课时规范练 A组基础对点练 1.(2018大连双基测试)已知x,y的取值如表所示 如果y与x线性相关,且线性回归方程为y=bx+,则b的值为() B. D 解析:计算得x=3,y=5,代入到=bx+13中,得b=一故选A 答案:A 2.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分 别得到以下四个结论: ①y与x负相关且=2347x-6423:②y与x负相关=-347x+5648:③y与x正相关 且y=5437x+8.493;④y与x正相关且y=-4326x-4578 其中一定不正确的结论的序号是() B.② D.①④ 解析:y=bx十a,当b>0时,为正相关,b<0为负相关,故①④错误 答案 3.在一组样本数据(x,y),(x2,y2),…,(xm,y)(n≥2,x,x,…,xm不全相等)的散点 图中,若所有样本点(x,y(=12,…,m都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相 关系数为() B.0 D.1 解析:所有点均在直线上,则样本相关系数最大即为1,故选D 答案:D 4.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=3.5,则由该观测数 据算得的线性回归方程可能是() 0.4x+2.3 By=2x-2.4
课时规范练 A 组 基础对点练 1．(2018·大连双基测试)已知 x，y 的取值如表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 如果 y 与 x 线性相关，且线性回归方程为y ^＝b ^ x＋ 13 2 ，则b ^的值为( ) A．－ 1 2 B.1 2 C．－ 1 10 D. 1 10 解析：计算得 x ＝3， y ＝5，代入到y ^＝b ^ x＋ 13 2 中，得b ^＝－ 1 2 .故选 A. 答案：A 2．四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分 别得到以下四个结论： ①y 与 x 负相关且y ^＝2.347x－6.423；②y 与 x 负相关且y ^＝－3.476x＋5.648；③y 与 x 正相关 且y ^＝5.437x＋8.493；④y 与 x 正相关且y ^＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：y ^＝b ^ x＋a ^，当 b>0 时，为正相关，b<0 为负相关，故①④错误． 答案：D 3．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn 不全相等)的散点 图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线 y＝ 1 2 x＋1 上，则这组样本数据的样本相 关系数为( ) A．－1 B．0 C.1 2 D．1 解析：所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为 1，故选 D. 答案：D 4．已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 x ＝3， y ＝3.5，则由该观测数 据算得的线性回归方程可能是( ) A.y ^＝0.4x＋2.3 B.y ^＝2x－2.4
Cy=-2x+9.5 Dy=-0.3x+44 解析:依题意知,相应的回归直线的斜率应为正,排除C、D且直线必过点(3,3.5),代入A、 B得A正确 答案:A 5.经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系,并得 到y关于x的回归直线方程:y=0.245x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1 万元,年饮食支出平均增加 解析:x变为x+1,y=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245,因此家庭年收入每增加 1万元,年饮食支出平均增加0.245万元 答案:0245 6.某炼钢厂废品率x%)与成本元/吨)的线性回归方程为=105492+42.569X当成本控制 在176.5元吨时,可以预计生产的1000吨钢中,约有 吨钢是废品(结果保留两位 小数) 解析:因为176.5=105492十42.569x,解得κ≈1.668,即当成本控制在1765元/吨时,废品 率约为1.668%,所以生产的1000吨钢中,约有1000×1.68%=1668吨是废品 答案:16.68 7.(2018·合肥模拟)某品牌手机厂商推岀新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手 机上市时间(x个月)和市场占有率(%)的几组相关对应数据 y0.020.050.1|0.150.18 (1)根据上表中的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 (2)根据上述回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测自上市起经过多 少个月,该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月 附: a=y-bx 解析:(1由题意知x=3,y=01,∑x=192,∑=5,所以6=物-5xy 192-5×3×0.1 5×32=0.042
