变量间的相关关系 、选择题 1、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系?( A、角度和它的余弦值 B、正方形边长和面积 C、正n边形的边数和顶点角度之和 D、人的年龄和身高 2、下列变量之间的关系是函数关系的是() 已知二次函数y=ax2+bx+c,其中ac是已知常数,取b为自变量,自变量和这个函 数的判别式△=b2-4ac 光照时间和果树亩产量 降雪量和交通事故发生率 每亩施用肥料量和粮食亩产量 近十年来,某市社会商品零售总额与职工工资总额数据如下(单位:亿元) 工资总额x23、8|27、631、632、433、7134、943、252、8163、873、4 [社会商品总额y41、45、8|6、67、96 95、9137、4155、0175、0 建立社会商品零售总额y与职工工资总额x的线性回归方程是() A、y=2.7991X-23.5494 B、y=2.7992x-23.5493 C、y=2.6962x-23.7493 D、y=2.8992x-23.7494 4、对于回归分析,下列说法错误的是() A、在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,那么因变量不能由自变量唯 一确定 B、线性相关系数可以是正的或负的 C、回归分析中,如果r2=1或r2=±1,说明x与y之间完全线性相关 D、样本相关系数r∈(-1,+1) 5、有一组观测值有22组,则与显着性水平0、05相应的相关系数临界值为() A、0、404 B、0、515 C、0、423 D、0、537 6、下列说法中正确的是() A.任何两个变量都具有相关关系 B.人的知识与其年龄具有相关关系 C.散点图中的各点是分散的没有规律 D.根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 7、变量y与x之间的回归方程() A.表示y与x之间的函数关系 B.表示y和x之间的不确定关系 C.反映y和x之间真实关系的形式 D.反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合
2 . 3 变 量 间 的 相 关 关 系 一、选择题 1、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系？（ ） A、角度和它的余弦值 B、正方形边长和面积 C、正 n 边形的边数和顶点角度之和 D、人的年龄和身高 2、下列变量之间的关系是函数关系的是（ ） 已知二次函数 , 2 y = ax + bx + c 其中 a,c 是已知常数，取 b 为自变量，自变量和这个函 数的判别式 b 4ac 2 = − 光照时间和果树亩产量 降雪量和交通事故发生率 每亩施用肥料量和粮食亩产量 近十年来，某市社会商品零售总额与职工工资总额数据如下（单位：亿元）： 工资总额 x 23、8 27、6 31、6 32、4 33、7 34、9 43、2 52、8 63、8 73、4 社会商品总额 y 41、4 51、8 61、7 67、9 68、7 77、5 95、9 137、4 155、0 175、0 建立社会商品零售总额 y 与职工工资总额 x 的线性回归方程是（ ） A、y=2.7991x—23.5494 B、y=2.7992x—23.5493 C、y=2.6962x—23.7493 D、y=2.8992x—23.7494 4、对于回归分析，下列说法错误的是（ ） A、在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯 一确定 B、线性相关系数可以是正的或负的 C、回归分析中，如果 2 r =1 或 2 r = 1，说明 x 与 y 之间完全线性相关 D、样本相关系数 r (-1,+1) 5、有一组观测值有 22 组，则与显着性水平 0、05 相应的相关系数临界值为（ ） A、0、404 B、0、515 C、0、423 D、0、537 6、下列说法中正确的是（ ） A．任何两个变量都具有相关关系 B．人的知识与其年龄具有相关关系 C．散点图中的各点是分散的没有规律 D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 7、变量 y 与 x 之间的回归方程（ ） A．表示 y 与 x 之间的函数关系 B．表示 y 和 x 之间的不确定关系 C．反映 y 和 x 之间真实关系的形式 D．反映 y 与 x 之间的真实关系达到最大限度的吻合
8、若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是y=2x+1250,若用水量为50kg 时,预计的某种产品的产量是() A.1350kgB.大于1350kgC.小于1350kgD.以上都不对 9、“回归”一词是在研究子女身高与父母的身高之间的遗传关系时,由高尔顿提出的, 他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结论,在儿子的身高y与父亲的身高 x的回归大程y=a+bx中,b(C) (A)在(-1,0)内 (B)等于0 (C)在(0,1)内 (D)在[1,+∞)内 填空题 10、自变量取值一定时,因变量的取值 两个变量之间的关系叫做相关关系。 与函数关系 相关关系是一种 ll、对具有 的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析 12、表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做 13、现有一个有身高预测体重的回归方程:体重预测值=4(磅/英村)×身高-130磅.其 中体重与身高分别以磅和英寸为单位.如果换算为公制(1英寸≈2.5cm,1磅≈0.45kg), 归方程应该为 三、解答题 14、为考虑广告费用ⅹ与销售额y之间的关系,抽取了5家餐厅,得到如下数据: 广告费用(千元) 1.0 4.0 6.0 10.0 14.0 销售额(千 19.0 (1)在同一张图上画散点图,直线y24+2.5x,j=60x 2+x (2)比较所画直线与曲线,哪一条更能表现这组数据之间的关系? (3)分别计算用直线方程与曲线方程得到在5个x点处的销售额预测值、预测值与实 际预测之间的误差,最后比较两个误差绝对值之和的大小 15、下面是一周内某地申领结婚证的新郎与新娘的年龄,记作(新郎年龄y,新娘年龄 (37,30),(30,27),(65,56),(45,40),(32,30),(28,26),(45,31),(29,24) (26,23),(28,25),(42,29),(36,33),(32,29),(24,22),(32,33),(zl,29),(37, 46),(28,25),(33,34),(21,23),(24,23),(49,44),(28,29),(30,30),(24,25), ),(68,60),(25,25),(32,27),(42,37),(24,24),(24,22),(28,27),(36, 31),(23,24),(30,26) 以下考虑y关于x的回归问题 (1)如果每个新郎和新娘都同岁,穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么? (2)如果每个新郎比他的新娘大5岁,穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么? (3)如果每个新郎比他的新娘大10%,穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什 (4)对于上面的实际年龄作出回归直线; (5)从这条回归直线,你对新娘和新郎的年龄模型可得出什么结论?
