人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质课件(3)

第一章三角函数 1。4三角函数的图象与性质

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质

正弦、余弦函数的图象和性质 4π A元 A丌 y=sInx(x∈R) 定义域x∈R 值域y∈[-1,1 y=cx(x∈R)(周期性T=27 6 Ⅹ

正弦、余弦函数的图象和性质 y=sinx (xR) x 6 y - o -1 -4 -3 -2 2 3 4 5 1  x o 6 - -1 -4 -3 -2 2 3 4 5 1  y y=cosx (xR) 定义域 值 域 周期性 xR y[ - 1, 1 ] T = 2

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦、余弦函数的奇偶性 2 sin(-x)=-sinx(x∈R)y=sinx(x∈R)是奇函数 定义域关于原点对称 cos(-x)=cosx(x∈R)<y=cosx(x∈R)是偶函数 _6兀

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR) x 6 y - o -1 -4 -3 -2 2 3 4 5 1  是奇函数 x o 6 - -1 -4 -3 -2 2 3 4 5 1  y cos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR) 是偶函数 定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦、余弦函数的对称性 2 sin(-x)=-sinx(x∈R)y=sinx(x∈R)是奇函数 定义域关于原点对称 cos(-x)=cosx(x∈R)<y=cosx(x∈R)是偶函数 _6兀

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR) x 6 y - o -1 -4 -3 -2 2 3 4 5 1  是奇函数 x o 6 - -1 -4 -3 -2 2 3 4 5 1  y cos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR) 是偶函数 定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的对称性

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性 5兀 3 3丌 X.0 2 SInX 0 y=sinx(X∈R) 增区间为|2m+22k∈Z1增至1 减区间为[2km+212k∈Z减至1

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性 y=sinx (xR) 增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 2  − 2  x y - o -1 2 3 4 -3 -2 1 2   2 3 − 2 5 2 7 2  − 2 3 2 5 − x sinx 2  − 2  2 3 … 0 … …  … -1 0 1 0 -1 减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1 2  2 3 [+2k,+2k],kZ 2  − 2  [+2k,+2k],kZ 2  2 3

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 余弦函数的单调性 -3π 2π 丌 2 2 X 0 2 COSX 0 y=cosx(x∈R) 增区间为|-兀,2kπ],k∈Z 其值从-1增至1 减区间为[2kπ,kπ+π,k∈Z其值从1减至1

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 余弦函数的单调性 y=cosx (xR) x cosx 2  − 2  -… … 0 … …  -1 0 1 0 -1 增区间为[+ − 2k  ,2k],kZ 其值从-1增至1 减区间为 [2k,2k，+ ], kZ 其值从 1减至-1 y x - o -1 2 3 4 -3 -2 1 2   2 3 − 2 5 2 7 2  − 2 3 2 5 −

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例1不通过求值,指出下列各式大于0还是小于0: SInt 18 Sin( 1(,4 解: 10182 又 SINx 在-,上是增函数 ∴SIn( 10)0 18 (2 )cos( 23r)-cos(177) 解: cos( 23,)=cos 23T=COS 3T COS(_17=COs IT =COS 0<4<5<z又=c0sx在0,n|上是减函数 3兀∠C0S 3丌 即 5 5-C0元∠0 从而 c0S(23x)-c0s(17n)<0

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0： (1) sin( ) – sin( ) 18  − 10  − (2) cos( ) - cos( ) 5 23 − 4 17 − 解： 2 10 18 2     −  −  −  又 y=sinx 在 ] 上是增函数 2 , 2 [   − sin( ) 0 18  − 10  − cos( )=cos =cos 5 23 − 5 23 5 3 4 17 − cos( )=cos =cos 4 17 4  解：        5 3 4 0 cos <cos 4  5 3 即： cos – cos <0 5 3 4  又 y=cosx 在 [0, ] 上是减函数 从而 cos( ) - cos( )<0 5 23 − 4 17 −

例2求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合: y=cos X3 (2)y=2-sin 2x

例2 求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合: (1) cos 3 x y = (2) y x = −2 sin 2

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例3求下列函数的单调区间: (1)y=2sin(-x) 解:y=2sin(-x)=-2sinx 函数在|m,+2k",k∈Z上单调递减 函数在[;k,+21,k∈Z上单调递增 (2)y=3sin(2x-4) 解: 37 2k元-≤2x-<2kx+kx-<x<k丌+ 8 8 3兀k兀 3兀 7兀 2kx+-<2x-<2k丌+ x≤k丌+ 2 8 8 3丌 所以:单调增区间为/kπ8x8 元 单调减区间为[kz+%,kz+-4 8 8

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例3 求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(-x ) 解：y=2sin(-x ) = -2sinx 函数在[+2k 2 ,+2k],kZ 上单调递减  − 2  函数在 [+2k 2 ,+2k],kZ 上单调递增  2 3 (2) y=3sin(2x- ) 4  2 2 4 2 2 2     k −  x −  k + 8 3 8    k −  x  k + 2 3 2 4 2 2 2     k +  x −  k + 8 7 8 3    k +  x  k + 单调增区间为 ] 8 3 , 8 [    所以： k − k + 解： 单调减区间为 ] 8 7 , 8 3 [    k + k +

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 (3)y=simx→ 解:令x+=,则y=-in大致图象如下: nu 2水 丌 2丌 2 2 2 y寺N 即:增区间为kx-≤u≤kx,k∈Z 减区间为kz≤u≤kz+z,k∈z 3丌 2 kT <x<k丌 ,k∈Zy为增函数 kx-元≤x≤kz+1,∈Zy为减函数

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 (3) y = -| sin(x+ )| 4  解： 令x+ =u , 4  则 y= -|sinu| 大致图象如下： y=sinu y=|sinu| y=- |sinu| O  2 u 1 y -1 −2 − 2  − 2  2 3 2 3 − 减区间为 k −  u  k ,k  Z 2   增区间为  k  u  k + ,k  Z 2    即：  k −  x  k − ,k  Z 4 4 3     y为增函数 k −  x  k + ,k  Z 4 4     y为减函数