C.y ^＝－2x＋9.5 D.y ^＝－0.3x＋4.4 解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除 C、D.且直线必过点(3,3.5)，代入 A、 B 得 A 正确． 答案：A 5．经调查某地若干户家庭的年收入 x(万元)和年饮食支出 y(万元)具有线性相关关系，并得 到 y 关于 x 的回归直线方程：y ^＝0.245x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加________万元． 解析：x 变为 x＋1，y ^＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加 0.245 万元． 答案：0.245 6．某炼钢厂废品率 x(%)与成本 y(元/吨)的线性回归方程为y ^＝105.492＋42.569x.当成本控制 在 176.5 元/吨时，可以预计生产的 1 000 吨钢中，约有________吨钢是废品(结果保留两位 小数)． 解析：因为 176.5＝105.492＋42.569x，解得 x≈1.668，即当成本控制在 176.5 元/吨时，废品 率约为 1.668%，所以生产的 1 000 吨钢中，约有 1 000×1.668%＝16.68 吨是废品． 答案：16.68 7．(2018·合肥模拟)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手 机上市时间(x 个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据： x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 (1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程； (2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多 少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过 0.5%(精确到月)． 附：b ^＝ i＝1 n xiyi－n x ·y i＝1 n x 2 i －n x 2 ，a ^＝ y －b ^ x . 解析：(1)由题意知 x ＝3， y ＝0.1， i＝1 5 xiyi＝1.92， i＝1 5 x 2 i ＝55，所以b ^＝ i＝1 5 xiyi－5 x y i＝1 5 x 2 i－5 x 2 ＝ 1.92－5×3×0.1 55－5×3 2 ＝0.042
a=y-bx=0.1-0.042×3=-0.026, 所以线性回归方程为y=0.042x-0.026 (2)由(1)中的回归方程可知,上市时间与市场占有率正相关,即上市时间每增加1个月,市 场占有率约增加0.042个百分点. 由y=0.042x-0.026∞0.5,解得x≥13,故预计上市13个月时,该款旗舰机型市场占有率能 超过0.5% 8.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高三年级每个学生 学期数学成绩的平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的学生后,共有男生30 名,女生200名.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,按性别分为两组,并将 两组学生成绩分为6组,得到如下所示频数分布表 「分数段(40.50)150.60)16070)(70.80)18090)(90100 男 18 15 5 13 2 (1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果看,数学 成绩与性别是否有关 (2)规定80分以上为优分(含80分),请你根据已知条件作出2×2列联表,并判断是否有90% 以上的把握认为“数学成绩与性别有关” 优分非优分总计 男生 女生 总计 100 附表及公式 「Ak≥)0o90000∞01 27063.8416.63510.828 (a+b)(c+d(a+e(b+d) 解析:(1)xx=45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.1+95×0.15=71.5 x女=45×0.15+55×0.1+65×0.125+75×0.25+85×0.325+95×0.05=71.5, 从男、女生各自的平均分来看,并不能判断数学成绩与性别有关. (2)由频数分布表可知:在抽取的100名学生中,“男生组”中的优分有15人,“女生组” 中的优分有15人,据此可得2×2列联表如下: 优分|非优分总计
