2.5平面向量应用举例 山理解粉新用析材新师自通 [导入新知] 1.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转 化为向量问题; (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题 (3)把运算结果“翻译”成几何关系 2.向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等. (2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中 (3)动量m是向量的数乘运算 (4)功是力F与位移s的数量积 [化解疑难] 向量法在平面几何中的应用 用向量法解决平面几何问题,一般来说有两个方向: (1)几何法:选取适当的基底(基底中的向量尽量己知模或夹角),将题中涉及的向量用基 底表示,利用向量的运算法则、运算律或性质计算; (2)坐标法:建立平面直角坐标系,实现向量的坐标化,将几何问题中的长度、垂直、平 行等问题转化为代数运算 一般地,存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法 2突破等题型考向考干效不 题型 平面几何中的垂直问题 [例1]如图所示,在正方形ABCD中,P为对角线AC上任一点,PE ⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E,F,连接DP,EF,求证:DP⊥EF [证明]设正方形ABCD的边长为1,AE=a(0<1), GU EP=AE=a, PF=EB=1-a, AP=v2a, ∴DP·EF=(DA+AP)·(EP+PF) =DA·EP+DA·PF+AP·EP+AP·PF =1×a×cos180°+1×(1-a)×cos90+ y2axa×cos45°+V2ax(1-a)×cos
2.5 平面向量应用举例 [导入新知] 1.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转 化为向量问题; (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 2.向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等. (2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中. (3)动量 mv 是向量的数乘运算. (4)功是力 F 与位移 s 的数量积. [化解疑难] 向量法在平面几何中的应用 用向量法解决平面几何问题,一般来说有两个方向: (1)几何法:选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角),将题中涉及的向量用基 底表示,利用向量的运算法则、运算律或性质计算; (2)坐标法:建立平面直角坐标系,实现向量的坐标化,将几何问题中的长度、垂直、平 行等问题转化为代数运算. 一般地,存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法. 平面几何中的垂直问题 [例 1] 如图所示,在正方形 ABCD 中,P 为对角线 AC 上任一点,PE ⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为 E,F,连接 DP,EF,求证:DP⊥EF. [证明] 设正方形 ABCD 的边长为 1,AE=a(0<a<1), 则 EP=AE=a,PF=EB=1-a,AP= 2a, ∴ DP · EF =( DA + AP )·( EP + PF ) = DA · EP + DA · PF + AP · EP + AP · PF =1×a×cos 180°+1×(1-a)×cos 90°+ 2a×a×cos 45°+ 2a×(1-a)×cos
45°=-a+a+a(1-a)=0 ∴DP⊥EF,即DP⊥EF [类题通法] 利用向量解决垂直问题 对于线段的垂直问题,可以联想到两个向量垂直的条件(向量的数量积为0),而对于这 条件的应用,可以考虑向量关系式的形式,也可以考虑坐标的形式 [活学活用] 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB, BC的中点.求证:AF⊥DE(利用向量证明) 证明:设AB=a,AD=b, 则AF=a+b,ED=b--a ∴AF·ED=a 又∵AB⊥AD,且|AB|=|AD|, ∴a=b,a·b=0, AF·ED=0,∴AF⊥ED,即AF⊥DE 平面几何中的长度问题 [例2]已知Rt△ABC中,∠C=90°,设AC=m,BC=n (1)若D为斜边AB的中点,求证:CD==AB (2)若E为CD的中点,连接AE并延长交BC于F,求AF的长度(用m,n表示) [解](1)证明:以C为坐标原点,以边CB,CA所在的直线分别为x 轴,y轴建立平面直角坐标系,如图所示,A(0,m),B(n,0). ∵D为AB的中点 CD|=十,1AB|=后十示
