课题:3.2.1任意角的三角函数(第一课时) 一数尝月标 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义; 2.理解任意角的三角函数不同的定义方法 3.已知角a终边上一点,会求角a的各三角函数值 二教学重难点 重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义。 难点:任意角的三角函数不同的定义方法:已知角a终边上一点,会求角a的各三角函数值 三复习回顾: 复习1:用弧度制写出终边在下列位置的角的集合 (1)坐标轴上 (2)第二、四象限 复习2:锐角的三角函数如何定义? 在初中,我们如果要求一个锐角的 三角函数值,经常把这个角放到一个直角三角形 中求其比值,从而得到锐角三角函数的值。那么, 你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标更方便 的去求一个锐角的三角函数值吗?我们可以采用以下方法 如图,设锐角a的顶点与原点O重合,始边与x轴的 非负半轴重合,那么它的终边在第一象限.在a的终边上任取 点P(ab),它与原点的距离r=a2+b2>0.过P作x轴的垂线,垂足为M,则线段OM 的长度为a,线段MP的长度为b.可得: sina=Ap b tan a= OPr OM 四、新课学习 P(ab’) 知识点14三角函数的定义 认真阅读教材P1P12,领会下面的内容: 由相似三角形的知识,对于确定的角a,这三个比值不会 随点P在α的终边上的位置的改变而改变,因此我们 可以将点P取在使线段OP的长为r=1的特殊位置上 MM 这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标 表示的锐角三角函数的值为: COSa= tan a= OP OP 问题:上述锐角a的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后, 我们应该如何得到任意角的三角函数呢? 显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类 似锐角三角函数求值的方法得到该角的三角函数值 注:单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆. 上述的点P就是a的终边与单位圆的交点,这样锐角三角函数就可以用单位圆上的点的坐 标表示。那么我们可以用同样的方法得到任意角 的三角函数值。 如图,设a是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),a的终边 (1)y叫做a的正弦(sine),记做sina (2)x叫做a的余弦( cosiNe),记做cosa; (3)2叫做a的正切( tangent),记做tana 即:sina=y,cosa=x,tana=2(x≠0
课题：3.2.1 任意角的三角函数（第一课时） 一 教学目标 1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义； 2. 理解任意角的三角函数不同的定义方法； 3. 已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值. 二 教学重难点： 重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义。 难点: 任意角的三角函数不同的定义方法；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值. 三 复习回顾： 复习 1：用弧度制写出终边在下列位置的角的集合. （1）坐标轴上； （2）第二、四象限. 复习 2：锐角的三角函数如何定义？ 在初中，我们如果要求一个锐角的 三角函数值，经常把这个角放到一个直角三角形 中求其比值，从而得到锐角三角函数的值。那么， 你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标更方便 的去求一个锐角的三角函数值吗？我们可以采用以下方法： 如图，设锐角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的 非负半轴重合，那么它的终边在第一象限.在 的终边上任取 一点 P a b ( , ) ，它与原点的距离 2 2 r a b = + 0 . 过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M ，则线段 OM 的长度为 a ，线段 MP 的长度为 b .可得： sin MP b OP r = = ； cos = = ， tan MP OM = = . 