课时作业}知能提升 规范练习:·提升能力 一、填空题 1.下列关系中,是相关关系的为 (填序号) ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系 ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系 ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系; ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系 解析:由相关关系的概念知①②是相关关系 答案:①② 2.下面是一个2×2列联表 a2173 22527 合计|b46 则表中a、b处的值分别为 解析:∵a+21=73,∴a=52 又∵a+2=b,∴b=54 答案:52、54 3.一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,数据(略),由此建立的身高与年龄的回 归模型为y=7.19x+73,93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的 叙述是 ①身高一定是145.83cm②身高在14583cm以上③身高在145.83cm左右 ④身高在14583cm以下 解析:用回归模型υ=7.19x十73.93,只能作预测,其结果不一定是个确定值 答案:③ 4.三点(3,10),(7,20),(1124)的回归方程为 解析:设回归方程为y=bx+a,则
一、填空题 1．下列关系中，是相关关系的为________．(填序号) ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系； ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系． 解析：由相关关系的概念知①②是相关关系． 答案：①② 2．下面是一个 2×2 列联表 y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 合计 b 46 则表中 a、b 处的值分别为________． 解析：∵a＋21＝73，∴a＝52. 又∵a＋2＝b，∴b＝54. 答案：52、54 3．一位母亲记录了儿子 3～9 岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回 归模型为y ^ ＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的 叙述是________． ①身高一定是 145.83 cm ②身高在 145.83 cm 以上 ③身高在 145.83 cm 左右 ④身高在 145.83 cm 以下 解析：用回归模型y ^ ＝7.19x＋73.93，只能作预测，其结果不一定是个确定值． 答案：③ 4．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程为________． 解析：设回归方程为y ^ ＝b ^ x＋a ^ ，则
A x1y1tx2y2tx333-3x x+x2+x3-3x2 3×10+7×20+11×24-3×7×18 9+49+121-3×49 =1.75 a=y-bx=18-1.75×7=5.75 故y=1.75x+575 答案:y=1.75x+575 5.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用 电量与当天气温,并制作了对照表 气温(℃)181310 用电量(度)|24343864 由表中数据得线性回归方程y=bx+a中b=-2,预测当气温为-4℃时,用电量 的度数约为度 解析:x=10,y=40,把(10,40)代入方程y=-2x+a,得a=60,当x=-4 时,y=-2×(-4)+60=68 答案:68 6.关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用υ(万元)有如下统计资料,若由 资料知y对x呈线性相关关系,则线性回归方程为6 234|56 4667 6 解析:线性回归直线方程y=x+a通过样本中心点(x,y),即(4,5),所以5 4+a,解得a=5 7滋岛
b ^ ＝ x1y1＋x2y2＋x3y3－3 x 2 x 2 1＋x 2 2＋x 2 3－3 x 2 ＝ 3×10＋7×20＋11×24－3×7×18 9＋49＋121－3×49 ＝1.75， a ^ ＝ y －b ^ x ＝18－1.75×7＝5.75. 故y ^ ＝1.75x＋5.75. 答案：y ^ ＝1.75x＋5.75 5．某单位为了了解用电量 y 度与气温 x ℃之间的关系，随机统计了某 4 天的用 电量与当天气温，并制作了对照表： 气温(℃) 18 13 10 －1 用电量(度) 24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程y ^ ＝b ^ x＋a ^ 中b ^ ＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量 的度数约为________度． 解析： x ＝10， y ＝40，把(10,40)代入方程y ^ ＝－2x＋a ^ ，得a ^ ＝60，当 x＝－4 时，y ^ ＝－2×(－4)＋60＝68. 答案：68 6．关于某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料．若由 资料知 y 对 x 呈线性相关关系，则线性回归方程为y ^ ＝ 6 5 x＋________. x 2 3 4 5 6 y 2 4 6 6 7 解析：线性回归直线方程y ^ ＝ 6 5 x＋a ^ 通过样本中心点( x ， y )，即(4,5)，所以 5＝ 6 5 ×4＋a ^ ，解得a ^ ＝ 1 5 . 答案：1 5
7.已知回归直线斜率的估计值为123,样本点的中心为点(4,5),则回归直线的 方程为 解析:回归直线必过点(4,5),∴y-5=1.23(x-4), ∴y=1.23x+008 答案:y=1.23x+0.08 8.已知x与y之间的一组数据: 0 则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点 解析:回归方程y=bx+a必过(x,y 答案:(1.5,4) 9.已知回归直线方程为y=44x+838.19,则可估计x与y增长速度之比约为 解析:x与y增长速度之比为, 4.422 答案 5 解答题 10.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次 试验,得到的数据如下 零件的个数x(个)2345 加工的时间(小时)2.53445 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图: 2345x (2)求出y关于x的线性回归方程y=bx+a,并在坐标系中画出回归直线