45°=-a+a 2+a(1-a)=0. ∴ DP ⊥ EF ,即 DP⊥EF. [类题通法] 利用向量解决垂直问题 对于线段的垂直问题,可以联想到两个向量垂直的条件(向量的数量积为 0),而对于这一 条件的应用,可以考虑向量关系式的形式,也可以考虑坐标的形式. [活学活用] 如图,在正方形 ABCD 中,E,F 分别为 AB, BC 的中点.求证:AF⊥DE(利用向量证明). 证明:设 AB =a, AD =b, 则 AF =a+ 1 2 b, ED =b- 1 2 a, ∴ AF · ED = a+ 1 2 b · b- 1 2 a = 1 2 b 2- 1 2 a 2+ 3 4 a·b. 又∵ AB ⊥ AD ,且| AB |=| AD |, ∴a 2=b 2,a·b=0, ∴ AF · ED =0,∴ AF ⊥ ED ,即 AF⊥DE. 平面几何中的长度问题 [例 2] 已知 Rt△ABC 中,∠C=90°,设 AC=m,BC=n. (1)若 D 为斜边 AB 的中点,求证:CD= 1 2 AB; (2)若 E 为 CD 的中点,连接 AE 并延长交 BC 于 F,求 AF 的长度(用 m,n 表示). [解] (1)证明:以 C 为坐标原点,以边 CB,CA 所在的直线分别为 x 轴,y 轴建立平面直角坐标系,如图所示,A(0,m),B(n,0). ∵D 为 AB 的中点, ∴D n 2 , m 2 , ∴| CD |= 1 2 n 2+m 2,| AB |= m 2+n 2
CD|=|AB|,即CD==AB (2)∵E为CD的中点,…A44 设F(x,0),则AE AF=(x, -m) ∵A,E,F三点共线, ∴AF=AAE 即(x,一m= Y=-d 则 故A=-,即x= AF|=-2+9m,即AF=V+9n [类题通法] 利用向量法解决长度问题 向量法求平面几何中的长度问题,即向量长度的求解,一是利用图形特点选择基底,向 向量的数量积转化,用公式|a2=a求解:二是建立坐标系,确定相应向量的坐标,代入公式: (x,y),则al=√2+ [活学活用] 如图,平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2, D 对角线BD=2,求对角线AC的长 答案 题型三 向量在物理中的应用 [例3]在水流速度为43km/h的河水中,一艘船以12km/h的实际航行速度垂直于对 岸行驶,求这艘船的航行速度的大小与方向 [解]如图所示,设AB表示水流速度,AC表示船垂直于对岸行驶 的速度,以AB为一边,AC为一对角线作口ABCD,则AD就是船的航行速
∴| CD |= 1 2 | AB |,即 CD= 1 2 AB. (2)∵E 为 CD 的中点,∴E n 4 , m 4 , 设 F(x,0),则 AE = n 4 ,- 3 4 m , AF =(x,-m). ∵A,E,F 三点共线, ∴ AF =λ AE . 即(x,-m)=λ n 4 ,- 3 4 m . 则 x= n 4 λ, -m=- 3 4 mλ, 故 λ= 4 3 ,即 x= n 3 , ∴F n 3 ,0 . ∴| AF |= 1 3 n 2+9m 2,即 AF= 1 3 n 2+9m 2 . [类题通法] 利用向量法解决长度问题 向量法求平面几何中的长度问题,即向量长度的求解,一是利用图形特点选择基底,向 向量的数量积转化,用公式|a| 2=a 2 求解;二是建立坐标系,确定相应向量的坐标,代入公式: 若 a=(x,y),则|a|= x 2+y 2 . [活学活用] 如图,平行四边形 ABCD 中,已知 AD=1,AB=2, 对角线 BD=2,求对角线 AC 的长. 答案: 6 向量在物理中的应用 [例 3] 在水流速度为 4 3 km/h 的河水中,一艘船以 12 km/h 的实际航行速度垂直于对 岸行驶,求这艘船的航行速度的大小与方向. [解] 如图所示,设 AB 表示水流速度, AC 表示船垂直于对岸行驶 的速度,以 AB 为一边, AC 为一对角线作▱ABCD,则 AD 就是船的航行速
AB|=4V3,|AC|=12 I AD= BC I= tan∠ACB= ∠CAD=∠ACB=30°,∠BAD=120° 即船的航行速度为83km/h,方向与水流方向的夹角为120° [类题通法 利用向量法解决物理问题的步骤 (1)抽象出物理问题的向量,转化为数学问题 (2)建立以向量为主体的数学模型 (3)利用向量的线性运算或数量积运算,求解数学模型: (4)用数学模型中的数据解释或分析物理问题 [活学活用] 已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30°,大小为50N,一个质量为8kg的木块受力 F的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平面上运动了20m.求力F和摩擦力f所做的功分别为 多少.(g取10m/s2) 答案:F和f所做的功分别为50J和-22J ↓跨越高分得用修补短板分“分用 多穷系列 趣角度全知晚 8.平面向量中的三角形“四心”问题 [典例]已知0是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个动点,若动点P满足 OP=OA4+1(AB+AC),∈(0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的 [解析]由原等式得OP-OA=A(AB+AC),根据平行四边形法则,知AB+AC 是△ABC的中线所对应向量的2倍,所以点P的轨迹必过△ABC的重心 [答案]重 [多维探究] 探求动点轨迹经过某点,只要确定其轨迹与三角形中的哪些特殊线段所在直线重合即 可.上面典例就是利用向量探究三角形的重心问题,另外与三角形的内心、外心、垂心有关 的问题也是各类考试常涉及的问题 [活学活用]