四、新课学习： 知识点 1：三角函数的定义 认真阅读教材 P11-P12，领会下面的内容： 由相似三角形的知识，对于确定的角 ，这三个比值不会 随点 P 在 的终边上的位置的改变而改变，因此我们 可以将点 P 取在使线段 OP 的长为 r=1 的特殊位置上， 这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标 表示的锐角三角函数的值为： sin MP OP = = _____； cos OM OP = = _____； tan MP OM = = ___ 问题：上述锐角 的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示. 那么，角的概念推广以后， 我们应该如何得到任意角的三角函数呢？ 显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为 1，然后就可以类 似锐角三角函数求值的方法得到该角的三角函数值. 注：单位圆：在直角坐标系中,我们称以原点 O 为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆. 上述的点 P 就是 的终边与单位圆的交点，这样锐角三角函数就可以用单位圆上的点的坐 标表示。那么我们可以用同样的方法得到任意角 的三角函数值。 如图，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P x y ( , ) ，那么： （1）y 叫做 的正弦(sine)，记做 sin ； （2）x 叫做 的余弦(cossine)，记做 cos ； （3） y x 叫做 的正切(tangent)，记做 tan . 即： sin = y， cos = x ， tan ( 0) y x x = . α M P(a,b) o x y M' P'(a',b') α M P(a,b) o x y
练习:角x与单位圆的交点坐标为 则sin-丌 Cos tan-丌 注:1)当a=x+kx(k∈Z)时,a的终边在y轴上,终边上任意一点的横坐标x都等于0, 所以tana=y无意义 2)三角函数的定义域: y=sin x y=cosx x|x≠kπ+,k∈Z} 确定三角函数的定义域时,要抓住分母不为0这一关键,当角的终边在坐标上时,点P的坐 标中必有一个为0 3)由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,因而三角函数可以看成是自变量为 实数的函数,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为 函数,我们将它们统称为三角函数。 探究:如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值 根据相似三角形的性质,在直角坐标系中,设a是一个任意角,a终边上任意一点P (除了原点)的坐标为(x,y,它与原点的距离为=√x+1y=√x+y2>0),则 注意:①一个角的三角函数值只与这个角的终边的位置有关,而与点的选取无关。 2为计算方便,我们把半径为1的圆(单位圆)与角的终边的交点选为点的理想位置 典型例题 例:求一角的正弦、余弦和正切值 变式练习 1求一角的正弦、余弦和正切值 小结:作角终边→求角终边与单位圆的交点→利用三角函数定义来求,或在角的终边上找一 个容易找到的点,利用sna=y,cosa=,tana=求三角函数值 2、求一角的正弦、余弦和正切值
练习：角 3 4 与单位圆的交点坐标为 ，则 sin 3 4 = ，cos 3 4 = ， tan 3 4 = . 注：1)当 ( ) 2 k k Z = + 时，α 的终边在 y 轴上，终边上任意一点的横坐标 x 都等于 0， 所以 x y tan = 无意义. 2)三角函数的定义域： 函数 定义域 y = sin x R y = cos x R y = tan x , } 2 π {x | x = kπ + k Z 确定三角函数的定义域时，要抓住分母不为 0 这一关键，当角的终边在坐标上时，点 P 的坐 标中必有一个为 0. 3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，因而三角函数可以看成是自变量为 实数的函数,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为 函数，我们将它们统称为三角函数。 探究：如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值 呢? 根据相似三角形的性质，在直角坐标系中，设 α 是一个任意角，α 终边上任意一点 P （除了原点）的坐标为 ( , ) x y ，它与原点的距离为 2 2 2 2 r r x y x y ( | | | | 0) = + = + ，则： sin y r = ； cos = r x ； tan = x y . 注意：①一个角的三角函数值只与这个角的终边的位置有关，而与点的选取无关。 ②为计算方便，我们把半径为 1 的圆（单位圆）与角的终边的交点选为点的理想位置。 典型例题： 例:求 4 3 角的正弦、余弦和正切值． 变式练习 1 求 5 6 角的正弦、余弦和正切值 小结：作角终边→求角终边与单位圆的交点→利用三角函数定义来求,或在角的终边上找一 个容易找到的点，利用 sin y r = ， cos = r x ， tan = x y 求三角函数值. 2、求 3 5 角的正弦、余弦和正切值
