【学习目标】 通过对物理中有关概念的分析,了解向量的实际背景,进而深刻理解向量的概念 2.掌握向量的几何表示;理解向量的模、零向量与单位向量的概念 3.在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念 【学习过程】 、自主学习 (一)知识链接: 复习:有一类量如长度、质量、面积、体积等,只有没有 这类量我们称之为数量.而力是常见 的物理量,重力、浮力、弹力等都是既有又有的量:那这样的量叫什么呢? (二)自主探究:(预习教材P74P77) 探究一:向量的概念:数学中,我们把这种既有 又有 的量叫做向量 问题1:数量和向量的异同点有哪些? 探究二:向量的表示法 趴终点) 问题2:向量有几种表示方法? (1)我们常用 来表示向量,线段按一定比例画出,它的长短表示向 量的大小,箭头的指向表示向量的方向 (2)以A为起点,B为终点的有向线段记作,线段AB的长度称为模, A起点) 记作有向线段包含三个要素: (3)有向线段也可用字母如a 探究三:几个特殊的向量 零向量:长度为的向量:单位向量:长度等于的向量 C 0 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.若向量a, 平行,记作:a∥b.因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上,因此, 平行向量也叫做共线向量 问题3:如何理解零向量的方向? 探究四:相等向量:长度相等且 的向量叫做相等向量,用有向线段表 示的向量a与b相等,记作:a=b 、合作探究 TTT 1、在如图所示的坐标纸中,用直尺和圆规画出下列向量: O4=3 点A在点O的正北方向 pl=22 点B在点O南偏东60方向 2、教材P75例1 学法指导:请将教材上的空白处填好。先用刻度 尺量出图上距离,再算出实际距离。 AC≈ 3、如下图,设O是正六边形 ABCDEF的中心,分别写出图中与OD
教育资源 【学习目标】 1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念； 2. 掌握向量的几何表示；理解向量的模、零向量与单位向量的概念. 3. 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念. 【学习过程】 一、自主学习 （一）知识链接： 复习：有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 没有 ，这类量我们称之为数量. 而力是常见 的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量；那这样的量叫什么呢？ （二）自主探究：（预习教材 P74-P77） 探究一：向量的概念：数学中，我们把这种既有 ，又有 的量叫做向量. 问题 1：数量和向量的异同点有哪些？ 探究二：向量的表示法 问题 2：向量有几种表示方法？ ⑴我们常用 来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向 量的大小，箭头的指向表示向量的方向. ⑵以 A 为起点， B 为终点的有向线段记作 ，线段 AB 的长度称为模， 记作 AB .有向线段包含三个要素： ⑶有向线段也可用字母如 a ， ， 表示. 探究三：几个特殊的向量 零向量：长度为 的向量；单位向量：长度等于 的向量. 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量. 若向量 a ， b 平行，记作： a b // . 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此， 平行向量也叫做共线向量 问题 3：如何理解零向量的方向？ 探究四：相等向量：长度相等且 的向量叫做相等向量，用有向线段表 示的向量 a 与 b 相等，记作： a b = . 二、合作探究 1、在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量： ⑴ OA = 3 ，点 A 在点 O 的正北方向； ⑵ OB = 2 2 ，点 B 在点 O 南偏东 60 方向. 2、教材 P75 例 1 学法指导：请将教材上的空白处填好。先用刻度 尺量出图上距离，再算出实际距离。 AB ； AC 。 3、如下图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与 OD
OE,OF相等的向量 变式:(1)与AB相等的向量有哪些? (2)O4与EF相等吗?OB与AF相等吗? 三、目标检测(A组必做,B组选做) A组:1、下列说法正确的是() A.向量AB与向量BA的长度不等B.两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同 C.零向量没有方向 D.任一向量与零向量平行 2、在四边形ABCD中,AB=DC,则相等的向量是( A.AD与 CB B.OB与OD C.AC与 D.AO与O 3、边长为3的等边△ABC的底边BC上的中线 D 向量AD的模为 4、四边形ABCD和ABDE都是平行四边形 (1)与向量ED相等的向量有哪些? D AB|=3 (2)若 则向量EC的模等于多少? B组,1、若1=F1,且B=CD,则四边形ABCD的形状为() A.平行四边形B菱形C矩形D等腰梯形 2、下列命题中,说法正确的有 ①若a=b,b=c,则a=c;②若a∥b,b∥e ,则a∥C D ③若 ,则a=b或a=-b; ④若AB=DC,则A,B,C,D是一个平行四边形的四个顶点 3、在正方体ABCD-ABCD中,与AB平行的向量有哪些? 四、课后作业 五、课后反思 这节课我学到了什么?还有哪些地方我还没弄懂?