a ^＝ y －b ^ x ＝0.1－0.042×3＝－0.026， 所以线性回归方程为y ^＝0.042x－0.026. (2)由(1)中的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加 1 个月，市 场占有率约增加 0.042 个百分点． 由y ^＝0.042x－0.026>0.5，解得 x≥13，故预计上市 13 个月时，该款旗舰机型市场占有率能 超过 0.5%. 8．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生 一学期数学成绩的平均分(采用百分制)，剔除平均分在 30 分以下的学生后，共有男生 300 名，女生 200 名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，按性别分为两组，并将 两组学生成绩分为 6 组，得到如下所示频数分布表. 分数段 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 男 3 9 18 15 6 9 女 6 4 5 10 13 2 (1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学 成绩与性别是否有关； (2)规定 80 分以上为优分(含 80 分)，请你根据已知条件作出 2×2 列联表，并判断是否有 90% 以上的把握认为“数学成绩与性别有关”. 优分 非优分 总计 男生 女生 总计 100 附表及公式 P(K 2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 K 2＝ n(ad－bc) 2 (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) . 解析：(1) x 男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5， x 女＝45×0. 15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5， 从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关． (2)由频数分布表可知：在抽取的 100 名学生中，“男生组”中的优分有 15 人，“女生组” 中的优分有 15 人，据此可得 2×2 列联表如下： 优分 非优分 总计
男生 15 45 女生|15 234 总计 100 可得K2 100×(15×25-15×45) 60×40×30×70 1.79 因为1.79<2.706,所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关 B组能力提升练 1.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如 下统计数据表 收入x万元8286100113119 支出y元627580859.8 根据上表可得回归直线方程=x+a,其中6=076,a=y-6x据此估计,该社区一户年 收入为15万元家庭的年支出为() A.11.4万元 B.11.8万 C.120万元 D.12.2万元 解析:∵x=10.0,y=8.0,b=0.76,∴a=8-0.76×10=04,∴回归方程为y=0.76x+ 0.4,把x=15代入上式得,y=0.76×15+0.4=118(万元),故选B 答案:B 2.根据如下样本数据 4.0 0.50.5b-0.6 得到的回归方程为y=bx+a若样本点的中心为(5,0.9),则当x每增加1个单位时,( 增加1.4个单位 B.减少14个单位 C.增加79个单位 D.减少79个单位 解析;:依题意得,y=2+b=2=0 0.9,故a+b=6.5①;又样本点的中心为(50.9,故0.9= 5b+a②,联立①②,解得b=-1.4,a=7.9,即y=-14x+7.9,可知当x每增加1个单位 时,y减少14个单位,故选B 答案:B 3.(2018岳阳模拟)某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消 费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程y=0.66x+1.562若某城市居民人 均消费水平为7675(千元),估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为