度. ∵| AB |=4 3,| AC |=12, ∴| AD |=| BC |=8 3, ∴tan∠ACB= 4 3 12 = 3 3 , ∴∠CAD=∠ACB=30°,∠BAD=120°. 即船的航行速度为 8 3 km/h,方向与水流方向的夹角为 120°. [类题通法] 利用向量法解决物理问题的步骤 (1)抽象出物理问题的向量,转化为数学问题; (2)建立以向量为主体的数学模型; (3)利用向量的线性运算或数量积运算,求解数学模型; (4)用数学模型中的数据解释或分析物理问题. [活学活用] 已知力 F(斜向上)与水平方向的夹角为 30°,大小为 50 N,一个质量为 8 kg 的木块受力 F 的作用在动摩擦因数 μ=0.02 的水平面上运动了 20 m.求力 F 和摩擦力 f 所做的功分别为 多少.(g 取 10 m/s2 ) 答案:F 和 f 所做的功分别为 500 3 J 和-22 J 8.平面向量中的三角形“四心”问题 [典例] 已知 O 是平面上的一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个动点,若动点 P 满足 OP =OA +λ( AB + AC ),λ∈(0,+∞),则点 P 的轨迹一定通过△ABC 的________心. [解析] 由原等式得 OP -OA=λ( AB + AC ),根据平行四边形法则,知 AB + AC 是△ABC 的中线所对应向量的 2 倍,所以点 P 的轨迹必过△ABC 的重心. [答案] 重 [多维探究] 探求动点轨迹经过某点,只要确定其轨迹与三角形中的哪些特殊线段所在直线重合即 可.上面典例就是利用向量探究三角形的重心问题,另外与三角形的内心、外心、垂心有关 的问题也是各类考试常涉及的问题. [活学活用]
1.若动点P满足OP=O4+44 B A∈(0,+∞),则点P的轨迹一定 AB AC 通过△ABC的 答案:内 2.若动点P满足OF=OA+4 AB A∈(0,+∞),则动点 AB cos B I AC cos P的轨迹一定通过△ABC的 答案:垂 3.若动点P满足OPOB+OC A∈(0,+∞),则 I AB cos B AC Icos 动点P的轨迹一定通过△ABC的 答案:外 4应用落容体验川自减练首炼为藏 [随堂即时演练 1.人骑自行车的速度是v,风速为v,则逆风行驶的速度为() 答案:B 2.如图,△ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,∥C=3,则AO·BC 等于() 答案:B 3.若菱形ABCD的边长为2,则AB-CB+CD 答案 4.某物体做斜抛运动,初速度|v|=10m/s,与水平方向成60°角,不计空气阻力,则 该物体在水平方向上的速度是 答案 5.已知平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=PC=Ac,试用向量方 法证明四边形DEBF也是平行四边形
1.若动点 P 满足 OP =OA +λ AB | AB | + AC | AC | ,λ∈(0,+∞),则点 P 的轨迹一定 通过△ABC 的________心. 答案:内 2.若动点 P 满足 OP =OA +λ AB | AB |cos B + AC | AC |cos C ,λ∈(0,+∞),则动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的________心. 答案:垂 3.若动点 P 满足 OP = OB + OC 2 +λ AB | AB |cos B + AC | AC |cos C ,λ∈(0,+∞), 则 动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的________心. 答案:外 [随堂即时演练] 1.人骑自行车的速度是 v1,风速为 v2,则逆风行驶的速度为( ) A.v1-v2 B.v1+v2 C.|v1|-|v2| D. v1 v2 答案:B 2.如图,△ABC 的外接圆的圆心为 O,AB=2,AC=3,则 AO · BC 等于( ) A. 3 2 B. 5 2 C.2 D.3 答案:B 3.若菱形 ABCD 的边长为 2,则| AB -CB + CD |=________. 答案:2 4.某物体做斜抛运动,初速度|v0|=10 m/s,与水平方向成 60°角,不计空气阻力,则 该物体在水平方向上的速度是________m/s. 答案:5 5.已知平行四边形 ABCD 中,E,F 是对角线 AC 上的两点,且 AE=FC= 1 4 AC,试用向量方 法证明四边形 DEBF 也是平行四边形.