例:已知角a的终边经过点P(4,-3),求sina、cosa、tana的值 练习:已知角a的终边经过点P(-4,-2),求sina、cosa、tana的值; 方法总结:首先判断角的终边是否在单位圆上,再确定做题的方法。 例:已知角a的终边经过点P(4a,-3a)(a≠0),求2sina+cosa的值 例:已知角a的终边在直线y=-3x上,求sina,cosa,tana的值 练习:已知角咚终边上一点P(x3x≠0),且ca_、0,求sn6.cos 例:求y sin x+ cosx 的定义域。 tan x 练习:求函数y=√-cosx+√snx的定义域 当堂检测 2. sin IT 6 √3 3.如果角a的顶点在原点,始边在x轴的正半轴重合,终边在函数y=5x(x<0)的图象上, 那么tana的值为() 4.cos(-309) 5.已知点P(3a,4a)(a≠0)在角a的终边上,则tan
例:已知角 的终边经过点 P(4,－3)，求 sin 、cos 、 tan 的值； 练习：已知角 的终边经过点 P(-4,－2)，求 sin 、cos 、 tan 的值； 方法总结：首先判断角的终边是否在单位圆上，再确定做题的方法。 例：已知角 的终边经过点 P(4a,－3a)(a≠0)，求 2sin +cos 的值； 例：已知角 的终边在直线 y=-3x 上，求 sin ,cos ,tan 的值。 , sin ,cos . 10 10 练习：已知角终边上一点P(x,3)(x 0)，且cos = 求 例：求 的定义域。 x x x y tan sin + cos = 练习：求函数y = − cosx + sin x的定义域。 当堂检测 1. tan( ) 4 − = （ ）. A. 1 B. −1 C. 2 2 D. 2 2 − 2. 7 sin 6 = （ ）. A. 1 2 B. 1 2 − C. 3 2 D. 3 2 − 3. 如果角α的顶点在原点，始边在 x 轴的正半轴重合，终边在函数 y x x = 5 ( 0) 的图象上， 那么 tan 的值为（ ）. A. 5 B. －5 C. 1 5 D. 1 5 − 4. cos( 30 ) − = . 5. 已知点 P a a (3 , 4 ) − ( 0) a 在角α的终边上，则 tan =
课后作业 (一)选择题 1、已知角a的终边过点P(-1,2),cosa的值为 2√5 2、a是第二象限角,P(、5)为其终边上一点,且C05=y12,则sma的值为() 10 A. c 二.填空题 3、角a的终边上有一点P(m,5),且cosa=,,(m≠0),则sina+cosa 4、已知角O的终边在直线y3+上,则sin= tan 6= 三解答题 5、已知角a终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3:4(且均不为零) 求2sina+cos的值
课后作业： （一）选择题 1、已知角α的终边过点 P（－1,2）,cosα的值为 （ ） A．－ 5 5 B．－ 5 C． 5 2 5 D． 2 5 2、α是第二象限角，P（x, 5 ） 为其终边上一点，且 cosα= 4 2 x，则 sinα的值为 （ ） A． 4 10 B． 4 6 C． 4 2 D．－ 4 10 二．填空题 3、角α的终边上有一点P（m，5），且 ,( 0) 13 cos = m m ，则sinα+cosα=______． 4、已知角θ的终边在直线 y = 3 3 x 上，则 sinθ= ； tan = ． 三 解答题 5、已知角 终边上一点 P 与 x 轴的距离和与 y 轴的距离之比为 3∶4（且均不为零）， 求 2sin +cos 的值．
知识点二:在意角的三角函数值在各象限内的符号 由于r>0,所以任意角的三角函数的符号取决于点P所在的象限 当角a的终边在第一象限时,点P在第一象限,x>0,y>0,所以sina>0,cosa>0,tana>0 当角a的终边在第二象限时,点P在第二象限,x0,所以sna>0cosa0 当角a的终边在第四象限时,点P在第四象限,x>0,y0,tana0 练习:书第15页练习 练习:请你求下列各角的三角函数值并背会 丌x2x3x57x5丌4丌3x4x7x5丌11
知识点二：任意角的三角函数值在各象限内的符号： 由于 r 0 ，所以任意角的三角函数的符号取决于点 P 所在的象限． 当角 的终边在第一象限时，点 P 在第一象限， x y 0, 0 ，所以 sin 0,cos 0,tan 0 ； 当角 的终边在第二象限时，点 P 在第二象限， x y 0, 0 ，所以 sin 0,cos 0,tan 0 ； 当角 的终边在第三象限时，点 P 在第三象限， x y 0, 0 ，所以 sin 0,cos 0,tan 0 ； 当角 的终边在第四象限时，点 P 在第四象限， x y 0, 0 ，所以 sin 0,cos 0,tan 0 ． 任意角的三角函数符号的记忆方法： 典型例题： 例：判定下列各角的各三角函数符号： （1）4327 （2 27 5 ． 4 7 4)tan 4 5 3) cos 5)sin 105cos230 6)cos6sin 6 分析 关键是判定角所在的象限． 练习：判断下列三角函数值的符号。 ) 3)tan( 672 ) 4)tan 3 4 1) cos 250 2)sin( − − 例：根据条件 sin 0 且 tan 0 ,确定 是第几象限的角. 练习： 请你判断是第几象限角？ tan 0 sin 0 练习：书第 15 页练习 练习：请你求下列各角的三角函数值并背会： ,2 6 11 , 3 5 , 4 7 , 3 4 , 2 3 , 3 4 , 4 5 , 6 7 , , 6 5 , 4 3 , 3 2 , 2 , 3 , 4 , 6 0, 全正 正切正 余弦正 正弦正 x y o
