第二章242平面向量数量积的坐标表示、模、夹角编号 【学习目标】1.学会用平面向量数量积的坐标表达式,会进行数量积的运算 2掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直,以及能解决一些简单问题 【学习重点】平面向量数量积及运算规律平面向量数量积的应用 课上导学案 【例题讲解】 例1:已知a=(2,1),b=(-1,k),a(2a-b)=0,则k= 例2:若a=(-3,4),b=(2,-1),且a-xb)⊥(a-b),求x的值 例3:设x∈R,向量a=(x1),b=(1,-2),且a⊥b,则a+b等于 例4:已知a=(1,1),b=(0,-2),且ka-b与a+b的夹角为120°,则k= 【当堂检测】 1.若a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为() 2.若a=(-4,3),b=(1,2),则2a-3ab=_
第二章 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 编号 042 【学习目标】1. 学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。 2 掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 【学习重点】平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用。 课上导学案 【例题讲解】 例 1：已知 a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则 k＝ 例 2：若 a＝(－3,4)，b＝(2，－1)，且(a－xb)⊥(a－b)，求 x 的值． 例 3：设 x∈R，向量 a＝ (x,1)，b＝(1，－2)，且 a⊥b，则|a＋b|等于 例 4：已知 a＝(1,1)，b＝(0，－2)，且 ka－b 与 a＋b 的夹角为 120°，则 k＝________． 【当堂检测】 1．若 a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则 a 在 b 方向上的投影为( ) A． 3 B． 13 5 C． 65 5 D． 65 2．若 a＝(－4,3)，b＝(1,2)，则 2|a| 2－3a·b＝__ ______．
3.已知向量a=(1.2,b=(-2,-4),=V5,若(a+b)c=,则a与c的夹角大小 【问题与收获】
3．已知向量 a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝ 5，若(a＋b)·c＝ 5 2 ，则 a 与 c 的夹角大小 为________． 【问题与收获】
答案: 例1:由已知2a-b=(4,2)-(-1,k)=(5,2-k),从而a(2a-b)=(2,1)(5,2-k)=10 +2-k=0,∴k=12 例2:解:∵a-xb=(-3-2x4+x),a-b=(-5,5),(a-xb)⊥(a-b), ∵(-3-2x)×(-5)+(4+x)×5=0 ∴3x+7=0 例3:(1):a⊥b,∴x-2=0,∴x=2 a=(2,1),∴a+b=(3,-1).∴a+b=√10 例 b=Vk2+(k+2), lat 又(ka-b)(a+b)=(k,k+2)(1,-1)=k-k-2=-2,而ka-b与a+b的夹角为120°, cos120°(ka-b)(a+b)
答案： 例 1：由已知 2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k)，从而 a·(2a－b)＝(2,1)·(5，2－k)＝10 ＋2－k＝0，∴k＝12． 例 2： 解：∵a－xb＝(－3－2x,4＋x)，a－b＝(－5,5)，(a－xb)⊥(a－b)， ∴(－3－2x)×(－5)＋(4＋x)×5＝0， ∴3x＋7＝0， ∴x＝－ 7 3 ． 例 3：(1)∵a⊥b，∴x－2＝0，∴x＝2． ∴a＝(2,1)，∴a＋b＝(3，－1)．∴|a＋b|＝ 10． 例 4：∵|ka－b|＝ k 2＋(k＋2) 2， |a＋b|＝ 1 2＋(－1) 2＝ 2． 又(ka－b)·(a＋b)＝(k，k＋2)·(1，－1)＝k－k－2＝－2，而 ka－b 与 a＋b 的夹角为 120°， ∴cos 120°＝ (ka－b)·(a＋b) |ka－b||a＋b|
即-2 k2+(k+2) 化简整理,得k2+2k-2=0,解得k=-1±3 自主小测1.B解析::a⊥b,∴ab=0,即3x+1x(-3)=0.解得x=1.故选B 2.A解析:设b=(1,-2<0),由=35可解出A=-3.故选A 当堂检测 1.c解折:ab2(-)+37=y65,故选C -4)2+725 2.44解析:2a2-3ab=2×(16+9)-3×(-4+6)=50-6=44. 3.120°解析:a+b=(-1,-2),l=√5,设c=(x,y),而a+b)c=3,∴x+2y 5.又:c=x+2y,设a与c的夹角为0,cos 又∵0∈,∴0=120° c 5
即－1 2 ＝ －2 2· k 2＋(k＋2) 2 ， 化简整理，得 k 2＋2k－2＝0，解得 k＝－1± 3． 自主小测 1．B 解析：∵a⊥b，∴a·b＝0，即 3x＋1×(－3)＝0．解得 x＝1．故选 B． 2．A 解析：设 b＝λ(1，－2)(λ＜0)，由|b|＝3 5可解出 λ＝－3．故选 A． 当堂检测 1．C 解析：a·b |b| ＝ 2×(－4)＋3×7 (－4) 2＋7 2 ＝ 65 5 ，故选 C． 2．44 解析：2a 2－3a·b＝2×(16＋9)－3×(－4＋6)＝50－6＝44． 3．120° 解析：a＋b＝(－1，－2)，|a|＝ 5，设 c＝(x，y)，而(a＋b)·c＝ 5 2 ，∴x＋2y ＝－ 5 2 ．又∵a·c＝x＋2y，设 a 与 c 的夹角为 θ，cos θ＝ a·c |a|·|c| ＝ － 5 2 5 ＝－ 1 2 ，又∵θ∈，∴θ＝120°．