新课标导学 数学 必修④·人教A版
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第章 三角函数 13三角函教的诱导公式 第2课时诱导公式五六
第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第2课时 诱导公式五、六
1—·自主预习学案 2—·互动探究学案 3-0课时作业学案
1 自主预习学案 2 互动探究学案 3 课时作业学案
自主预习学案
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0情景引入 in! r Ing yin ru· 留恋于湖光山色,观山赏水,看山在水中倒映,山的巍 峨、水的柔媚在那一刻融合……如果你的手中拿着一个度数 为α的角的模型,你观察一下湖中的这个角的模型与你手中 的这个角的模型有什么关系?你当然会准确地回答出来:对 称 角a关于水平面对称的角的度数是多少?这两个角的三角函数值有什么关系 呢?
留恋于湖光山色，观山赏水，看山在水中倒映，山的巍 峨、水的柔媚在那一刻融合……如果你的手中拿着一个度数 为 α 的角的模型，你观察一下湖中的这个角的模型与你手中 的这个角的模型有什么关系？你当然会准确地回答出来：对 称！ 角 α 关于水平面对称的角的度数是多少？这两个角的三角函数值有什么关系 呢？
新知导学 In zhi dao xue 诱导公式五、六如下表: 公式五 sn(5-0) sIna 公式六 兀 sin(+)= cosa cos(+a) sIna 公式五和公式六可以概括为 2=x的正弦(余弦)函数值,分别等于a的余弦(正弦函数值,前面加上一个把a 看成锐角时原函数值的符号,公式一~六都叫做诱导公式
诱导公式五、六如下表： 公式五 sin(π2－α)＝____________ cos(π2－α)＝____________ 公式六 sin(π2＋α)＝____________ cos(π2＋α)＝______________ 公式五和公式六可以概括为： π2±α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α 看成________时原函数值的符号，公式一～六都叫做诱导公式 cos α sin α cos α －sin α 锐角
知识点拨]对诱导公式五、六的两点说明 (诱导公式五、六反映的是角”与的三角函数值之间的关系.可借用口 诀“函数名改变,符号看象限”来记忆. (2诱导公式是三角变换的基本公式,其中角可以是是一个单角,也可以是一 个复角,应用时要注意整体把握,灵活变通. 2.对诱导公式一~六的两点说明 诱导公式一~六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间 的关系 (2)公式一~六的记忆口决和说明 ①口诀:奇变偶不变,符号看象限. ②说明:
[知识点拨]1.对诱导公式五、六的两点说明 (1)诱导公式五、六反映的是角π 2 ±α 与 α 的三角函数值之间的关系．可借用口 诀“函数名改变，符号看象限”来记忆． (2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是是一个单角，也可以是一 个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通． 2．对诱导公式一～六的两点说明 (1)诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间 的关系． (2)公式一～六的记忆口决和说明 ①口诀：奇变偶不变，符号看象限． ②说明：
当k是奇数时, 当k是偶数时, 三角函数名称(奇变 偶不变)三角函数名称 由正弦变余弦 不变 或由余弦变正 弦 kareZ 符号看象限 将α看成锐角,观察k∵万±O所在的象限, 并判断函数值的符号
预习自测 u xI ZI ce 1.siD95°+c0s175°的值为 (C) 0 B. cos D. sins
1 ．sin95 ° ＋cos175 °的值为 ( ) A ．sin 5 ° B ．cos 5 ° C ． 0 D ． 2sin 5 ° C
2.已知sin=x,则sn(7+a)的值为 (D) B C. D.± 3.计算:sin11+1790=1 .若cos+0)=m,则sm=
2．已知 sinα＝35，则 sin(π2＋α)的值为 ( ) A．－35 B．－45 C．45 D．±45 3．计算：sin2 11°＋sin2 79°＝_____． 4．若 cos(π2＋α)＝m，则 sinα＝________． D 1 －m