8、若用水量 x 与某种产品的产量 y 的回归直线方程是 y ˆ =2x＋1250，若用水量为 50kg 时，预计的某种产品的产量是（ ） A．1350 kg B．大于 1350 kg C．小于 1350kg D．以上都不对 9、“回归”一词 是在研究子女身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的， 他的研究结果是子代的平均身高向中心回归．根据他的结论，在儿子的身高 y 与父亲的身高 x 的回归大程 y ˆ =a＋bx 中，b（C） （A）在（－1，0）内 （B）等于 0 （C）在（0，1）内 （D）在[1，＋∞）内 二、填空题 10、自变量取值一定时，因变量的取值 两个变量之间的关系叫做相关关系。 与函数关系 ，相关关系是一种 。 11、对具有 的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。 12、表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做 。 13、现有一个有身高预测体重的回归方程：体重预测值=4(磅/英村)×身高－130 磅．其 中体重与身高分别以磅和英寸为单位．如果换算为公制（1 英寸≈2.5cm，1 磅≈0.45kg），回 归方程应该为 三、解答题 14、为考虑广告费用 x 与销售额 y 之间的关系，抽取了 5 家餐厅，得到如下数据： 广告费用(千元) 1.0 4.0 6.0 10.0 14.0 销售额(千元) 19.0 44.0 40.0 52.0 53.0 （1）在同一张图上画散点图，直线 y ˆ (1)=24＋2.5x， y ˆ (2)= 60 2 x + x ； （2）比较所画直线与曲线，哪一条更能表现这组数据之间的关系？ （3）分别计算用直线方程与曲线方程得到在 5 个 x 点处的销售额预测值、预测值与实 际预测之间的误差，最后比较两个误差绝对值之和的大小。 15、下面是一周内某地申领结婚证的新郎与新娘的年龄，记作（新郎年龄 y，新娘年龄 x）： (37，30)，(30，27)，(65，56)，(45，40)，(32，30)，(28，26)，(45，31)，(29，24)， (26，23)，(28，25)，(42，29)，(36，33)，(32，29)，(24，22)，(32，33)，(ZI，29)，(37， 46)，(28，25)，(33，34)，(21，23)，(24，23)，(49，44)，(28，29)，(30，30)，(24，25)， (22，23)，(68，60)，(25，25)，(32，27)，(42，37)，(24，24)，(24，22)，(28，27)，(36， 31)，(23，24)，(30，26) 以下考虑 y 关于 x 的回归问题： （1）如果每个新郎和新娘都同岁，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？ （2）如果每个新郎比他的新娘大 5 岁，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？ （3）如果每个新郎比他的新娘大 10％，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什 么？ （4）对于上面的实际年龄作出回归直线； （5）从这条回归直线，你对新娘和新郎的年龄模型可得出什么结论？
参考答案 选择题 l、D:2、A:3、A:4、D:5、C;6、B:7、D;8、A:9C 、填空题 10、带有一定随机性的不同非确定性关系 ll、相关关系 12、散点图 13、体重预测值=0.72(kg/m)×身高-58.kg 、解答题 14、解:(1)所求图形如右图. (2)从图形上看,曲线y2= 60x 比直线60销售额 2+x y"-24+25x j(=24+25x更能表现出这组数据之间的关系 分2=60x/(2 (3)列表略:用直线j(=24+2.5x近似数据 广告费用 时,误差绝对值的和为27 用曲线j60 2+x近似数据时,误差绝对值的 和为125,比前者小得多 15、解(1)斜率为1,截距为0:(2)斜率为1,截距为5:(3)斜率为L.1,截距为0; (4)回归直线为:新郎年龄=-1.133+1.118×新娘年龄(x=30.33,1x=2804,y=32.778, 313467,B=1.118,B2=-1.133 (5)从(4)的回归方程可见,新郎的年龄一般比新娘大,尤其是在大龄夫妇中
参考答案 一、选择题 1、D；2、A；3、A；4、D；5、C；6、B；7、D；8、A；9、C 二、填空题 10、带有一定随机性的 不同 非确定性关系 11、相关关系 12、散点图 13、体重预测值=0.72(kg/cm)×身高－58.5kg 三、解答题 14、解：（1）所求图形如右图． （2）从图形上看，曲线 y ˆ (2)= 60 2 x + x 比直线 y ˆ (1)=24＋2.5x 更能表现出这组数据之间的关系． （3）列表略：用直线 y ˆ (1)=24＋2.5x 近似数据 时，误差绝对值的和为 27.5． 用曲线 y ˆ (2)= 60 2 x + x 近似数据时，误差绝对值的 和为 12.5，比前者小得多． 15、解（1）斜率为 1，截距为 0；（2）斜率为 1，截距为 5；（3）斜率为 1.1，截距为 0； （4）回归直线为：新郎年龄=－1.133＋1.118×新娘年龄（ x =30.3333，lxx=2804，y =32.7778， lxy=3134.67， 1 ˆ =1.118， 2 ˆ =－1.133）． （5）从（4）的回归方程可见，新郎的年龄一般比新娘大，尤其是在大龄夫妇中．