教育资源 OE ， OF 相等的向量. 变式：（1）与 AB 相等的向量有哪些？ （2） OA 与 EF 相等吗？ OB 与 AF 相等吗？ 三、目标检测（A 组必做，B 组选做） A 组：1、下列说法正确的是（ ）. A．向量 AB 与向量 BA 的长度不等 B．两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同 C．零向量没有方向 D．任一向量与零向量平行 2、在四边形 ABCD 中， AB DC = ，则相等的向量是( ) . A. AD 与 CB B. OB 与 OD C. AC 与 BD D. AO 与 OC 3、边长为 3 的等边 ABC 的底边 BC 上的中线 向量 AD 的模 AD 为 . 4、四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形. ⑴与向量 ED 相等的向量有哪些？ ⑵若 AB = 3 ，则向量 EC 的模等于多少？ B 组：1、若 AB AD = ，且 BA CD = ，则四边形 ABCD 的形状为（ ）. A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形 2、下列命题中，说法正确的有 ①若 a b = ，b c = ，则 a c = ；②若 a b // ，b c // ，则 a c // ； ③若 a b = ，则 a b = 或 a b =− ； ④若 AB DC = ，则 A, B , C , D 是一个平行四边形的四个顶点. 3、在正方体 ' ' ' ' ABCD A BC D − 中，与 AB 平行的向量有哪些？ 四、课后作业 五、课后反思 这节课我学到了什么？还有哪些地方我还没弄懂？ A B E D C O D C A B
班级 组别: 组号 姓名: §221向量的加法运算及其几何意义 【学习目标】 通过实际例子,掌握向量的加法运算,并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则及几何意义 2.灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。 【学习过程】 、自主学习 一)知识链接:复习:周三大清洁时,两个同学抬着回收箱去卖废品,请同学们做出回收箱的受力图 并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起 二)自主探究:(预习教材P80—P84) 探究一:向量加法一一三角形法则和平行四边形法则 问题1:在复习中回收箱所受的重力与两个同学拉力的合力有什么关系呢? 1、向量加法的三角形法则:已知非零向量a,b,在平面内任取一点A,作 AB=a,BC=b,则向量 叫做a与b的和,记作 即a+b= 这个法则就叫做向量求和的三角形法则。 2、向量加法的平行四边形法则:以同起点O两个向量a,b(OA=a,0B=B)为邻边作四边形OACB, 则以O为起点对角线,就是a与b的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。 问题2:想想两个法则有没有共同的地方? 3、对于零向量与任意向量a,我们规定a+O= 探究二:向量加法的交换律和结合律 问题3:数的运算律有哪些?类似的,向量的加法是否也有运算律呢? 4、对于任意向量a,b,向量加法的交换律是: 结合律是: 、合作探究 1、已知向量a、b,求作向量a+b 讨论:当在数轴上表示两个共线向量时, 它们的加法与数的加法有什么关系? 小结1:在三角形法则中“首尾相接”,是第二个向量的与第一个向量的重合 小结2:当a,b不共线时 同向时 a,b反向时 2、一架飞机向北飞行400km,然后改变方向向东飞行300km,求飞机飞行的路程及两次位移的合成 三、目标检测(A组必做,B组选做)
教育资源 班级： 组别： 组号：___________ 姓名： §2.2.1 向量的加法运算及其几何意义 【学习目标】 1. 通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则及几何意义。 2. 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。 【学习过程】 一、自主学习 （一）知识链接：复习：周三大清洁时，两个同学抬着回收箱去卖废品，请同学们做出回收箱的受力图， 并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起. （二）自主探究：（预习教材 P80—P84） 探究一：向量加法——三角形法则和平行四边形法则 问题 1：在复习中回收箱所受的重力与两个同学拉力的合力有什么关系呢？ 