7．已知回归直线斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的 方程为________． 解析：回归直线必过点(4,5)，∴y－5＝1.23(x－4)， ∴y＝1.23x＋0.08. 答案：y＝1.23x＋0.08 8．已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程y ^ ＝b ^ x＋a ^ 必过点________． 解析：回归方程y ^ ＝b ^ x＋a ^ 必过( x ， y )． 答案：(1.5,4) 9．已知回归直线方程为y ^ ＝4.4x＋838.19，则可估计 x 与 y 增长速度之比约为 ________． 解析：x 与 y 增长速度之比为 1 4.4＝ 5 22. 答案： 5 22 二、解答题 10．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次 试验，得到的数据如下： 零件的个数 x(个) 2 3 4 5 加工的时间 y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图： (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程y ^ ＝b ^ x＋a ^ ，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间? 5xyi-nx bx 石x2-nx2 解析:(1)散点图如图 2 4 (2)由表中数据得:=525, x=3.5,y=3.5,x=54, ∴b=-4 =0.7, =y-bx=1.05, ∴y=0.7x+1.05 回归直线如图中所示 (3)将x=10代入回归直线方程,得y=0.7×10+105=805(小时 ∴预测加工10个零件需要8.05小时 11.为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现 对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成 数学888311792|108100112 物理9491108%6104101106 (1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明 (2)已知该生的物理成绩ν与数学成绩x是线性相关的,若该生的物理成绩达到 115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?请你根据物理成绩与数学成绩的相 关性,给出该生在学习数学、物理上的合理建议
(3)试预测加工 10 个零件需要多少时间？ 注：b ^ ＝ ∑ n i＝1 xiyi－n x y ∑ n i＝1 x 2 i －n x 2 ，a ^ ＝ y －b ^ x . 解析：(1)散点图如图： (2)由表中数据得：∑ 4 i＝1 xiyi＝52.5， x ＝3.5， y ＝3.5，∑ 4 i＝1 x 2 i＝54， ∴b ^ ＝ ∑ 4 i＝1 xiyi－4 x y ∑ 4 i＝1 x 2 i －4 x 2 ＝0.7， ∴a ^ ＝ y －b ^ x ＝1.05， ∴y ^ ＝0.7x＋1.05. 回归直线如图中所示． (3)将 x＝10 代入回归直线方程，得 y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)． ∴预测加工 10 个零件需要 8.05 小时． 11．为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现 对他前 7 次考试的数学成绩 x、物理成绩 y 进行分析．下面是该生 7 次考试的成 绩. 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 (1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明； (2)已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到 115 分，请你估计他的数学成绩大约是多少？请你根据物理成绩与数学成绩的相 关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．
解析:(1)x=100+-12-17+17-8+8+12 y=100+-6-9+8-4+4+1+6 994 250 =142,s理 从而骚学>骗理,所以物理成绩更稳定 (2)由于x与y之间具有线性相关关系, b=94=0.5,a=1005×10050, ∴线性回归方程为y=0.5x+50.当y=115时,x=130 建议:进一步加强对数学的学习,提高数学成绩的稳定性,将有助于物理成绩的 进一步提高 12.某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲 和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小 块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙 试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小 块地上的每公顷产量(单位:kghm2)如下表: 品种甲|403397390404388400412406 品种乙419403412418408423400413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果, 你认为应该种植哪一品种? 附:样本数据x1,x2,…,mn的样本方差s2=_[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn x)2],其中x为样本平均数 解析:品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:x甲=(403+397 +390+404+388+400+412+406)=400, 2甲=32+(-32+(-10)2+42+(-12)2+02+122+621=575 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为
解析：(1) x ＝100＋ －12－17＋17－8＋8＋12 7 ＝100； y ＝100＋ －6－9＋8－4＋4＋1＋6 7 ＝100； ∴s 2数学＝ 994 7 ＝142，s 2物理＝ 250 7 ， 从而 s 2数学>s 2物理，所以物理成绩更稳定． (2)由于 x 与 y 之间具有线性相关关系， ∴b ^ ＝ 497 994＝0.5，a ^ ＝100－0.5×100＝50， ∴线性回归方程为y ^ ＝0.5x＋50.当y ^ ＝115 时，x＝130. 建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的 进一步提高． 12．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲 和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小 块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另外 n 小块地种植品种乙． 试验时每大块地分成 8 小块，即 n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小 块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表： 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果， 你认为应该种植哪一品种？ 附：样本数据 x1，x2，…，xn 的样本方差 s2＝ 1 n [ (x1－x － )2＋(x2－x － )2＋…＋(xn －x － )2]，其中x － 为样本平均数． 解析：品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： x 甲＝1 8 (403＋397 ＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400， s2 甲＝1 8 [32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25. 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