练习:求下列三角函数的值: 11丌 例:求下列各式的值 (1)5cosl80-3sin90°+2tan0°-6sin270° I n 巩固性练习 1.计算:5sin90-2cos0+√3tanl80+cosl80 2.计算:cosx-mn+1tn2x-smn3z sin-+cosπ 当堂捡测 1、判别下列各三角函数值的符号: 1)sin250 丌 2)cos(-2) 3)tan(-666°36’) 4 4)tan lIT 5)si 17x 6)cos1020° 2、根据下列已知,判别θ所在象限 1)sin0>0且tan<0、 tan6×cos<0 3、求下列各角的三角函数的值(正弦、余弦、正切) 1)750° 17丌 ll丌 4)-1020° 4、求函数y=-x+mnx 的值域 变式:求=Mn+A0 x, tanxI的值域 sin x cos x tan
练习：求下列三角函数的值： ) 6 11 2)tan( 4 9 1) cos − 例:求下列各式的值: (1) 5cos180 3sin 90 2 tan 0 6sin 270 − + − ； (2) cos sin tan 3 sin sin cos 3 6 4 3 4 4 − + − − + . 巩固性练习 1．计算： 5sin90 2cos0 3 tan180 cos180 − + + ． 2．计算： 1 3 2 cos tan tan sin cos 2 4 3 3 2 − + − + ． 当堂检测： 1、判别下列各三角函数值的符号： 1）sin250° 2）cos（－ 4 ） 3）tan(－666°36’) 4）tan 11 3 5）sin 17 4 6）cos1020° 2、根据下列已知，判别θ所在象限： 1）sinθ>0 且 tanθ<0 、 tanθ×cosθ<0 3、求下列各角的三角函数的值（正弦、余弦、正切）. 1）750° 2） 17 4 3）－ 11 6 4）－1020° 4、求函数 cos tan cos tan x x y x x = + 的值域. 变式：求 sin cos | tan | sin cos tan x x x y x x x = + + 的值域
知识点三;导公式一 根据三角函数的定义知,角的三角函数值是由角的终边位置确定的,所以终边相同的角 的同一三角函数的值相等,即 n(a+k360°)=sna sin( a+2kT)=sin a cos(a+k.360)=cosa其中k∈z}← cos(a+2kz)=cosa其中k∈Z。 tan(a+k.360°)=tana tan(a+2kt)=tan a 注:作用:把求任意角的三角函数值转化为求0到2x(0°~360°)角的三角函数值 典型例题 例:判断下列各式的符号: 1os2502)sm(-2)3)tan3z4)an(-6729)5)sm4:un(-23x) 例:求值: 9 7丌 15 D)cos-T 2)sin 4)tan(--丌) 例:计算 l)tan405°-sn450°+cos750° 2)m tan0-ncos-T-psin 3T-gcos--T 当堂益测 1、已知f(x)=cos(2-11x)·tan(-2x),则f(x) 2、tn600°的值是 B 3、若 sin acos0>0,则在 B A.第一、二象限B第一、三象限 C.第一、四象限D.第二、四象限
知识点三：诱导公式一 根据三角函数的定义知，角的三角函数值是由角的终边位置确定的，所以终边相同的角 的同一三角函数的值相等，即： sin( + 360 ) = sin k sin( + 2k ) = sin cos( + 360 ) = cos k 其中 k Z cos( + 2k ) = cos 其中 k Z 。 tan( + 360 ) = tan k tan( + 2k ) = tan 注：作用：把求任意角的三角函数值转化为求 0 到 2 （0°～360°）角的三角函数值。 典型例题： 例：判断下列各式的符号： ) 4 23 ) 3)tan 3 4)tan( 672 ) 5)sin 4 tan( 4 1) cos 250 2)sin( − − − 例：求值： ) 4 31 4)tan( 4 15 3)tan 6 7 2)sin 4 9 1) cos − 例：计算 2 11 sin 3 cos 2 5 2) tan 0 cos 1)tan 405 sin 450 cos750 m − n − p − q − + 当堂检测： = − − ), ( ) = 4 9 11 ) tan( 6 1 ( ) cos( 、已知f x x x 则f 2、 tan600 ____________. o的值是 D C. 3 D. 3 3 3 B. 3 3 A.− − 3、 若sin θ cosθ 0,则θ在________. B 第一、四象限 第二、四象限 第一、二象限 第一、三象限 C. D. A. B