1、向量加法的三角形法则 ：已知非零向量 a b, ，在平面内任取一点 A，作 AB a BC b = = , ，则向量__________叫做 a 与 b 的和，记作_____________， 即 a b + =_______=__________。这个法则就叫做向量求和的三角形法则。 2、向量加法的平行四边形法则：以同起点 O 两个向量 a ，b （ OA a OB B = = , ）为邻边作四边形 OACB， 则以 O 为起点对角线___________，就是 a 与 b 的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。 问题 2：想想两个法则有没有共同的地方？ 3、对于零向量与任意向量 a ，我们规定 a + o =___________=_______. 探究二：向量加法的交换律和结合律 问题 3：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？ 4、对于任意向量 a ，b ，向量加法的交换律是：_____________；结合律是：___________ __。 二、合作探究 1、已知向量 a 、b ，求作向量 a b + . 讨论：当在数轴上表示两个共线向量时， 它们的加法与数的加法有什么关系？ 小结 1：在三角形法则中 “首尾相接”，是第二个向量的 与第一个向量的 重合. 小结 2：当 a ，b 不共线时， ； 当 a ， b 同向时， ；当 a ，b 反向时， （或 ）. 2、一架飞机向北飞行 400km，然后改变方向向东飞行 300km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成. 三、目标检测（A 组必做，B 组选做）
A组:1.在平行四边形ABCD中,BC+CD+M等于() Ac C 2.下列等式不正确的是() 4 d+0-d Ba+b=b+a c a+(b+2)*(a+6)+c d Ac=DC+AB+ BD 3.在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论正确的是() A. AB=CD, BC=AD B. AD+ob=DA C A0+oD=AC+cd D. AB+BC +CD=DA AB+BC+CD (AB MB)+(B0 +BC)+OM B组:1、在矩形ABCD,|4B4,|BC=2,则向量AB+AD+AC的长度等于() 2√5 B 2、已知AB=8,|AC1=5,则B的取值范围是 3、若E,F,M,N分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD, 的中点,求证:E=NM 四、课后作业 五、课后反思 这节课我学到了什么?还有哪些地方我还没弄懂? 班级 组别: 组号: 姓名 §222向量的减法运算及其几何意义 【学习目标】
教育资源 A 组：1. 在平行四边形 ABCD 中， BC CD DA + + 等于（ ） A． BD B． AC C．AB D．BA 2. 下列等式不正确的是（ ）. A. a a + = 0 B. a b b a + = + C. a b c a b c + + + + ( ) ( ) D. AC DC AB BD = + + 3. 在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点．下列结论正确的是( ) A．AB→ ＝CD→ ，BC→ ＝AD→ B．AD→ ＋OD→ ＝DA→ C．AO→ ＋OD→ ＝AC→ ＋CD→ D．AB→ ＋BC→ ＋CD→ ＝DA→ 4. AB BC CD + + = ； ( ) ( ) AB MB BO BC OM + + + + = . B 组：1、在矩形 ABCD，| | 4,| | 2 AB BC = = ，则向量 AB AD AC + + 的长度等于（ ） A．2 5 B． 4 5 C．12 D．6 2、已知|AB→ |＝8，|AC→ |＝5，则|BC→ |的取值范围是 3、若 E，F，M，N 分别是四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD， DA 的中点，求证：EF→＝NM→ 四、课后作业 五、课后反思 班级： 组别： 组号：___________ 姓名： §2.2.2 向量的减法运算及其几何意义 【学习目标】 这节课我学到了什么？还有哪些地方我还没弄懂？
