的长为x,则MP=sinx。所以点 S(x,inx)是以弧AP的长为横坐标,正弦线MP的数量为纵坐标的点。) 作法步骤:将单位圆十二等份,相应地把x轴上从0到2丌这一段分成12等份。把角x的 正弦线向右平移使它的起点与x轴上表示x的点重合,再用光滑曲线把这些正弦线的终点 连结起来,就得到正弦函数y=sinx在[0,2z]区间上的图象(课件演示)。最后只要将函 数 y=sinx,x∈[0.2x]的图象向左、右平移(每次2r个单位),就可以得到正弦函数的 图象叫做正弦曲线。(课件演示) (2)五点法:在函数y= sinx x∈[0.2z]的图象上,有5个关键点: (00)2,1(x,0)2x,-1(2z,0),注意正弦曲线的走向,将这五点用光滑的曲线连
课题:三角函数的图象和性质(一) 课型:新授课 课时计划:本课题共安排一课时 教学目标: 1、能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象 2、掌握五点法作正、余弦函数图象的方法，并会用此方法画出 0,2 上的正弦曲线、余弦 曲线 教学重点： 正、余弦函数的图象的画法 教学难点： 借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象 教学过程： 一、 创设情境，引入新课 为了更加直观地研究三角函数的性质，可以先作出它们的图象，那么该怎样作出正、 余弦函数的图象？ 二、 新课讲解 1、正弦函数图象的画法 先画正弦函数的图象。由于 y x = sin 是以 2 为周期的周期函数，故只要画出在 0,2 上 的图象，然后有周期性就可以得到整个图象。 （1）几何法：利用单位圆中的正弦线来作出正弦函数图象 （注：如何作出函数 y x = sin 图象上的一个点，如点 ( x x 0 0 ,sin ) ？ 不妨设 0 x 0 ，如图所示，在单位圆中设弧 AP 的长为 0 x ，则 0 MP x = sin 。所以点 S x x ( 0 0 ,sin ) 是以弧 AP 的长为横坐标，正弦线 MP 的数量为纵坐标的点。） 作法步骤：将单位圆十二等份，相应地把 x 轴上从 0 到 2 这一段分成 12 等份。把角 x 的 正弦线向右平移使它的起点与 x 轴上表示 x 的点重合，再用光滑曲线把这些正弦线的终点 连结起来，就得到正弦函数 y x = sin 在 0,2 区间上的图象（课件演示）。最后只要将函 数 y x = sin ， x0,2 的图象向左、右平移（每次 2 个单位），就可以得到正弦函数的 图象叫做正弦曲线。（课件演示） （ 2 ）五点法：在函数 y x = sin x0,2 的图象上，有 5 个关键点： ( ) ( ) ( ) 3 0,0 , ,1 , ,0 , , 1 , 2 ,0 2 2 − ，注意正弦曲线的走向，将这五点用光滑的曲线连
接起来,可得函数的简图 2、余弦函数图象的画法 (1)几何画法:利用余弦线来作出余弦函数的图象 (2)由正弦函数的图象依据诱导公式变换可得到 由y=cosx=sin(+x)可知将y=sinx的图象向左平移个单位几得到y=cosx的 图象。(课件演示) (3)五点法:在函数y=cosx,x∈02]的图象上,五个m关键点为 (0(5204(x-1(号0)(2x0,利用此五点作出y=cwx的简图 2 三、例题剖析 例1、用五点法画出下列函数的简图 (1)y=2cosx,x∈R (2)y=sin2x,x∈R :(1)先用“五点法”画一个周期的图象,列表 2 COSx 2 cosx 描点画图,然后由周期性得整个图象 (图略) (2)列表 -2 丌 2丌 描点画图,然后由周期性得整个图象 (图略) 四、练习 1、画出下列函数的简图,并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系: (1)y=sinx-I (2)y=sinx 2、画出下列函数的简图,并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联系: (1) y=l+cosx (2)y=cos x+ 五、课堂小结: 1、正弦函数的几何画法 2、五点法作图
接起来，可得函数的简图。 2、余弦函数图象的画法 （1）几何画法：利用余弦线来作出余弦函数的图象 （2）由正弦函数的图象依据诱导公式变换可得到 由 cos sin( ) 2 y x x = = + 可知将 y x = sin 的图象向左平移 2 个单位几得到 y x = cos 的 图象。（课件演示） （ 3 ） 五 点 法 ： 在 函 数 y x = cos ， x0,2 的 图 象 上 ， 五 个 关键点为 ( ) ( ) ( ) 3 0,1 , ,0 , , 1 , ,0 , 2 ,0 2 2 − ，利用此五点作出 y x = cos 的简图。 三、例题剖析： 例 1、用五点法画出下列函数的简图： （1） y x = 2cos ， x R （2） y x = sin 2 ， x R 解：（1）先用“五点法”画一个周期的图象，列表： x 0 2 3 2 2 cos x 1 0 -1 0 1 2cos x 2 0 -2 0 2 描点画图，然后由周期性得整个图象； （图略） （2）列表： x 0 4 2 3 4 2x 0 2 3 2 2 sin 2x 0 1 0 -1 0 描点画图，然后由周期性得整个图象 （图略） 四、练习 1、画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系： （1） y x = − sin 1 （2） y x = 2sin 2、画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联系： （1） y x = +1 cos （2） cos 3 y x = + 五、课堂小结： 1、正弦函数的几何画法； 2、五点法作图
六、作业: 课本P462 仅此学习交流之用 谢谢
六、作业： 课本 P46 2 仅此学习交流之用 谢谢