知识点四:三角函数线 设任意角a的顶点在原点O,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于 P(x,y).过P作x轴的垂线,垂足为M,根据三角函数的定义,我们有: MP)=y=sim al: OM=1x=cos a 探究:为了去掉上述等式中的绝对值号,我们可以给线段规定 一个适当的方向,使它们的取值与点的坐标一致,由于直角 坐标系内的点的坐标与坐标轴的方向有关,因此一个自然的 想法是以坐标轴的方向来规定线段的方向,以使它们的取值 与点的坐标联系起来 当角a的终边不在坐标轴上时,以0为始点,M为终点,规定: 当线段OM与x轴同向时,OM的方向为正,且有正值x:当线段OM与x轴反向时,OM的方 向为负,且有负值x,其中x为点P的横坐标,这样无论哪一种情况都有OM=x=cosa 同理,当角a的终边不在坐标轴上时,以M为始点,P为终点,规定 当线段MP与y轴同向时,MP的方向为正,且有正值y:当线段MP与y轴反向时,MP的方 向为负,且有负值y,其中y为点P的横坐标,这样无论哪一种情况都有MP=y=sina 注:有向线段:带有方向的线段叫做有向线段 探究:那么如何用有向线段来表示角a的正切呢? 我们可以过点A(,0)作单位圆的切线,这条切线 必然平行于y轴,设它与角a的终边或其反向延长线 交与点T,则na=AT=2,我们就分别称有向线段 MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线。 (Ⅱ) (Ⅲ) (ⅣV) 总结:三角函数线的作法 设任意角a的顶点在原点O,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与P(x,y),过 P作x轴的垂线,垂足为M:过点A(1,0)作单位圆的切线,它与角a的终边或其反向延长 线交与点T.由四个图看出: 当角a的终边不在坐标轴上时,有向线段OM=x,MP=y,于是有 sina=y=y=y=MP, cosa=2=x=x=OM, tana=2= MP AT x OM OA 注:(1)三条有向线段的位置:正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段:余
知识点四：三角函数线 设任意角 的顶点在原点 O ，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于 P ( , ) x y ，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M ,根据三角函数的定义，我们有： MP = y = sin ; OM = x = cos 探究：为了去掉上述等式中的绝对值号，我们可以给线段规定 一个适当的方向，使它们的取值与点的坐标一致，由于直角 坐标系内的点的坐标与坐标轴的方向有关，因此一个自然的 想法是以坐标轴的方向来规定线段的方向，以使它们的取值 与点的坐标联系起来。 当角 的终边不在坐标轴上时，以 O 为始点，M 为终点，规定： 当线段 OM 与 x 轴同向时，OM 的方向为正，且有正值 x；当线段 OM 与 x 轴反向时，OM 的方 向为负，且有负值 x，其中 x 为点 P 的横坐标，这样无论哪一种情况都有 OM=x=cos 同理，当角 的终边不在坐标轴上时，以 M 为始点，P 为终点，规定： 当线段 MP 与 y 轴同向时，MP 的方向为正，且有正值 y；当线段 MP 与 y 轴反向时，MP 的方 向为负，且有负值 y，其中 y 为点 P 的横坐标，这样无论哪一种情况都有 MP=y=sin 注：有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。 探究：那么如何用有向线段来表示角 的正切呢？ 我们可以过点 A(1,0) 作单位圆的切线，这条切线 必然平行于 y 轴，设它与角 的终边或其反向延长线 交与点 T .则 x y tan = AT = ,我们就分别称有向线段 MP OM AT , , 为正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线。 总结：三角函数线的作法 设任意角 的顶点在原点 O ，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与 P ( , ) x y ,过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M ；过点 A(1,0) 作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向延长 线交与点 T .由四个图看出： 当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段 OM x MP y = = , ，于是有 sin 1 y y y MP r = = = = ， cos 1 x x x OM r = = = = ， tan y MP AT AT x OM OA = = = = 注：（1）三条有向线段的位置：正弦线为 的终边与单位圆的交点到 x 轴的垂直线段；余 o x y M T P A o x y M P T A x y o M T P A x y o M T P A （Ⅳ） （Ⅱ） （Ⅰ） x y o P M （Ⅲ） M A O P T y x