1.通过实例,掌握向量减法的运算,并理解其几何意义 2.能运用向量减法的几何意义解决一些问题 【学习过程】 自主学习 (一)知识链接:复习:求作两个向量和的方法有 法则和 (二)自主探究:(预习教材P85-P87) 探究:向量减法一一三角形法则 问题1:我们知道,在数的运算中,减去一个数等于加上这个数的相反数,向量的减法是否也有类似的法 则?如何理解向量的减法呢? 相反向量: 与a的向量,叫做a的相反向量,记作-a零向量的相反向量仍是 问题2:任一向量a与其相反向量a的和是什么? 如果a、b是互为相反的向量,那么a=,b=,a+b= 2、向量的减法: 我们定义,减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量,即a+b是互为相反的向量, a tb- 问题3:请同学们利用相反向量的概念,思考+(b)的作图方法 3、已知a,b,在平面内任取一点O,作 OA=a,OB=b,则 即a-b可以表示 为从向量 的终点指向向量的终点的向量,如果从向量a的终点到b的终点作向量,那么所 得向量是 这就是向量减法的几何意义.以上做法称为向量减法的三角形法则,可以归纳为“起 点相接,连接两向量的终点,箭头指向被减数 、合作探究 1、阅读并讨论P86例3和例4 变式:如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是() B. AD+ AC C AB-Ab=BD D Ab+cB=0 2、在△ABC中,O是重心,D、E、F分别是BC、AC、AB的中点 化简下列两式 CB-CE+BA
教育资源 1. 通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义； 2. 能运用向量减法的几何意义解决一些问题。 【学习过程】 一、自主学习 （一）知识链接：复习：求作两个向量和的方法有 法则和 法则。 （二）自主探究：（预习教材 P85—P87） 探究：向量减法——三角形法则 问题 1：我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法 则？如何理解向量的减法呢？ 相反向量： 与 a 的向量，叫做 a 的相反向量，记作 −a .零向量的相反向量仍是 。 问题 2：任一向量 a 与其相反向量 −a 的和是什么？ 如果 a 、b 是互为相反的向量，那么 a = ， b = ， a b + = . 2、向量的减法： 我们定义，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即 a b + 是互为相反的向量， 那么 a =____________，b =____________，a b + =____________。 问题 3：请同学们利用相反向量的概念，思考 a b + −( ) 的作图方法. 3、已知 a ，b ，在平面内任取一点 O，作 OA a OB b = = , ，则__________= a b − ，即 a b − 可以表示 为从向量_______的终点指向向量______的终点的向量，如果从向量 a 的终点到 b 的终点作向量，那么所 得向量是________。这就是向量减法的几何意义. 以上做法称为向量减法的三角形法则，可以归纳为“起 点相接，连接两向量的终点，箭头指向被减数”. 二、合作探究 1、阅读并讨论 P86 例 3 和例 4 变式：如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是( ) A. AB→ ＝DC→ B. AD→ ＋AB→ ＝AC→ C. AB→ －AD→ ＝BD→ D. AD→ ＋CB→＝0 2、在△ABC 中， O 是重心， D 、 E 、 F 分别是 BC 、 AC 、 AB 的中点， 化简下列两式： ⑴ CB CE BA − + ； ⑵ OE OA EA − +
变式:化简AB+FE+D 目标检测(A组必做,B组选做) 下列等式中正确的个数是() ①a-=a;,②b+a=a+b,(-(-)=a,④a+(-)=0,6a+(6)=a-b A.2 B.3 D.5 2.在△ABC中,BC=aCA=b,则AB等于() Aa+b c a-b D -a+b 3.化简OP-P+PS+SP的结果等于() 4.在正六边形4 BCDEF中,AE=m,AD=n,则BA= 5.已知a、b是非零向量,则 时,应满足条件 B组 化简:AB+DA+BD-BC-C 2、在△ABC中,向量BC可表示为() ①AB-AC②A-B③BA+AC④BA-C A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④ 四、课后作业