证明:设AD=a,AB=b 则DE=AE-AD=7AC一a=元b-元a, 13 FB=AB-AF=b-=AC=-b-=, 所以DE=FB,且D,E,F,B四点不共线,所以四边形DEBF是平行四边形 [课时达标检测] 选择题 1.若向量OF=(1,1),OF2=(-3,-2)分别表示两个力F,F,则F+为() 5 答案:C 2.设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且a与b不共线,a⊥C, la=|c,则|b·c|的值一定等于() A.以a,b为邻边的平行四边形的面积 B.以b,c为两边的三角形的面积 C.以a,b为两边的三角形的面积 D.以b,c为邻边的平行四边形的面积 答案:A 3.两个大小相等的共点力F,F,当它们夹角为90°时,合力大小为20N,则当它们的 夹角为120°时,合力大小为() A.40N B.10√V2N N2 N D.10√3N 答案:B 4.已知△ABC满足AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB,则△ABC是() A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 答案:C 5.△ABC中,D,E,F分别为B,C,AB的中点,则AD+BE+CF=() C. AB AC
证明:设 AD =a, AB =b, 则 DE = AE - AD = 1 4 AC -a= 1 4 b- 3 4 a, FB = AB - AF =b- 3 4 AC = 1 4 b- 3 4 a, 所以 DE = FB ,且 D,E,F,B 四点不共线,所以四边形 DEBF 是平行四边形. [课时达标检测] 一、选择题 1.若向量 OF1 =(1,1),OF2 =(-3,-2)分别表示两个力 F1,F2,则|F1+F2|为( ) A. 10 B.2 5 C. 5 D. 15 答案:C 2.设 a,b,c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且 a 与 b 不共线,a⊥c, |a|=|c|,则|b·c|的值一定等于( ) A.以 a,b 为邻边的平行四边形的面积 B.以 b,c 为两边的三角形的面积 C.以 a,b 为两边的三角形的面积 D.以 b,c 为邻边的平行四边形的面积 答案:A 3.两个大小相等的共点力 F1,F2,当它们夹角为 90°时,合力大小为 20 N,则当它们的 夹角为 120°时,合力大小为( ) A.40 N B.10 2 N C.20 2 N D.10 3 N 答案:B 4.已知△ABC 满足 AB 2= AB · AC + BA · BC + CA·CB ,则△ABC 是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 答案:C 5.△ABC 中,D,E,F 分别为 BC,CA,AB 的中点,则 AD + BE + CF =( ) A.0 B.0 C. AB D. AC
答案:B 、填空题 6.平面上有三个点AX=2,,403a(m,若项B⊥BC,则动点C的轨迹方 程为 答案:y2=8x 7已知A,B是圆心为C半径为5的圆上的两点,且AB=V5,则AC·CB= 答案:5 8.用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具,已知灯具重量为10N,则每根绳子的拉 力大小为 答案:10 三、解答题 9.如图所示,若D是△ABC内的一点,且AB-AC=DB-DC2,求证:AD⊥BC 证明:设AB=a,AC=b,AD=e, DB=c, DC=d, 则a=e+c,b= 所以a2-b=(e+c)2-(e+d2=a2+2e·c-2e·d-d. 由已知可得a-b=c2-d, 所以c2+2e·c-2e·d-d=c-d 所以e·(c-d=0 因为BC=BD+DC=d-c, 所以AD·BC=e·(dc)=0, 所以AD⊥BC,即AD⊥BC 10.如图,用两根分别长52米和10米的绳子,将100N的物体吊在水平屋顶AB上 平衡后,G点距屋顶距离恰好为5米,求A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)
