2019-2020年高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.1任意角自 我检测新人教A版必修 1.不相等的角的终边位置( 定不同 B.必定相同 不一定不相同 以上都不对 2.已知角a、B的终边相同,则角(a-B)的终边在() A.x轴的非负半轴上B.y轴的非负半轴上 C.x轴的非正半轴上D.y轴的非正半轴上 3.终边在直线y=-x上的所有角的集合是() A.(a|a=k·360°+135°,k∈Z} B.{a|a=k·360°-45°,k∈z} C.{a|a=k·180°+225°,k∈z} D.{a|a=k·180°-45°,k∈z 4.设集合A={aa=60°+k·360°,k∈公},B={BB=60°+k·720°,k∈z}, C={y|y=60°+k·180°,k∈2},则() A. (CACB B. BCACC C. BCCcA D. CCBeA 5.若a是第三象限角,则180°一a是第 象限角 6.若2a与20°角的终边相同,则所有这样的角a的集合是 7.已知角B的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界),写出角B的集合 8.若角O的终边与168°角的终边相同,求0°~360°内与角的终边相同的角 9如图,半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,以逆时针方向等速 沿单位圆周旋转,已知P在1秒钟内转过的角度为0(0°<0180°),经过2秒钟达到第 三象限,经过14秒钟后又恰好回到出发点A,求
2019-2020 年高中数学第一章三角函数 1.1 任意角和蝗制 1.1.1 任意角自 我检测新人教 A 版必修 1．不相等的角的终边位置( )． A．一定不同 B．必定相同 C．不一定不相同 D．以上都不对 2．已知角 α、β 的终边相同，则角(α－β)的终边在( )． A．x 轴的非负半轴上 B．y 轴的非负半轴上 C．x 轴的非正半轴上 D．y 轴的非正半轴上 3．终边在直线 y＝－x 上的所有角的集合是( )． A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z} B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z} C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z} D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z} 4．设集合 A＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，B＝{β|β＝60°＋k·720°，k∈Z}， C＝{γ|γ＝60°＋k·180°，k∈Z}，则( )． A．C⊆A⊆B B．B⊆A⊆C C．B⊆C⊆A D．C⊆B⊆A 5．若 α 是第三象限角，则 180°－α 是第__________象限角． 6．若 2α 与 20°角的终边相同，则所有这样的角 α 的集合是__________． 7．已知角 β 的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界)，写出角 β 的集合． 8．若角 θ 的终边与 168°角的终边相同，求 0°～360°内与角的终边相同的角． 9 如图，半径为 1 的圆的圆心位于坐标原点，点 P 从点 A(1,0)出发，以逆时针方向等速 沿单位圆周旋转，已知 P 在 1 秒钟内转过的角度为 θ(0°<θ<180°)，经过 2 秒钟达到第 三象限，经过 14 秒钟后又恰好回到出发点 A，求 θ
y▲ P O
参考谷案 1答案:C 解析:终边不相同的角必然是不相等的,但是,不相等的角的终边却是可以相同的,如 a=30°,B=390°,a≠B,但它们的终边是相同的.故选C. 2答案:A 解析:∵角a、B的终边相同,a=k·360°+B,k∈Z,作差,得a-B=k·3 +B-B=k·360°,k∈Z,∴a-B的终边在x轴的非负半轴上,故选A. 3答案:D 解析:因为直线过原点,它有两个部分,一部分出现在第二象限,一部分出现在第四象 限,所以排除A、B,又C项角出现在第三象限,故选D. 谷案 解析:由B=(2A)·360°+60°知BCA,由a=(2k)·180°+60°知AcC,故选B 5答案:四 解析:∵a是第三象限角,∴k·360°+180°<a<k·360°+270°,k∈Z k·360°-270°<-a<-k·360°-180°,k∈Z,则一k·360°-90°<180°-a< k·360° 一(k+1)·360°+270°<180°-a<-(k+1)·360°+360°,k∈Z,故180° a是第四象限角 6答案:{a|a=k·180°+10°,k∈Z 解析:2a=k·360°+20°,所以a=k·180°+10°,k∈Z. 7解:在0°~360°的范围内,终边落在阴影部分内的角为30°<a<150°与 210°<a<330°,∴所有满足题意的角a为{a|k·360°+30°<a<k·360°+150°,k ∈}U(a|k·360°+210°<a<k·360°+330°,k∈z}={an·180°+ 30°<a<n·180°+150°,n∈Z 8解:0=k·360°+168°,所以=k·120°+56°,k∈Z,令0°≤k·120°+ 56°<360°,得k=0,1,2,故0°~360°内与角终边相同的角的度数为56°,176°,29 9解:∵0°<日180°,且k·360°+180°<20<k·360°+270°(k∈Z),则必有k 0,于是90°<8<135° 又∵140=n·360°(n∈Z),∴
参考答案 1 答案：C 解析：终边不相同的角必然是不相等的，但是，不相等的角的终边却是可以相同的，如 α＝30°，β＝390°，α≠β，但它们的终边是相同的．故选 C. 2 答案：A 解析：∵角 α、β 的终边相同，∴α＝k·360°＋β，k∈Z，作差，得 α－β＝k·360° ＋β－β＝k·360°，k∈Z，∴α－β 的终边在 x 轴的非负半轴上，故选 A. 3 答案：D 解析：因为直线过原点，它有两个部分，一部分出现在第二象限，一部分出现在第四象 限，所以排除 A、B，又 C 项角出现在第三象限，故选 D. 4 答案：B 解析：由 β＝(2k)·360°＋60°知 B⊆A，由 α＝(2k)·180°＋60°知 A⊆C，故选 B. 5 答案：四 解析：∵α 是第三象限角，∴k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z，∴－ k·360°－270°<－α<－k·360°－180°，k∈Z，则－k·360°－90°<180°－α<－ k·360°， ∴－(k＋1)·360°＋270°<180°－α<－(k＋1)·360°＋360°，k∈Z，故 180°－ α 是第四象限角． 6 答案：{α|α＝k·180°＋10°，k∈Z} 解析：2α＝k·360°＋20°，所以 α＝k·180°＋10°，k∈Z. 7 解：在 0°～360°的范围内，终边落在阴影部分内的角为 30°<α<150°与 210°<α<330°，∴所有满足题意的角 α 为{α|k·360°＋30°<α<k·360°＋150°，k ∈ Z} ∪ {α|k·360° ＋ 210°<α<k·360° ＋ 330° ， k ∈ Z} ＝ {a|n·180° ＋ 30°<α<n·180°＋150°，n∈Z}． 8 解：θ＝k·360°＋168°，所以＝k·120°＋56°，k∈Z，令 0°≤k·120°＋ 56°<360°，得 k＝0,1,2，故 0°～360°内与角终边相同的角的度数为 56°，176°，296°. 9 解：∵0°<θ<180°，且 k·360°＋180°<2θ<k·360°＋270°(k∈Z)，则必有 k ＝0，于是 90°<θ<135°. 又∵14θ＝n·360°(n∈Z)，∴
从而 n=4或5,故
从而，. ∴n＝4 或 5，故