教育资源 变式：化简 AB FE DC + + . 三、目标检测（A 组必做，B 组选做） A 组 1. 下列等式中正确的个数是（ ） . ① a o a − = ；② b a a b + = + ；③ − − = ( a a ) ； ④ a a + − = ( ) 0 ；⑤ a b a b + − = − ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2. 在△ABC 中， BC a CA b = = , ，则 AB 等于（ ） . A. a b + B. − + − a b ( ) C. a b − D. − + a b 3. 化简 OP QP PS SP − + + 的结果等于（ ） . A. QP B. OQ C. SP D. SQ 4. 在正六边形 ABCDEF 中， AE m= ， AD n = ，则 BA = . 5. 已知 a 、b 是非零向量，则 a b a b − = + 时，应满足条件 . B 组 1、化简： AB DA BD BC CA + + − − =_______________。 2、在△ABC 中，向量 BC 可表示为（ ） ① AB AC − ② AC AB − ③ BA AC + ④ BA CA − A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 四、课后作业
五、课后反思 这节课我学到了什么?还有哪些地方我还没弄懂 班级 组别: 组号 姓名: §223向量数乘运算及其几何意义 【学习目标】 掌握向量数乘运算,并理解其几何意义 2.理解两个向量共线的含义:掌握向量的线性运算性质及其几何意义 【学习过程】 、自主学习 (一)知识链接:复习:向量减法的几何意义是什么? (二)自主探究:(预习教材P87-P90) 探究:向量数乘运算与几何意义 问题1:已知非零向量a,作出,④a+a+a,2(-+(-)+(- 通过作出图形 同学们能否说明它们的几何意义? 1、一般地,我们规定 是一个向量,这种运算称做向量的数乘记作na,它的长度与方向 规定如下: (1) 时,Aa的方向与a的方向相同 当时,A的方向与a方向相反 时 问题2:向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算请同学们解释它们的几何意义 向量数乘运算律,设,为实数。 (1)(a)= (2) (2+)da= (3)A(a+b)=
教育资源 五、课后反思 班级： 组别： 组号：___________ 姓名： §2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 【学习目标】 1. 掌握向量数乘运算，并理解其几何意义； 2. 理解两个向量共线的含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义. 【学习过程】 一、自主学习 （一）知识链接：复习： 向量减法的几何意义是什么？ （二）自主探究：（预习教材 P87—P90） 探究：向量数乘运算与几何意义 问题 1：已知非零向量 a ，作出：① aaa + + ；② (− + − + − aaa ) ( ) ( ) .通过作出图形， 同学们能否说明它们的几何意义？ 1、一般地，我们规定_______________ 是一个向量，这种运算称做向量的数乘记作 a ，它的长度与方向 规定如下： （1） | | a =________; （2）当_________时， a 的方向与 a 的方向相同； 当_______时， a 的方向与 a 方向相反， 当_________时， a =O。 问题 2：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.请同学们解释它们的几何意义. 2、向量数乘运算律，设 , 为实数。 （1） ( ) a = _______； （2） ( ) + = a _________； （3） ( ) a b + = _________； a 这节课我学到了什么？还有哪些地方我还没弄懂？
(5)A(a (6)对于任意向量a,b,任意实数不p凸恒有(A+1b 题3:引入向量数乘运算后,你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系? 3、两个向量共线(平行)的等价条件:如果a(a≠0)与b共线,那么 合作探究 1、计算 24(a+b)-3(a-b) 4b+c)-2(x-2b+a 已知两个两个向量和2不共线,AB=e1-e2,BC=21-8e2,CD=321+3e2 求证:A、B、D三点共线 如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,且AB=a,AD=b, 你能用a、b表示AM、BM、CM、DM吗? 三、目标检测(A组必做,B组选做) A组 下列各式中不表示向量的是() 0.a B a+36 ∈R 且x≠ 2.下列向量a、b共线的有() 2e2(2,e2不共线)
