231的基本定理 232面向量的正没分解 及坐标毒杀 shalom
2.3.1平面向量的基本定理 2.3.2平面向量的正交分解 及坐标表示 shalom
温故知新 向量的加法(三角形法则) atb 向量的加法(平行四边形法则) a+b 向量的减法(三角形法则) a-b 向量的数乘运算对实数和向量 (1)aa A>0时Aa的方向与a万向相同; 当<0时Aa的方向与a方向相反; 特别地,当A=0或a=0时,Aa=
温故知新 向量的加法(三角形法则) a b a+b a b 向量的加法 a+b (平行四边形法则) 向量的减法(三角形法则） a b a-b 向量的数乘运算 (1) |λa|=|λ| |a| (2) 当λ>0时,λa的方向与a方向相同； 当λ<0时,λa的方向与a方向相反； 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0 对实数λ和向量a
2..律 设ab为任意向量,为任意实数,则有 ①(μua)=(p)a ②+u)a=2a+pa ③(a+b)=a+b 特别地:-=-(d)=4(-a) 3向量兴 1(-b)=Ad-1b 向量a(a0)与b共线,当且仅当 但一个实数λ,使b=^a
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有： ①λ(μa)=(λμ) a ②(λ+μ) a=λa+μa ③λ(a+b)=λa+λb ( )a ( a) ( a) − = − = − a b a b ( − ) = − 特别地: 向量 a（a≠ 0）与 b 共线，当且仅当 有唯一一个实数λ，使b=λa
问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只桑在北 偏东30°方向的小猴子同时发现一筐桃子,他M分 别朝着自己住的方向拉已知每只大猴子的拉 100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃 往哪边运动?
问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北 偏东30°方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分 别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是 100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子 往哪边运动?
问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只喜在北 偏东30°方向的小猴子同时发现一筐桃子他分 别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉 100牛顿每只小猴子的拉力是50牛顿问这筐桃 往哪边运动? 如果是1只大猴子和4只小猴子呢?
问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北 偏东30°方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分 别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是 100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子 往哪边运动? 如果是1只大猴子和4只小猴子呢?
如果要让这筐桃子往我们指定的方向运动,如伺 变大小猴子的数量? 2 02 QFoC-=OM+ON =Xelty e2
N M e1 e2 a 如果要让这筐桃子往我们指定的方向运动,如何改 变大小猴子的数量? a C e1 B o e2 A OC=OM+ON = xe1+y e2
给定平面内任意两个不共线向量、d2,其的任 向量是否都可以表示为Xe1+y22的形式? 2 o=2 QFoC-=OM+ON =Xelty e2
给定平面内任意两个不共线向量e1 、 e2，其他任 一向量是否都可以表示为xe1+y e2的形式？ N M a C e1 B o e2 A OC=OM+ON = xe1+y e2 e1 e2 a
平面向量的基本定理 如果e;e2是同一平面内的两个不共线 向量,那么对于这一平面内的任一向量a, 有且只有一对实数λ1、λ2使 a=e1+,e2 其中不共线的向量e1,e2叫做表示这 所有向量的一组基底
如果 ， 是同一平面内的两个不共线的 向量,那么对于这一平面内的任一向量 , 有且只有一对实数 １、２使 ＝ １ ＋２ 其中不共线的向量 , 叫做表示这一平 面内的所有向量的一组基底。 平面向量的基本定理 e 2 a e1 e1 e 2 a e1 e 2
思考:平面内,向量的基底是否唯一?
o C a N M F E 思考:平面内,向量的基底是否唯一？
例1已知向量e1,e2,求作向量-2.561 作法:(1)任取一点o, 作0A=2.5e1,OB=3e2 (2)作OACB 于是OC就是所求作的向量 2 3e. 2.5e
例1已知向量e1,e2,求作向量-2.5e1+3e2 . 于是OC就是所求作的向量. (2)作 OACB. e1 e2 O C 作法：(1)任取一点o, 作OA=-2.5e1,OB=3e2 -2.5e1 A B 3e2