弦在x轴上:正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位 圆内,一条在单位圆外 (2)三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指 向垂足;正切线由切点指向与a的终边的交点 (3)三条有向线段的正负:三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值,与x轴或y轴反 向的为负值 (4)三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。 练习:书第17页第2题。 典型例题 例:作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线 3)丌4) 例:比较大小 )sn150°和sn830°2)snm和snr 3)c57和cos4x4)m2和tn4 例:利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围 1) sinx 2) tanx> 3)cOSx< 练习:在[2满足sma≥的x的取值范围是(),除去02x呢? 思考:已知:0<a<2,求证:sma<a<tana M
弦在 x 轴上；正切线在过单位圆与 x 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位 圆内，一条在单位圆外。 （2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指 向垂足；正切线由切点指向与 的终边的交点。 （3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与 x 轴或 y 轴同向的为正值，与 x 轴或 y 轴反 向的为负值。 （4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。 练习：书第 17 页第 2 题。 典型例题： 例：作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。 6 11 4) 6 7 3) 4 3 2) 3 1) − 例：比较大小： 3 4 tan 6 7 4)tan 3 4 cos 6 7 3) cos 3 4 sin 6 7 1)sin 150 sin 830 2)sin 和 和 和 和 例：利用单位圆写出符合下列条件的角 x 的范围： 1） sinx= 2 1 ； 2）tanx 3 3 ； 3） 2 1 cos x − 练习：在 上满足 的 的取值范围是（ ），除去[0,2 ]呢？ 2 1 [0,2 ] sin x 思考：已知： , sin tan 2 0 求证： O M A P y x B
例:解不等式:sinx>cosx呢? 当堂捡测: 1、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。 13丌 (1) (2) (4) 2、比较大小 4 4 4 (2)cosr与cos=丌 (3)tn2n与n4z 3、利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围 O )sin x 4、在0O,2z上满足snx≥的x的取值范围是() 5丌 B 63 5、求满足下列条件的角x的范围 (1) sin x tan x<0: 2)1-cos xF-cosx 6、求证:1<sna+ cosar.i
例：解不等式：sinx>cosx 呢？ 当堂检测： 1、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。 （1） 3 ； （2） 5 6 ； （3） 2 3 − ； （4） 13 6 − ． 5 4 tan 3 2 (3) tan 5 4 cos 3 2 (2) cos 5 4 sin 3 2 (1) sin 2 与 与 与 、比较大小： 3、 利用单位圆写出符合下列条件的角 x 的范围． ; 2 1 (1) sin x − . 2 1 (2) cos x ( ) 2 1 4、在[0，2 ]上满足sin x 的x的取值范围是 ， ， ， 6 5 D. 3 2 6 C. 6 5 6 B. 6 A. 0, 5、求满足下列条件的角 x 的范围： （1） sin xtan x 0 ； （2） | −cos x |= −cos x ． 6、求证： 2 1 sin cos +