教育资源 （4） (−)a = ________=___________； （5） ( ) a b − = ______________； （6）对于任意向量 a , b ，任意实数 、 1 2 、 恒有 2 a b （ 1 + ） =_______________。 问题 3：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系？ 3、两个向量共线（平行）的等价条件：如果 a a b ( 0) 与 共线，那么_____________。 二、合作探究 1、计算： ⑴ (− 7 6 ) a ； ⑵ 4 3 8 (a b a b a + − − − ) ( ) ； ⑶ (5 4 2 3 2 a b c a b c − + − − + ) ( ) . 已知两个两个向量 1 e 和 2 e 不共线， AB e e = − 1 2 ， 1 2 BC e e = − 2 8 ， 1 2 CD e e = + 3 3 ， 求证： A、 B 、 D 三点共线. 如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 M ，且 AB a = ， AD b = ， 你能用 a 、b 表示 AM 、 BM 、CM 、 DM 吗？ 三、目标检测（A 组必做，B 组选做） A 组 1. 下列各式中不表示向量的是（ ） A. 0 a B. a b + 3 C. 3a D. 1 e x y − （ x y R , ，且 x y ） 2. 下列向量 a 、b 共线的有（ ） ① 1 2 a e b e = = − 2 , ； ② 1 2 1 2 a e e b e e = − = − + , 2 2 ； ③ 1 2 1 2 2 1 4 , 5 10 a e e b e e = − = − ； ④ 1 2 1 2 a e e b e e = + = − , 2 2 （ 1 2 e e, 不共线）
B②③④C①③④ D①②③④ AD=-AB 3.△ABC中, ,DE∥BC,且与边AC相交于点E,△ABC的中线AM与DE相交于点N设 AB=a,AC=b,用a、b分别表示向量AE,CB,DE,CE,DN,MA B组 1、设两非零向量 e1, e2 不共线,且k(e1+e2)∥e1+ke2 则实数k的值为 8,AC|=5 取值范围是() [3.8] 四、课后作业 五、课后反思 这节课我学到了什么?还有哪些地方我还没弄懂 班级 组别: 组号 姓名: §231平面向量基本定理 §232平面向量正交分解及坐标表示 【学习目标】 掌握平面向量基本定理;了解平面向量基本定理的意义 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.。 【学习过程】 、自主学习 (一)知识链接 复习1:向量ba(a≠0) 是共线的两个向量,则a、b之间的关系可以表示为 复习2:给定平面内任意两个向量9、,请同学们作出向量+2e2、日-2g 二)自主探究:(预习教材P93—P96)
教育资源 A.②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 3. ABC 中， 1 3 AD AB = ， DE BC // ，且与边 AC 相交于点 E ， ABC 的中线 AM 与 DE 相交于点 N .设 AB a = ， AC b = ，用 a 、b 分别表示向量 AE CB DE CE DN NA , , , , , . B 组 1、设两非零向量 e e 1 2 , 不共线，且 k e e e ke ( ) //( ) 1 2 1 2 + + ，则实数 k 的值为 2、若 AB AC = = 8, 5 ，则 BC 的取值范围是（ ） A. 3,8 B. (3,8) C. 3,13 D. (3,13) 四、课后作业 五、课后反思 班级： 组别： 组号：___________ 姓名： §2.3.1 平面向量基本定理 §2.3.2 平面向量正交分解及坐标表示 【学习目标】 1. 掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理的意义； 2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.。 【学习过程】 一、自主学习 （一）知识链接： 复习 1：向量 b 、 a a( 0) 是共线的两个向量，则 a 、b 之间的关系可以表示为 . 复习 2：给定平面内任意两个向量 1 e 、 2 e ，请同学们作出向量 1 2 3 2 e e + 、 1 2 e e − 2 . （二）自主探究：（预习教材 P93—P96） 这节课我学到了什么？还有哪些地方我还没弄懂？
