21平面向量的实际 背景及基本念 2.1.1向量的物理背景与概念 2.1.2向量的几何表示 2.1.3相等向量与共线向量
2.1 平面向量的实际 背景及基本概念 2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量
教学目标 1.了解向量的实际背景,理解平面向量和相等向量 的含义,理解向量的几何表示; 2.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中 的向量和数量的本质区别 教学重点:向量的概念,相等向量的概念,向量 的几何表示; 教学难点:向量的概念和共线向量的概念
教学目标 1.了解向量的实际背景，理解平面向量和相等向量 的含义，理解向量的几何表示； 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中 的向量和数量的本质区别. 教学重点：向量的概念，相等向量的概念，向量 的几何表示； 教学难点：向量的概念和共线向量的概念
自主学习P7576:根据自学提纲,理解下列概念(5分钟 1.向量的概念; 2.向量的几何表示和字母表示(两种); 3.向量的模; 4.零向量,单位向量; 5.相等向量,共线(平行)向量
自主学习P75~76：根据自学提纲，理解下列概念(5分钟) 1.向量的概念； 2.向量的几何表示和字母表示(两种)； 3.向量的模； 4.零向量，单位向量； 5.相等向量，共线(平行)向量
有向线段—带有方向的线段 有向线段的三要素:起点、方向、长度 A AB
有向线段——带有方向的线段． 有向线段的三要素：起点、方向、长度 A B AB
、向量的物理背景与概念 观察右边四个图, 你有什么发现? 图2.1-1 图2.1-2 M 图2.1-3 图2.1-4 向量:既有大小,又有方向的量叫做向量 想一想:在物理学当中,除力外还有哪些量是向量? 位移,速度,加速度等 数量:只有大小,没有方向的量。 如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等
向量： 想一想：在物理学当中，除力外还有哪些量是向量? 位移，速度，加速度等 观察右边四个图， 你有什么发现？ 既有 ，又有 的量叫做向量. 数量：只有大小，没有方向的量。 如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等。 一、向量的物理背景与概念 大小 方向
、向量的几何表示 1.向量的表示方法: (1)向量的几何表示法:用有向线段表示; (2)向量的字母表示法: ②用有向线段的起点与终点字母表示;AB、CD ①用小写字母a、b等表示;(书写时一定要在上面加个箭头! 2向量AB的长度(模):向量的大小,记作⊥ABL 3两个特殊向量:零向量、单位向量 (1)零向量:长度为_0的向量,记作0 0的方向是任意的。零向量的模是零,记作0=0 (2)单位向量:长度为1个单位的向量,记作e
向量的 ，记作 . (1)零向量：长度为 的向量，记作0。 0的方向是 的。零向量的模是 ，记作 0 = 0 1.向量的表示方法： (1)向量的几何表示法：用 表示； ①用 等表示；(书写时一定要在上面加个箭头！) 2.向量AB的长度 (模)： 3.两个特殊向量：零向量、单位向量 (2)单位向量：长度为 的向量，记作e。 (2)向量的字母表示法： 二、向量的几何表示 有向线段 小写字母a、b 大小 | AB | 0 任意 零 1个单位 ②用有向线段的 起点与终点 字母表示；AB 、CD
、相等向量与共线向量 4相等向量:长度相等且方向相同的向量叫相等向量, 向量a与b相等,记作a=b 5平行向量:方向相同或相反的韭零向量; 向量a、b平行,记作a‖b c 我们规定0与任一向量平行 6平行向量与共线向量: 任一组平行向量都可以平移到同一直线上。 平行向量也叫共线向量。 a C 0 B A
长度 且方向 的向量叫相等向量, 向量a与b相等，记作a＝b 方向 或 的非零向量； 向量a、b平行，记作a∥b a b c 4.相等向量： 5.平行向量： 我们规定0与任一向量平行. 三、相等向量与共线向量 6.平行向量与共线向量： 任一组平行向量都可以平移到同一直线上。 平行向量也叫共线向量。 a b c C ·O B A l 相等 相同 相同 相反
巩固练习:判断下列结论是否正确。 (1)平行向量方向一定相同; (×) (2)不相等向量一定不平行; (×) (3)与零向量相等的向量是零向量 (4)与任何向量都平行的向量是零向量; (5)相等向量一定是平行向量。 (6)共线向量一定在一条直线上; (x) (7)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;()
巩固练习：判断下列结论是否正确。 (1)平行向量方向一定相同； ( ) (2)不相等向量一定不平行； ( ) (3)与零向量相等的向量是零向量； ( ) (4)与任何向量都平行的向量是零向量； ( ) (5)相等向量一定是平行向量。 ( ) (6)共线向量一定在一条直线上； ( ) (7)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;( ) × × √ √ × × √
2、下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. 1若向量a与b同向且l>b,则a>b (×) 2由于零向量方向不确定,故0不与任何向量平行(X) 3若a、b都是单位向量,则a=b (×) 4起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量 5向量AB与向量BA的模相等 6向量AB与CD是共线向量,则A、B、C、D四点一定在同 直线上 (×) 7若四边形ABCD是平行四边形,则AB=CD (×)
3.若a、b都是单位向量，则a=b ( ) 4.起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量 5.向量AB与向量BA的模相等 ( ) 6向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点一定在同 一直线上 ( ) 7.若四边形ABCD是平行四边形，则AB= CD ( ) 2、下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. 1.若向量a与b同向且 ，则a＞b ( ) 2.由于零向量方向不确定，故0不与任何向量平行 ( ) a＞b × × × × √ √ ×
学生展示: 例1.如图,设0是正六边形 ABCDEF的中心,分别写 出图中与向量OAOB.OC相等的向量 解:OA=CB=DO OB= DC= eO OC=AB=ED= FO 问题: (1)OB与AF相等吗?不相等 (2)与OA长度相等的向量有几个?11 (3)与OA共线的向量有哪几个? CB DO
B A F D E C O 例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写 出图中与向量 OA OB OC , , 相等的向量. 问题: (1) 与 相等吗? (2)与 长度相等的向量有几个? (3)与 共线的向量有哪几个? OB AF OAOA 解： OA CB DO = = ; OB DC EO = = ; OC AB ED FO = = = ; 11 CB DO FE 不相等 学生展示：