答案:B 二、填空题 6.平面上有三个点 A(-2,y),B 0, y 2 ,C(x,y),若 AB ⊥ BC ,则动点 C 的轨迹方 程为________. 答案:y 2=8x 7.已知 A,B 是圆心为 C,半径为 5的圆上的两点,且|AB|= 5,则 AC ·CB =________. 答案:-5 2 8.用两条成 120°角的等长绳子悬挂一个灯具,已知灯具重量为 10 N,则每根绳子的拉 力大小为________ N. 答案:10 三、解答题 9.如图所示,若 D 是△ABC 内的一点,且 AB 2-AC 2=DB 2-DC 2,求证:AD⊥BC. 证明:设 AB =a, AC =b, AD =e, DB =c, DC =d, 则 a=e+c,b=e+d, 所以 a 2-b 2=(e+c) 2-(e+d) 2=c 2+2e·c-2e·d-d 2 . 由已知可得 a 2-b 2=c 2-d 2, 所以 c 2+2e·c-2e·d-d 2=c 2-d 2, 所以 e·(c-d)=0. 因为 BC = BD + DC =d-c, 所以 AD · BC =e·(d-c)=0, 所以 AD ⊥ BC ,即 AD⊥BC. 10.如图,用两根分别长 5 2米和 10 米的绳子,将 100 N 的物体吊在水平屋顶 AB 上, 平衡后,G 点距屋顶距离恰好为 5 米,求 A 处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).
F G 解:如图,由已知条件可知AG与铅直方向成45°角,BG与铅直方向成60°角 设A处所受力为F,B处所受力为F,物体的重力为G,∠EGC=60°,∠EGD=45° 则有F|cos45°+| Flos60°=|G=100,① 且|Fsin45°=| ISin60°.② 由①②解得|F|=1502-50 ∴A处所受力的大小为(150√2-50√6) 混力提题 11.如图,平行四边形ABC中,E,F分别是AD,AB的中点,G为 BE与DF的交点.若AB=a,AD=b (1)试以a,b为基底表示BE,DF; (2)求证:A,G,C三点共线 解:(1)BE=AE一AB=b-a, DF=AF-AD=-a-b (2)证明:D,G,F三点共线, 则DG=ADF AG= AD+ 1 DF=da+(1-1)b B,G,E三点共线,则BG=BE AG= AB+u BE=(1-u)a+ub, A=1 由平面向量基本定理知 解得A= ∴AG=(a+b=AC 所以A,G,C三点共线
解:如图,由已知条件可知 AG 与铅直方向成 45°角,BG 与铅直方向成 60°角. 设 A 处所受力为 Fa,B 处所受力为 Fb,物体的重力为 G,∠EGC=60°,∠EGD=45°, 则有|Fa|cos 45°+|Fb|cos 60°=|G|=100,① 且|Fa|sin 45°=|Fb|sin 60°.② 由①②解得|Fa|=150 2-50 6, ∴A 处所受力的大小为(150 2-50 6) N. 11.如图,平行四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AD,AB 的中点,G 为 BE 与 DF 的交点.若 AB =a, AD =b. (1)试以 a,b 为基底表示 BE , DF ; (2)求证:A,G,C 三点共线. 解:(1) BE = AE - AB = 1 2 b-a, DF = AF - AD = 1 2 a-b. (2)证明:D,G,F 三点共线, 则 DG =λ DF , AG = AD +λ DF = 1 2 λa+(1-λ)b. B,G,E 三点共线,则 BG =μ BE , AG = AB +μ BE =(1-μ)a+ 1 2 μb, 由平面向量基本定理知 1 2 λ=1-μ, 1-λ= 1 2 μ, 解得 λ=μ= 2 3 , ∴ AG = 1 3 (a+b)= 1 3 AC , 所以 A,G,C 三点共线.
