2.2平面向量的线性运算
2.2 平面向量的线性运算
1.向量、平行向量、相等向量的含义分 别是什么? 2.用有向线段表示向量,向量的大小和 方向是如何反映的?什么叫零向量和单 位向量?
1.向量、平行向量、相等向量的含义分 别是什么？ 2.用有向线段表示向量，向量的大小和 方向是如何反映的？什么叫零向量和单 位向量？
3.两个实数可以相加,从而给数赋予了 新的内涵如果向量仅停留在概念的层面 上,那是没有多大意义的我们希望两个 向量也能相加,拓展向量的数学意义, 提升向量的理论价值,这就需要建立相 关的原理和法则
3.两个实数可以相加，从而给数赋予了 新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面 上，那是没有多大意义的.我们希望两个 向量也能相加，拓展向量的数学意义， 提升向量的理论价值，这就需要建立相 关的原理和法则
探究一:向量加法的几何运算法则 思考1:如图,某人从点A到点B,再从点B按 原方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量 表示?由此可得什么结论? AB+ BC= ac A B O 思考2:如图,某人从点A到点B,再从点B按 反方向到点C,则两次位移的和可用哪个向 量表示?由此可得什么结论? B+BC=AC 光B
探究一：向量加法的几何运算法则 思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按 原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量 表示？由此可得什么结论？ AB + BC = AC A B C 思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按 反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向 量表示？由此可得什么结论？ AB + BC = AC C A B
探究二:向量减法的含义 两个相反向量的和向量是什么? 向量a的相反向量可以怎样表示? :-a的相反向量是什么?零向量 的相反向量是什么? 规定:零向量的相反向量仍是零向量
探究二：向量减法的含义 思考1：两个相反向量的和向量是什么？ 向量a的相反向量可以怎样表示？ 思考2：－a的相反向量是什么？零向量 的相反向量是什么？ 规定：零向量的相反向量仍是零向量. －（－a）=a －a
在实数的运算中,减去一个数等于加上 这个数的相反数.据此原理,向量a-b可 以怎样理解? 定义:a-b=a+(-b) 两个向量的差还是一个向量吗? 向量a加上向量b的相反向量,叫做a与b 的差向量,求两个向量的差的运算叫做 向量的减法,对于向量a,b,c,若a+c =b,则c等于什么? a+c= b c=bra
在实数的运算中，减去一个数等于加上 这个数的相反数.据此原理，向量a－b可 以怎样理解？ 两个向量的差还是一个向量吗？ 向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b 的差向量，求两个向量的差的运算叫做 向量的减法，对于向量a，b，c，若a+c ＝b，则c等于什么？ 定义：a－b＝a＋（－b）. a+c＝ b c = b －a
探究三:向量的数乘运算及其几何意义 已知非零向量a,如何求作向量a+a+ d和(-a)+(-a)+(-a)? OP
探究三：向量的数乘运算及其几何意义 已知非零向量a，如何求作向量a＋a＋ a和（－a）＋（－a）＋ （－a）？ a －a －a －a P N M O OP =（－a）＋（－a）＋（－a） uuur
向量a+a+a和(-a)+ (-a)+(-a)分别如何简化其表示 形式? a+a+a记为3a, (-a)+(-a)+(-a)记为-3a 向量3a和-3a与向量a的大小和方向有 什么关系?
向量a＋a＋a和（－a）＋ （－a）＋（－a）分别如何简化其表示 形式？ a＋a＋a记为3a， （－a）＋（－a）＋（－a）记为－3a. 向量3a和－3a与向量a的大小和方向有 什么关系？ - 2 a a O a a A B C －a －a －a P N M O
设a为非零向量,那么a和还是阿 量吗?它们分别与向量a有什么关系? √2a
设a为非零向量，那么 a和 a还是向 量吗？它们分别与向量a有什么关系？ 2 3 - 2 a 2 3 a - 2 a
般地,我们规定:实数λ与向量a的积 是一个向量,这种运算叫做向量的数乘 记作λa,该向量的长度与方向与向量a 有什么关系? (1)|xa|=x|a; (2)λ>0时,λa与a方向相同 入<0时,λa与a方向相反; 入=0时,λa=0
一般地，我们规定：实数λ与向量a的积 是一个向量，这种运算叫做向量的数乘. 记作λa，该向量的长度与方向与向量a 有什么关系？ （1）|λa|=|λ||a|； （2）λ>0时,λa与a方向相同； λ<0时,λa与a方向相反； λ=0时,λa =0