§1.1.1角的概念的推广
§1.1.1角的概念的推广
终边 B 顶 点 A 始边 角:一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形
o A B 始边 终边 顶 点 角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形
逆时针 顺时针 12 3 8+4 765 定义: 任(正角:按逆时针方向旋转形成的角 意负角:按顺时针方向旋转形成的角 角零角:射线不做旋转时形成的角
逆时针 顺时针 定义： 正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不做旋转时形成的角 任 意 角
终边 终边 始边 终边 终边 终边 ∈Ia∈Ⅱ 1)置角的顶点于原点 a∈ⅢC∈Ⅳ 2)始边重合于X轴的正半轴 终边落在第几象限就是第几象限角
x y o 始边 终边 终边 终 边 终 边 1)置角的顶点于原点 终边落在第几象限就是第几象限角 2)始边重合于X轴的正半轴 终 边 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
3300 3900 30 300= =300+0X3600 390=300+3600=300+1X3600 330=30-3609=30-1×360与a终边相同的角的一般形式为 300+2X360 300-2×3600 a+Kx3600,K∈Z 30+3×360,300-3×360 S={ββ=a+kx×3600K∈2} 与30终边相同的角的一般形 式为300+K×3600,K∈Z
x y o 300 3900 -3300 3900=300+3600 －3300=300－3600 =300+1x3600 =300－1x3600 300= =300+0x3600 300+2x3600 , 300－2x3600 300+3x3600 , 300－3x3600 … , … , 与300终边相同的角的一般形 式为300＋KX3600 ，K ∈ Z 与ａ终边相同的角的一般形式为 ａ＋Kｘ3600 ，K ∈ Z S={ β| β= a+kx3600 , K∈ Z}
例2写出终边落在Y轴上的角的集合 令终边落在坐标轴上的情形 900+K3600 1800+K×3600 00+K×3600 或3600+KX3600 2700+K×3600
例2 写出终边落在Y轴上的角的集合。 ❖ 终边落在坐标轴上的情形 x y o 0 0 900 1800 2700 +Kx3600 +Kx3600 +Kx3600 +Kx3600 或3600＋KX3600
例2写出终边落在y轴上的角的集合 令解:终边落在y轴正半轴上的角的集合为 S1={B|β=900+K360,K∈Z} 偶数}∪{奇数} |β=90+2K180K∈2 整数} ={|β=90+1800的偶数倍} 终边落在y轴负半轴上的角的集合为 900+K360 S2={P|β=2700+K360°K∈2} ={|β=900+1800+2K1800K∈Z} ={B|β=90+(2K+1)180,K∈z} ={|B=90+180的奇数倍} 所以终边落在y轴上的角的集合为 2700+k3600 s=S1US2={|B=900+180的偶数倍}∪BB=90+1800的奇数倍} ={|β=90+180°的整数倍}={ββ=909+K180,K∈2
例2 写出终边落在y轴上的角的集合。 ❖ 解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为 S1={β| β=900+K∙3600 ,K∈Z} ={β| β=900+2K∙1800,K∈Z} ={β| β=900+1800 的偶数倍} 终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为 S2={β| β=2700+K∙3600 ,K∈Z} ={β| β=900+1800+2K∙1800 ,K∈Z} ={β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z} ={β| β=900+1800 的奇数倍} S=S1∪S2 所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为 ={β| β=900+1800 的偶数倍} ∪{β| β=900+1800 的奇数倍} ={β| β=900+1800 的整数倍} ={β| β=900+K∙1800 ，K∈Z} ｛偶数｝∪｛奇数｝ ＝｛整数｝ X Y O 900+K∙3600 2700+k∙3600
例2写出终边落在轴上的角的集合。 冷解:终边落在y轴正半轴上的角的集合为 S1=B|β=90%360K∈Z} 偶数}∪{奇数} β=9002K180K∈2} 整数} ={|β=90480的偶数倍} 终边落在y轴负半轴上的角的集合为 S2={B1β=280360K∈2 ={|β=1901802k180,K∈Z}1800+k3600 K3600 ={|β=90+(2K+1)1800K∈Z} ={|β=900180的奇数倍} 所以终边落在Ⅹ轴上的角的集合为 s=S1US2={B=1800的偶数倍}∪{β=1800的奇数倍} B|β=180的整数倍}=|β=K180,K∈2
写出终边落在 轴上的角的集合。 ❖ 解：终边落在 轴正半轴上的角的集合为 S1={β| β= K∙3600 ,K∈Z} ={β| β= 2K∙1800,K∈Z} ={β| β= 1800 的偶数倍} 终边落在 轴负半轴上的角的集合为 S2={β| β= K∙3600 ,K∈Z} ={β| β= 2K∙1800 ,K∈Z} ={β| β= （2K+1）1800 ，K∈Z} ={β| β= 1800 的奇数倍} S=S1∪S2 所以 终边落在 轴上的角的集合为 ={β| β=1800 的偶数倍} ∪{β| β=1800 的奇数倍} ={β| β=1800 的整数倍} ={β| β=K∙1800 ，K∈Z} ｛偶数｝∪｛奇数｝ ＝｛整数｝ X Y O K∙360 1800+k 0 ∙3600 yx xy xy 900 + 900 + 900 + 2700 + 900+ 1800+ 900 + 900 + 1800 + 例2 1800+ xy
小结: 正角:射线按逆时针方向旋转形成的角 1任意角的概念负角:射线按顺时针方向旋转形成的角 零角:射线不作旋转形成的角 1)置角的顶点于原点 2象限角2始边重合于X轴的非负半轴 3)终边落在第几象限就是第几象限角 3.终边与角a相同的角 a+K360°,K∈Z
❖ 小结： 1.任意角的概念 正角：射线按逆时针方向旋转形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角 1)置角的顶点于原点 2.象限角 2)始边重合于X轴的非负半轴 3)终边落在第几象限就是第几象限角 3 . 终边与 角α相同的角 α＋K·360° ，K∈Z
1.12度制
1.1.2弧 度 制