只要我们坚持了,就没有克服不了的困难。或许,为了将来,为了自己的发展,我们会把一件事情想得非常透彻,对自己越来越严,要求越来越高,对任何机会都不曾错过,其目的也只不过是不 让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时,“千里之行,始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情,让自己其中那小小的浅浅的进步,来击破打破突破自己 那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域,强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走,向前看,向前进。所有的未来,都是靠脚步去丈量。没有走,怎么知道,不可能;没有去努力,又怎么 知道不能实现?幸福都是奋斗出来的。那不如,生活中、工作中,就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵,着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详, 侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但,这种聆听,它绝不是仅限于、执着于“我”,而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度,也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处 又会是如何?生命不止,奋斗不息!又或者,对于很多优秀的人来说,我们奋斗了一辈子,拼搏了一辈子,也只是人家的起点。可是,这微不足道的进步,对于我们来说,却是幸福的,也是知足 的,因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么,隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中,并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力,去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒 来。”当我们坦然接受这人生的终局,或许,这无所皈依的心灵就有了归宿,这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光?陌上的花, 落了又开了,开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴,曾经的天真,只能在梦里回味,每回梦醒时分,总是多了很多伤感。不知不觉中,走过了青春年少, 走过了人世间风风雨雨。爱过了,恨过了,哭过了,笑过了,才渐渐明白,酸甜苦辣咸才是人生的真味!生老病死是自然规律。所以,面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受,面对 突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的,只要你有足够的坚强!这世上没有什么不能放下的,只要你有足够的胸襟! 一生有多少属于我们的时光?当你为今天的落日 而感伤流泪的时候,你也将错过了明日的旭日东升;当你为过去的遗憾郁郁寡欢,患得患失的时候,你也将忽略了沿途美丽的风景,淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活,没有一 帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味,抑郁忧伤的人生少欢乐,风雨过后的彩虹最绚丽,历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生:有的轻浮,有的踏实;有的喧哗,有的落寞;有的 激扬,有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦,大都是缘于生活里的际遇沉浮,走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏,却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢 乐大多时候是对人对事对生活的一种态度,一花一世界,一树一菩提,就是一粒小小的沙子,也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭,一切象风一样无影亦无踪,还去争个什么? 还去抱怨什么?还要烦恼什么?未曾生我谁是我?生我之时我是谁?长大成人方是我,合眼朦胧又是谁?一生真的没有多少时光,何必要和生活过不去,和自己过不去呢。你在与不在,太阳每天 都会照常升起;你愁与不愁,生活都将要继续。时光不会因你而停留,你却会随着光阴而老去。 有些事情注定会发生,有的结局早已就预见,那么就改变你可以改变的,适应你必须去适应的。面对幸与不幸,换一个角度,改变一种思维,也许心空就不再布满阴霾,头上就是一片蔚蓝的天。 一生能有多少属于我们的时光,很多事情,很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来,在心中无法忘却的,一定是触动心灵,甚至是刻骨铭心的,无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失 意,都不要错过了清早的晨曦,正午的骄阳,夕阳的绚烂,暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后,你终于能懂得:谁会在乎你?你又何必要别人去在乎?