男生 15 45 60 女生 15 25 40 总计 30 70 100 可得 K 2＝ 100×(15×25－15×45) 2 60×40×30×70 ≈1.79， 因为 1.79<2.706，所以没有 90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”． B 组 能力提升练 1．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如 下统计数据表： 收入 x/万元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y/万元 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程y ^＝b ^ x＋a ^，其中b ^＝0.76，a ^＝ y －b ^ x .据此估计，该社区一户年 收入为 15 万元家庭的年支出为( ) A．11.4 万元 B．11.8 万元 C．12.0 万元 D．12.2 万元 解析：∵ x ＝10.0， y ＝8.0，b ^＝0.76，∴a ^＝8－0.76×10＝0.4，∴回归方程为y ^＝0.76x＋ 0.4，把 x＝15 代入上式得，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选 B. 答案：B 2．根据如下样本数据： x 3 4 5 6 7 y 4.0 a－5.4 －0.5 0.5 b－0.6 得到的回归方程为y ^＝b ^ x＋a ^ .若样本点的中心为(5,0.9)，则当 x 每增加 1 个单位时，y( ) A．增加 1.4 个单位 B．减少 1.4 个单位 C．增加 7.9 个单位 D．减少 7.9 个单位 解析：依题意得， y ＝ a＋b－2 5 ＝0.9，故 a＋b＝6.5①；又样本点的中心为(5,0.9)，故 0.9＝ 5b＋a②，联立①②，解得 b＝－1.4，a＝7.9，即y ^＝－1.4x＋7.9，可知当 x 每增加 1 个单位 时，y 减少 1.4 个单位，故选 B. 答案：B 3．(2018·岳阳模拟)某考察团对全国 10 个城市进行职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消 费水平 y(千元)统计调查，y 与 x 具有相关关系，回归方程y ^＝0.66x＋1.562.若某城市居民人 均消费水平为 7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为________．
解析:由y=0.66x+1562知,当y=7675时,,6113 60,故所求百分比为26757675×660 6113 答案:83% 4.(2018·唐山质检)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得到了下表中 的实验数据,计算得回归直线方程为y=0.85x-0.25由以上信息,可得表中c的值为 天数x 紧殖数量H(千个)2.5344.5c 解析:x=3+4+5+6+7 2.5+3+4+45+c14+c 5 5代入回归直线方程!4+c 0.85×5-0.25,解得c=6 答案:6 5.为了研究男羽毛球运动员的身高x(单位:cm)与体重y(单位:kg)的关系,通过随机抽样 的方法,抽取5名运动员测得他们的身高与体重关系如下表 身高x)172174176178180 体重()74737675 (1)从这5个人中随机地抽取2个人,求这2个人体重之差的绝对值不小于2kg的概率 (2)求回归直线方程y=bx+a 解析:(1)从这5个人中随机地抽取2个人的体重的基本事件有(74,73),(7476),(7475) (74,77);(73,76),(73,75),(73,77);(76,75),(76,77);(75,77) 满足条件的有(74,76),(7477),(73,76),(73,75),(73,7),(75,77)6种情况,故2个人体重 之差的绝对值不小于2kg的概率为5=3 (2)x=176,y=75 Xi-x Viy 2 02 (x-x)(-y) 2(x-x)2 ==4X(=1)+(2)x(=2)+0×1+2×0+4×2=0 (-4)2+(-2)2+02+2+42 a- y bx=46 ∴y=0.4x+46
解析：由y ^＝0.66x＋1.562 知，当 y＝7.675 时，x＝ 6 113 660 ，故所求百分比为7.675 x ＝ 7.675×660 6 113 ≈83%. 答案：83% 4．(2018·唐山质检)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中 的实验数据，计算得回归直线方程为y ^＝0.85x－0.25.由以上信息，可得表中 c 的值为 ________. 天数 x 3 4 5 6 7 繁殖数量 y(千个) 2.5 3 4 4.5 c 解析： x ＝ 3＋4＋5＋6＋7 5 ＝5， y ＝ 2.5＋3＋4＋4.5＋c 5 ＝ 14＋c 5 ，代入回归直线方程得14＋c 5 ＝0.85×5－0.25，解得 c＝6. 答案：6 5．为了研究男羽毛球运动员的身高 x(单位：cm)与体重 y(单位：kg)的关系，通过随机抽样 的方法，抽取 5 名运动员测得他们的身高与体重关系如下表： 身高(x) 172 174 176 178 180 体重(y) 74 73 76 75 77 (1)从这 5 个人中随机地抽取 2 个人，求这 2 个人体重之差的绝对值不小于 2 kg 的概率； (2)求回归直线方程y ^＝b ^ x＋a ^ . 解析：(1)从这 5 个人中随机地抽取 2 个人的体重的基本事件有(74,73)，(74,76)，(74,75)， (74,77)；(73,76)，(73,75)，(73,77)；(76,75)，(76,77)；(75,77)． 满足条件的有(74,76)，(74,77)，(73,76)，(73,75)，(73,77)，(75,77)6 种情况，故 2 个人体重 之差的绝对值不小于 2 kg 的概率为 6 10＝ 3 5 . (2) x ＝176， y ＝75， xi－ x －4 －2 0 2 4 yi－ y －1 －2 1 0 2 b ^＝ ∑ 5 i＝1 (xi－ x )(yi－ y ) ∑ 5 i＝1 (xi－ x ) 2 ＝ －4×(－1)＋(－2)×(－2)＋0×1＋2×0＋4×2 (－4) 2＋(－2) 2＋0 2＋2 2＋4 2 ＝0.4， a ^＝ y －b ^ x ＝4.6， ∴y ^＝0.4x＋4.6