探究:平面向量基本定理 题:复习2中,平面内的任一向量是否都可以用形如码+2的向量表示呢? 1平面向量的基本定理如果e1,e2是同一平面内两个 的向量,4是这一平面内的任一向量,那 有且只有一对实数,使 其中,不共线的这两个向量1,e叫做表示这一平面内 所有向量的基底 问题2:如果两个向量不共线,则它们的位置关系我们怎么表示呢? 2两向量的夹角与垂直:我们规定:已知两个非零向量ab,作OA=aOB=b,则 叫做向量 G与b的夹角。如果∠4OB=O,则O的取值范围是 时,表示与b 同向:当 时,表示a与b反向;当 时,表示a与b垂直。记作:a⊥b在 不共线的两个向量中,6=90,即两向量垂直是一种重要的情形,把一个向量分解为 做把向量正交分解。 问题3:平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数(即它的坐标)表示,对于直角坐标平面内 的每一个向量,如何表示呢 3、向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同于两个 作为基为基底 对于平面内的任一个向量,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y使得,这样, 平面内的任一向量a都可由 唯一确定,我们把有序数对 做向量的坐标,记作 此式叫做向量的坐标表示,其中x叫做在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标。几 个特殊向量的坐标表示 合作探究 学法引领:首先画图分析,然后寻找表示 1、已知梯形ABCD中,AB∥DC,且AB=2CD,E、F分别是DC、AB的中点,设AD=a,AB=b 试用ab为基底表示DC、BC 2、已知O是坐标原点,点A在第一象限, pl=45,∠oO4=60,求向量O4的坐标 、目标检测(A组必做,B组选做)
教育资源 探究：平面向量基本定理 问题 1：复习 2 中，平面内的任一向量是否都可以用形如 1 1 2 2 e e + 的向量表示呢？ 1.平面向量的基本定理:如果 1 e , 2 e 是同一平面内两个 的向量， a 是这一平面内的任一向量，那 么有且只有一对实数 1 2, , 使 。其中，不共线的这两个向量 , 1 e 2 e 叫做表示这一平面内 所有向量的基底。 问题 2：如果两个向量不共线，则它们的位置关系我们怎么表示呢？ 2.两向量的夹角与垂直：:我们规定：已知两个非零向量 a, b ，作 OA = a, OB = b ，则 叫做向量 a 与 b 的夹角。如果 AOB = , 则 的取值范围是 。当 时，表示 a 与 b 同向；当 时，表示 a 与 b 反向；当 时，表示 a 与 b 垂直。记作： a b ⊥ .在 不共线的两个向量中， = 90 ，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为_____________，叫 做把向量正交分解。 问题 3：平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示. 对于直角坐标平面内 的每一个向量，如何表示呢？ 3、向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同于两个_______作为基为基底。 对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数 x，y 使得____________，这样， 平面内的任一向量 a 都可由__________唯一确定，我们把有序数对________叫做向量的坐标，记作 =___________此式叫做向量的坐标表示，其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标，y 叫做 a 在 y 轴上的坐标。几 个特殊向量的坐标表示 i j o = = = ___________, _________, ___________ 二、合作探究 学法引领：首先画图分析，然后寻找表示。 1、已知梯形 ABCD 中， AB DC // ，且 AB CD = 2 ，E 、F 分别是 DC 、AB 的中点，设 AD a = ，AB b = 。 试用 ab, 为基底表示 DC 、 BC . 2、已知 O 是坐标原点，点 A 在第一象限， OA = 4 3 ， = xOA 60 ，求向量 OA 的坐标. 三、目标检测（A 组必做，B 组选做）