生于斯世,赤条条的来,也将身无长 物的离开,你在世上得到的,失去的,最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么,所以也谈不到失去什么,因此,对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心,面对人生小小的不如 意或是飞来横祸就能坦然接受,知道人有旦夕祸福,这和命运没什么关系;有一颗平常心,面对台下的鲜花掌声和头上的光环,身上的浮名都能清醒看待。花不常开,人不常在。再热闹华美的舞 台也有谢幕的时候;再奢华的宴席,悠扬的乐曲,总有曲终人散的时刻。春去秋来,我们无法让季节停留;同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你?生养我们的父母。纵 使我们有千般不是,纵使我们变成了穷光蛋,唯有父母会依然在乎!为你愁,为你笑,为你牵挂,为你满足。这风云变幻的世界,除了父母,不敢在断言还会有谁会永远的在乎你!看惯太多海誓 山盟的感情最后星流云散;看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花;你落寞孤寂时,曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实,谁会在乎你?除了父母,只有你 自己。父母待你再好,总要有离开的时日;再恩爱夫妻,有时也会劳燕分飞,孩子之于你,就如同你和父母;管鲍贫交,俞伯牙和钟子期,这样的肝胆相照,从古至今有几人?不是把世界想的太 悲观,世事白云苍狗,要在纷纷扰扰的生活中,懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星,虽然灿烂,却是惊鸿一瞥;宁愿做一颗小小的暗淡的星子,即使不能同日月争辉,也有自己无可取代 的位置其实,也不该让每个人都来在乎自己,每个人的人生都是单行道,世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易,都有自己方向。相识就是缘分吧,在一起的时候,要多想着能为 身边的人做点什么,而不是想着去得到和索取。与人为善,以直报怨,我们就会内心多一份宁静,生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候,要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间,已经走到 了人生的分水岭,回望过去生活的点滴,路也茫茫,心也茫茫。少不更事的年龄,做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情:斜阳芳草里,故作深沉地独对晚风夕照;风萧萧兮,渴望成为一代侠客; 一遍遍地唱着罗大佑的《童年》,期待着做那个高年级的师兄;一天天地幻想,生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影,没有死去活来,青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好, 年华的可贵,已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此,青春就一去不回头。没有了幻想和冲动,日子就像白开水一样平淡,寂寞地走过一天天,一年年。涉世之初,还有几分棱角,有几许豪情。 在碰了壁,折了腰之后,终于明白,生活不是童话,世上本没有白雪公主和青蛙王子,原本是一张白纸似的人生,开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢,被情愿也罢,生存,就要适应身不 由己,言不由衷的生活。人到中年,突然明白了许多:人生路漫漫,那是说给还不知道什么叫人生的人说的,人生其实很短暂,百年一瞬间;世事难预料,是至理名言,这一辈子,你遇见了谁, 擦肩而过了谁,谁会是你真心的良朋益友,谁会和你牵手相伴一生,都是最初估计不到的;没有跨不过去的坎,只有走不出的心。人生天地间,渺小的如蝼蚁、草芥,即便是叱咤风云的伟人,安 息之处亦不过是黄土一抔。纠结不清的是情感,放不下手的是名利,撒手西归,一切皆是过眼云烟。为情苦,为名困,为物役,多少参不透生活的人为此劳碌一生,辛苦一世。走过了无数个平凡 的日子,见惯了生离死别的怅惘,知道了“生亦何欢,死亦何惧”其实就是活着的一种最佳姿态。你无所畏惧了,命运就该向你低头了,活着,就好好活。忧郁恼的时候听听歌,天空不会总布满 阴霾,风雨之后的彩虹更美丽;心情不错的日子走一走,看看每一天的日升日落,那是自然给生命的美好馈赠。花谢了,有再开的时候;草枯了,还有再荣的时候。青春呢?生命呢?是不是还可 以再重新拥有一回?感谢爹娘,给了我生命,虽然历经了风雨,却依然能感觉到生命的厚重和珍贵;感谢生活,尝尽了酸甜苦辣咸,仍然还会充满感动和感恩;感谢岁月,让我在红尘里褪尽铅华, 返璞归真。爱惜自己,珍爱生活。对别人多一份理解和博爱,活着,就好好活。一生能有多少属于我们的时光?在平凡的日子里,在安静的生活中,且行且珍惜吧。一个人的幸福感,不是来自丰 衣足食,而是来自内心丰盈。丰衣足食,获得的是人生的踏实感;内心丰盈,获得的是灵魂的归属感。前者让人从容赶路,后者给人在路的前方点灯。人的痛苦,有时候不是看不到,而是看到的 太多了。每天挣100 块钱的,其实并不羡慕挣 120 的。问题是,当突然看到有人可以每天挣到上千块,便开始方寸大乱。不平衡,才是一个人内心宕动和迷乱的根本。无法安放的,永远不是身体, 而是一颗野了的心大学谈恋爱,对未来的设想,不过是有一间屋子,只要能盛得下两个人的欢愉就行。后来发现,我们需要的不只是一间屋子,而是好多房产。当我们把这些归结为生活所需的时 候,其实已陷在世俗沉重的背影里了。然后,在虚荣的路上越走越远,被虚荣长距离放逐,再被虚荣一步一个脚印地打这个世界,快乐最多的地方,不在富商大贾那里,也不在权倾一方的人那里。 恰恰是这些人,阴沉着脸,个个蹙眉紧锁。他们的幸福