6.(2018郑州一中检测)为了解某地区观众对某大型综艺节目的收视情况,随机抽取了100 名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众观看该节目的场数与 所对应的人数的表格: 场数91011|121314 人数|1018 将收看该节目场数不低于13场的观众称为“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性. (1)根据已知条件完成如下2×2列联表,并判断我们能否有95%的把握认为是否为“歌迷” 与性别有关? 非歌迷歌迷|总计 男 女 总计 (2)将收看该节目所有场数(14场)的观众称为“超级歌迷”,已知“超级歌迷”中有2名女 性,若从“超级歌迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率 P(K2≥ko) 0.10 0.05 27063.841 K=- n(ad-bc)- (a+b(ctd(a n=a+b+c+d 解析:(1)由统计表可知,在抽取的100人中,“歌迷”有25人,从而完成2×2列联表如 下 非歌迷歌迷总计 女 总计 将2×2列联表中的数据代入公式计算得 K2=1000×10-45×152=10030303841 所以我们没有95%的把握认为是否为“歌迷”与性别有关 (2)由统计表可知,“超级歌迷”有5人,其中2名女性,3名男性, 设2名女性分别为a,a23名男性分别为b,b2,b,从中任取2人所包含的基本事件有: (a,a2),(an,bn),(an,b),(a,b3),(a,b),(a,b),(a,b3),(bu,bz),(b,b3),(b2 b),共10个 用A表示“任意选取的2人中,至少有1名女性观众”这一事件
6．(2018·郑州一中检测)为了解某地区观众对某大型综艺节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名．下面是根据调查结果绘制的观众观看该节目的场数与 所对应的人数的表格： 场数 9 10 11 12 13 14 人数 10 18 22 25 20 5 将收看该节目场数不低于 13 场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有 10 名女性． (1)根据已知条件完成如下 2×2 列联表，并判断我们能否有 95%的把握认为是否为“歌迷” 与性别有关？ 非歌迷 歌迷 总计 男 女 总计 (2)将收看该节目所有场数(14 场)的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有 2 名女 性，若从“超级歌迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率． 注： P(K 2≥k0) 0.10 0.05 k0 2.706 3.841 K 2＝ n(ad－bc) 2 (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ，n＝a＋b＋c＋d. 解析：(1)由统计表可知，在抽取的 100 人中，“歌迷”有 25 人，从而完成 2×2 列联表如 下： 非歌迷 歌迷 总计 男 30 15 45 女 45 10 55 总计 75 25 100 将 2×2 列联表中的数据代入公式计算得： K 2＝ 100×(30×10－45×15) 2 75×25×45×55 ＝ 100 33 ≈3.030<3.841 所以我们没有 95%的把握认为是否为“歌迷”与性别有关． (2)由统计表可知，“超级歌迷”有 5 人，其中 2 名女性，3 名男性， 设 2 名女性分别为 a1，a2,3 名男性分别为 b1，b2，b3，从中任取 2 人所包含的基本事件有： (a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2， b3)，共 10 个， 用 A 表示“任意选取的 2 人中，至少有 1 名女性观众”这一事件
A包含的基本事件有 (a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a,b3),共7个, 所以P4 课时规范练 A组基础对点练 1.(2018·江西赣中南五校联考)函数fx)=32-x2的零点所在区间是() B.(1,2) C.( 解析::八(-2=-35,-1) 0)=1,f1)=2,f2)=5, f(0(1)>0,f(1)(2)>0, f-2)(-1)>0,f-1)(0)0,∴-x)=(-x)2-3(-x)
