平面向量飘量积 的物理背景及其 含改
平面向量数量积 的物理背景及其 含义
教学目的 1、掌握平面向量数量积的物理 背景; 2、掌握平面向量数量积的定义 及几何意义; 3、理解一个向量在另一个向量 方向上的投影的概念
教学目的 1、掌握平面向量数量积的物理 背景； 2、掌握平面向量数量积的定义 及几何意义； 3、理解一个向量在另一个向量 方向上的投影的概念
教学难点及突破方法 平面向量数量积概念的理解。教师 利用物理常识创设情景引入概念进行 理解,配置典型性题组,由浅入深, 让学生在练习的过程中掌握基本方法
教学难点及突破方法 平面向量数量积概念的理解。教师 利用物理常识创设情景引入概念进行 理解，配置典型性题组，由浅入深， 让学生在练习的过程中掌握基本方法
向量数量积的物理背景 在物理课中,我们学过功的概念 即如果一个物体在力F的作用下产生位 移S,那么力F所做的功 . cos e 6
W = F S cos F S 一、向量数量积的物理背景 在物理课中，我们学过功的概念， 即如果一个物体在力 的作用下产生位 移 S ，那么力 所做的功 F F
我们将功的运算类比到两个向量 的一种运算,得到向量“数量积”的 概念。 W=F·S1·cosO b lab cos e
我们将功的运算类比到两个向量 的一种运算，得到向量“数量积”的 概念。 W = F S cos a •b = | a | | b | cos
二、向量a与b的数量积的概念 已知两个非零向量a与b,它们 的夹角为,则我们把数量 a11b|cos叫做a与b的数量积(或 内积),记作 a·b=a||bcos6 规定:零向量和任一向量的数量积为0
a b a •b =| a | | b | cos 二、向量 与 的数量积的概念 | a | | b | cos 已知两个非零向量 a 与 ，它们 的夹角为θ，则我们把数量 叫做 与 的数量积(或 内积)，记作： b a b 规定：零向量和任一向量的数量积为0
思考:两非零向量a与b的数量积 是一个实数,不是一个向量,其值可以 为正,也可以为负,还可以为零,请说 出什么时候为正,什么时候为负,什么 时候为零?
思考：两非零向量 与 的数量积 是一个实数，不是一个向量，其值可以 为正，也可以为负，还可以为零，请说 出什么时候为正，什么时候为负，什么 时候为零？ a b
测一测:前提:a与b是非零向量 ()2ab的结果还是一个向量对吗?0 (2)a·a=a2对吗? (3)abHa‖b对吗?c (4)a·b=0→a⊥b对吗? (5)a⊥b→4·b=0对吗? (6a∥b→·b=a‖b对吗?C
测一测： (1) a•b的结果还是一个向量对吗？ (2) a •a =| a | 2 对吗？ (3)| a•b |=| a || b |对吗？ (4) a•b = 0 a ⊥b对吗？ (5) a ⊥b a•b = 0对吗？ (6)a // b a•b =| a || b |对吗？ 前提：a与b是非零向量
结论:前提:a与b是非零向量 (1)a·b=0今a⊥b (2)当a与同向时,ab=a‖b 当与向时,a·b=-|a‖b 3)a·a=aP或|a=Va·a (4)a·bsa‖b
结论： | || | (2) | || | a b a b a b a b a b a b • = − • = 当 与 反向时， 当 与 同向时， ； (3) a•a =| a | | a |= a•a 2 或 (1) a•b = 0 a ⊥b (4) a •b | a || b | 前提：a与b是非零向量
算一算: 1、|a=5,b=4,a与6夹角 为120,求a·b.答案:-10 2a|=6,|b=8,与b平行, 求a·b 同向时,48 反向时,-48
算一算： 120 . 1 | | 5 | | 4 a b a b a b • = = 为 ，求 、 ， ，与 的夹角 . 2 | | 6 | | 8 a b a b a b • = = 求 、 ， ，与 平行， 答案：-10 同向时，48 反向时，-48