湖南省隆回县万和实验学校高中数学《平面向量的线性运算2》学案 新人教A版必修4 【学习目标】 ①知识与技能 (1)了解相反向量的概念 (2)掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义 (3)通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,使学生理解事物之间可 以相互转化的辩证思想. ②过程和方法: 减法运算是加法运算的逆运算,学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法 运算掌握向量的减法运算;并利用三角形做出减向量 【学习重点】向量减法的概念和向量减法的作图法 【学习难点】减法运算时方向的确定 【自主学习】 (一)课前回顾 、①向量加法的法则 三角形法则 平行四边形法则 ②向量加法的运算定律 ③在平行四边形中,CB+BA+AD= (二)设疑激趣 我们知道实数有减法运算,且减去一个数等于加上这个数的相反数。那么 问题1向量是否有减法? 问题2如何理解向量的减法? 问题3向量的减法是否也有类似的法则? (三)新课讲授 1、相反向量: 规定与a 的向量,叫做a的相反向量,记作
湖南省隆回县万和实验学校高中数学《平面向量的线性运算 2》学案 新人教 A 版必修 4 【学习目标】 ①知识与技能： （1） 了解相反向量的概念； （2） 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； （3） 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可 以相互转化的辩证思想. ②过程和方法： 减法运算是加法运算的逆运算，学 生在理解相反向量的基础上结合向量的加法 运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量. 【学习重点】 向量减法的概念和向量减法的作图法. 【学习难点】 减法运算时方向的确定. 【自主学习】 (一)课前回顾 一、①向量加法的法则： 三角形法则_________________ _________ 平行四边形法则_______________ ___________ ②向量加法的运算定律__________________________ __________________________ ③在平行四边形中， CB + BA + AD = . （二）设疑激趣 我们知道实数有减法运算，且减去一个数等于加上这个数的相反数。那么 问题 1 向量是否有减法？ 问题 2 如何理解向量的减法？ 问题 3 向量的减法是否也有类似的法则？ （三）新课讲授 1、相反向量： 规定与 a __________________________ 的向量，叫做 a 的相反向量，记作
由于 则向量a与-a互为相反向量。 任一向量与其相反向量的和是 ,即a+(-a)= 2、向量的减法 ①用“相反向量”定义向量的减法 量a加上b相反向量,叫做a与b的差 即:a-b=a+(-b)求两个向量差的运算叫做向量的减法 ②用加法的逆运算定义向量的减法 向量的减法是向量加法的逆运算: 若b+x=a,则x叫做a与b的差,记作a-b 3、向量减法的几何意义 已知a,b,在平面内任取一点0,作OA=a,OB=b,则 a-b,即a 可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量,即向量减法的三角形法则 B -be 9+(b) 【自主质疑和合作探究】 探究1用“相反向量”定义法作差向量,即a-b=a+(-b),且两种作图方法可统一吗? 探究2在上图中如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量,那么所得向量是什么? 探究3若B∥b,如何作出a-b? 探究4向量减法的三角形法则与向量加法的三角形法则有何异同? 【典例剖析】例一、已知向量a、b、c、d,求作向量ab、cd
_____________， 由于________________________，则向量 a 与−a 互为相反向量。 任一向量与其相反向量的和是___________，即 a +（−a ）=___________=___________ 2、向量的减法 ①用“相反向量”定义向量的减法 向量 a 加上 b 相反向量，叫做 a 与 b 的差. 即：a − b = a + (−b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. ②用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若 b + x = a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作a − b 3、向量减法的几何意义： 已知 a ，b ，在平面内任取一点 O，作 OA a OB b = = , ，则__________= a b − ，即 a b − 可以表示为从向量_____的终点指向向量____的终点的向量， 即向量减法的三角形法则。 【自主质疑和合作探究】 探究 1 用“相反向量”定义法作差向量，即 a − b = a + (−b) ，且两种作图方法可统一吗？ 探究 2 在上图中如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量，那么所得向量是什么？ 探究 3 若 a∥b， 如何作出 a − b ？ 探究 4 向量减法的三角形法则与向量加法的三角形法则有何异同？ 【典例剖析】例一、已知向量 a、b、c、d，求作向量 a−b、c−d
变式训练:作向量bd、c-a. 例二、平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b, 用&、b表示向量AC、DB 变式一:当a,b满足什么条件时,a+b与ab垂直?(|a=|b) 变式二:当a,b满足什么条件时,|ab=|a-b?(a,b互相垂直) 变式三:ab与ab可能是相等向量吗?(不可能,∵□对角线方向不同) 【课堂练习】必修4第87页练习1,2,3 【知识梳理】1、向量减法的定义; 2、向量减法的几何意义; 【总结反思】 【巩固拓展训练】1、在平行四边形ABCD中,BC+CD-AD等于() B. BD C. AC D. AB 2、下列各式中结果为O的有 ①AB+BC+CA ②O+OC+B0+C0 ③AB-AC+BD-CD④M+M-M+ A.①②B.①③C.①③④D.①②③ 3、下列四式中可以化简为AB的是(
变式训练：作向量 b−d、c −a.. 例二、平行四边形 ABCD 中， AB = a， AD = b， 用 a 、b 表示向量 AC 、 DB . 变式一：当 a， b 满足什么条件时，a+b 与 a−b 垂直？（|a| = |b|） 变式二：当 a， b 满足什么条件时，|a+b| = |a−b|？（a， b 互相垂直） 变式三：a+b 与 a−b 可能是相等向量吗？（不可能，∵ 对角线方向不同） 【课堂练习】必修 4 第 87 页练习 1，2，3 【知识梳理】1、向量减法的定义； ２、向量减法的几何意义； 【总结反思】 【巩固拓展训练】1、在平行四边形 ABCD 中， BC CD AD + − 等于（ ） A． BA B． BD C． AC D． AB 2、下列各式中结果为 O 的有（ ） ① AB BC CA + + ② OA OC BO CO + + + ③ AB AC BD CD − + − ④ MN NQ MP QP + − + A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③ 3、下列四式中可以化简为 AB 的是（ ）
①AC+CB②AC-CB③mA+OB④B-O4 A.①④B.①②C.②③ n4、在△ABC中,向量BC可表示为() ①AB-AC②AC-AB③BA+AC④BA-CA A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④ 5、已知 ABCDEF是一个正六边形,0是它的中心,其中OA=a,OB=b,OC=c则EF A. a+ b C-b D. b-c 6、化简:AB+DA+BD-BC-CA= 7、一架飞机向北飞行300km后改变航向向西飞行400km,则飞行的总路程为 两次位移和的和方向为 大小为 8、如图所示,0是四边形ABCD内任一点,试根据图中给出的向量,确定a、b、c、d的方 向(用箭头表示),使a+b=AB,c-d=DC,并画出bc和a+d
① AC CB + ② AC CB − ③ OA OB + ④ OB OA − A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 4、在△ABC 中，向量 BC 可表示为（ ） ① AB AC − ② AC AB − ③ BA AC + ④ BA CA − A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 5、已知 ABCDEF 是一个正六边形，O 是它的中心，其中 OA a OB b OC c = = = , , 则 EF = （ ） A．a b + B．b a − C．c b − D．b c − 6、化简： AB DA BD BC CA + + − − =_______________。 7、一架飞机向北飞行 300km 后改变航向向西飞行 400km，则飞行的总路程为___________， 两次位移和的和方向为____________，大小为______________。 8、如图所示，O 是四边形 ABCD 内任一点，试根据图中给出的向量，确定 a、b、c、d 的方 向（用箭头表示），使 a+b= AB ，c-d= DC ，并画出 b-c 和 a+d