平面向量的数量积同步练习 、选择题 1、下面4个有关向量的数量积的关系式①0·0=0②(a·b)·c=a·(b·c) ③a·b=b·a④a·b|a·b⑤|a·b|=|a||b|其中正确的是 ①② B。①③ C。③④ D。③⑤ 2、已知|a|=8,c为单位向量,当它们的夹角为z时,d在e方向上的投影为( 3、设a、b是夹角为60°的单位向量,则2a+b和3a-2b的夹角为() A.30°B.60°C.120°D.150 4、已知向量O-=(81m1)O=(s75sm750),则团B为( √3 5、若O为ABC所在平面内一点,且满足(D-O)E+0-20)=0,则△BC的 形状为() A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.A、B、C均不对 6、△ABC中,若BC=a,CA=b,AB=C,且a·b=b·c=c·a,则△ABC的形状是 A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.A、B、C均不正确 、填空题 1、在△ABC中,AB=a,BC=b,且a·b<0则∠B是 2、已知同=2,=3,a,b的夹角为10.则-4 3、已知团=5,=2,a 4、已知|a|=3,|b|=2,a与b夹角为60,如果(3a+5b)⊥(ma-b),则m值为 已知a|=4,|b=3,(2a-3b)·(2a+b)=61,则a与b的夹角
平面向量的数量积同步练习 一、选择题 1、下面 4 个有关向量的数量积的关系式① 0 • 0 =0 ②（ a •b ）• c = a •（ b • c ） ③ a • b = b • a ④ | a • b |≦ a • b ⑤ | a • b | = | a |•| b | 其中正确的是 A． ① ② B。 ① ③ C。③ ④ D。③ ⑤ 2、已知| a |=8， e 为单位向量，当它们的夹角为 3 时， a 在 e 方向上的投影为（ ） A．4 3 B。4 C。4 2 D。8+ 2 3 3、设 a 、b 是夹角为 的单位向量，则 2a + b 和 3a − 2b 的夹角为（ ） A． B． C． D． 4、已知向量 OA OB = = (cos15 ,sin15 , cos75 ,sin 75 ) ( ) ，则 AB 为（ ） A． 1 2 ； B． 2 2 ； C． 3 2 ； D．1 5、若 O 为 ABC 所在平面内一点，且满足 (OB −OC)(OB + OC − 2OA)= 0 ，则 ABC 的 形状为（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．A、B、C 均不对 6、ABC 中，若 BC = a，CA = b ， AB = c ，且 a b = b c = c a ，则 ABC 的形状是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．A、B、C 均不正确 二、填空题 1、在△ABC 中, AB = a , BC = b ,且 a ·b ＜0,则∠B 是 角。 2、已知 a = 2， b = 3， a ，b 的夹角为 0 120 ，则 a − b ＝ 。 3、已知 a = 5 , b = 2， a b = −3 ，则 a − b ＝ 。 4、已知| a |=3，| b |=2，a 与 b 夹角为 600，如果（3 a +5 b ）⊥（m a –b ），则 m 值为_____。 5、已知| a |=4，| b |=3，（2 a －3 b ）·（2 a + b ）=61，则 a 与 b 的夹角 =
6、设0、A、B、C为平面上四个点,OA=a,OB=b,OC=c,且a+b+c=O ab=b·c=c·a=1,则|a+|b|+|c|= 三、解答题 1、已知x=a-b,y=2a+b,且aHb=1,a⊥b,求x与y的夹角 2、已知|a=1,1b=2,a与b的夹角为,c=5a+3b,d=3+kb,当实数k为何 值时,(1)c∥d;(2)c⊥d 3、已知向量OA、OB、OC是模相等的非零向量,且O4+OB+OC=0, 求证△ABC是正三角形
6、设 O、A、B、C 为平面上四个点， OA a = ， OB = b ， OC = c ，且 a + b + c = o ， a b = b c = c a =-1，则 | a | + | b | + | c | ＝___________________。 三、解答题 1、已知 x = a − b ， y = 2a + b ，且 | a |=| b |=1，a ⊥ b ，求 x 与 y 的夹角. 2、已知 | a |= 1，| b |= 2， a 与 b 的夹角为 3 ，c = 5a + 3b ，d = 3a + kb ，当实数 k 为何 值时，（1） c // d ； （2） c ⊥ d 。 3、已知向量 OA、OB 、OC 是模相等的非零向量，且 OA + OB + OC = 0 ， 求证 ABC 是正三角形
若(a+b)⊥(2a-b),(a-2b)⊥(2a+b),求a与b夹角的余弦
*4、若( → a ＋ → b ) ⊥ (2 → a － → b )，( → a －2 → b ) ⊥ (2 → a ＋ → b )，求 → a 与 → b 夹角的余弦
参考答案 、选择题 BBB DCC 填空题 1、锐角;2、√19:3、35:4、m=2;5、0=120°;6、3√2。 三、解答题 y=5,x.y=1,∴cosb= 10 2、(1)k=-;(2)k 3、∵OA、OB、OC模相等,∴设:|O4 HOBEOC=M ∴O4+OB+OC=0,∴O4+OB=-OC 于是: OA+OB)=Foc), B: M'+M+2M 0,=M2 ∴cos6,=--,即:∠AOB=120°,同理:∠BOC=∠COA=120° △ABC是正三角形 0,∴cosb= 1|b 4|a a十 cos 0=- 2|a √10, 于是:|b}==|a|,代入可得:cosO= √10
参考答案 一、选择题 BBB DCC 二、填空题 1、锐角； 2、 19 ； 3、 35 ； 4、 42 29 m = ； 5、 = 120 ； 6、3 2 。 三、解答题 1、∵ | | 2 2 2 x = x = ，| | 5 2 2 y = y = ， x y =1 ，∴ 10 10 cos = 。 2、（1） 5 9 k = ；（2） 17 24 k = − 。 3、∵ OA、OB 、OC 模相等，∴ 设： | OA |=| OB |=| OC |= M ∵ OA + OB + OC = 0 ，∴ OA + OB = −OC ， 于是： ( ) ( ) 2 2 OA + OB = − OC ，即： 2 1 2 2 2 M + M + 2M cos = M ， ∴ 2 1 cos1 = − ，即： AOB = 120 ，同理： BOC = COA = 120 。 ∴ ABC 是正三角形。 4、∵ (a + b)(2a −b)= 0 ，∴ 4 | | 1| | cos a b = − ， (a − 2b)(2a + b)= 0， 5 | | 2 | | cos b a = − ， 于是： | | 5 2 10 | b |= a ，代入可得： 10 10 cos = −