x乙=3(419+403+412+418+408+423+400+413)=412 s2乙=72+(-92+02+62+(-4)2+112+(-12)2+12]=56 由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品种 的样本方差差异不大,故应该选择种植品种乙
x 乙＝1 8 (419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412， s2 乙＝1 8 [72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56. 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种 的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙． 别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！ 人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。 成功就是每天进步一点点！ 如果要挖井，就要挖到水出为止。 即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 今天拼搏努力，他日谁与争锋。 在你不害怕的时候去斗牛，这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛，这没什么了 不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。 行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。 只有一条路不能选择--那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝--那就是成长之路。 坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。 只要我努力过，尽力过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说："我问心无愧。" 用今天的泪播种，收获明天的微笑。 人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。 弱者只有千难万难，而勇者则能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹，智者却有千路万 路。 坚持不懈，直到成功！ 最淡的墨水也胜过最强的记忆。 凑合凑合，自己负责
有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 我中考，我自信！我尽力我无悔！ 听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从，三思而 行的是智者。 相信自己能突破重围。 努力造就实力，态度决定高度。 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。 人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。 安乐给人予舒适，却又给人予早逝；劳作给人予磨砺，却能给人予长久。 眉毛上的汗水和眉毛下的泪水，你必须选择一样！ 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 相信自己我能行！ 任何业绩的质变都来自于量变的积累。 明天的希望，让我们忘了今天的痛苦。 世界上最重要的事情，不在于我们身在何处，而在于我们朝着什么方向走。 爱拼才会赢努力拼搏，青春无悔！ 脚踏实地地学习。 失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 觉得自己做的到和不做的到，其实只在一念之间。 人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海 绵才能吸收新的源泉。 没有等出来的辉煌；只有走出来的美丽
我成功，因为我志在成功！ 记住！只有一个时间是最重要的，那就是现在。 回避现实的人，未来将更不理想。 昆仑纵有千丈雪，我亦誓把昆仑截。 如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。 没有热忱，世间将不会进步。 彩虹总在风雨后，阳光总在乌云后，成功总在失败后。 如果我们都去做我们能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。 外在压力增强时，就要增强内在的动力。 如果有山的话，就有条越过它的路。 临中考，有何惧，看我今朝奋力拼搏志！让雄心与智慧在六月闪光！ 成功绝不喜欢会见懒汉，而是唤醒懒汉。 成功的人是跟别人学习经验，失败的人是跟自己学习经验。 抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。 向理想出发！别忘了那个约定！自信努力坚持坚强！ 拼搏今朝，收获六月！ 成功就是屡遭挫折而热情不减！ 我相信我和我的学习能力！ 生活之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 好好使用我们的大脑，相信奇迹就会来临！ 我们没有退缩的选择，只有前进的使命。 明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 好好扮演自己的角色，做自己该做的事
在世界的历史中，每一位伟大而高贵的时刻都是某种热情的胜利。 困难，激发前进的力量；挫折，磨练奋斗的勇气；失败，指明成功的方向。 拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 什么都可以丢，但不能丢脸；什么都可以再来，唯独生命不能再来；什么都可以 抛去，唯有信仰不能抛去；什么都可以接受，唯独屈辱不能接受。 今朝勤学苦，明朝跃龙门。 成功是别人失败时还在坚持。 踏平坎坷成大道，推倒障碍成浮桥，熬过黑暗是黎明。 每天早上醒来后，你荷包里的最大资产是 24 个小时。--你生命宇宙中尚未制造 的材料。 我奋斗了，我无悔了。 此时不搏何时搏？全力以赴，铸我辉煌！