A 包含的基本事件有： (a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共 7 个， 所以 P(A)＝ 7 10. 课时规范练 A 组 基础对点练 1．(2018·江西赣中南五校联考)函数 f(x)＝3 x－x 2 的零点所在区间是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(－2，－1) D．(－1,0) 解析：∵f(－2)＝－ 35 9 ，f(－1)＝－ 2 3 ， f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5， ∴f(0)f(1)＞0，f(1)f(2)＞0， f(－2)f(－1)＞0，f(－1)f(0)＜0，故选 D. 答案：D 2．(2018·贵阳模拟)函数 f(x)＝lg x－sin x 在(0，＋∞)上的零点个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：函数 f(x)＝lg x－sin x 的零点个数，即函数 y＝lg x 的图象和函数 y＝sin x 的图象的交 点个数，如图所示．显然，函数 y＝lg x 的图象和函数 y＝sin x 的图象的交点个数为 3，故选 C. 答案：C 3．已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝x 2－3x.则函数 g(x)＝f(x)－x＋3 的零 点的集合为( ) A．{1,3} B．{－3，－1,1,3} C．{2－ 7，1,3} D．{－2－ 7，1,3} 解析：当 x≥0 时，f(x)＝x 2－3x， 令 g(x)＝x 2－3x－x＋3＝0， 得 x1＝3，x2＝1. 当 x＜0 时，－x＞0，∴f(－x)＝(－x) 2－3(－x)
fx)=x2+3x,∴(x) 令g(x)=-x2-3x-x+3=0, 得x3=-2-√7, x4=-2+7>0(舍), ∴函数g(x)=八x)-x+3的零点的集合是{-2-√7,1,3},故选D 答案:D 4若a0 上有两个零点,则a的取值范围是() B.( C.(-1,0) D 解析:当x>0时,102=3x1有一个零点x=所以只需要当x≤0时,+=0有一个
∴－f(x)＝x 2＋3x，∴f(x)＝－x 2－3x. 令 g(x)＝－x 2－3x－x＋3＝0， 得 x3＝－2－ 7， x4＝－2＋ 7＞0(舍)， ∴函数 g(x)＝f(x)－x＋3 的零点的集合是{－2－ 7，1,3}，故选 D. 答案：D 4．若 a＜b＜c，则函数 f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于 区间( ) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 解析：令 y1＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＝(x－b)[2x－(a＋c)]，y2＝－(x－c)(x－a)，由 a<b<c 作出函数 y1，y2 的图象(图略)，由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a，b)和(b， c)内，即函数 f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内． 答案：A 5．(2018·德州模拟)已知函数 y＝f(x)是周期为 2 的周期函数，且当 x∈[－1,1]时，f(x)＝2|x| －1，则函数 F(x)＝f(x)－|lg x|的零点个数是( ) A．9 B．10 C．11 D．18 解析：由 F(x)＝0 得 f(x)＝|lg x|分别作 f(x)与 y＝|lg x|的图象，如图， 所以有 10 个零点，故选 B. 答案：B 6．(2018·宁夏育才中学第四次月考)已知函数 f(x)＝ e x＋a，x≤0， 3x－1，x＞0 (a∈R)，若函数 f(x)在 R 上有两个零点，则 a 的取值范围是( ) A．(－∞，－1) B．(－∞，0) C．(－1,0) D．[－1,0) 解析：当 x＞0 时，f(x)＝3x－1 有一个零点 x＝ 1 3 ，所以只需要当 x≤0 时，e x＋a＝0 有一个
根即可,即￠=-a.当x≤0时,e∈(0,1],所以-a∈(0,1],即a∈[-1,0),故选D 答案:D 7.已知函数fx)=2ax-a+3,若彐x0∈(-1,1),使得fxo)=0,则实数a的取值范围是() A.(-∞,-3)U(1,+∞) B.( C.(-3,1) D.(1,+∞ 解析:依题意可得∫-1)f(1)1,故选 答案:A 8.已知函数(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)内恰有一个零点,则m的取值范围是() 解析:当m=0时,函数∫(x)=-x-1有一个零点x=-1,满足条件,当m≠0时,函数f(x) 2m2-x-1在区间(-2,2)内恰有一个零点,需满足①f-2)f2)<0或 -2<<0或 「(2)=0 解①得一<m<0或0<m<;解②得m∈。,解③得 综上可知一<m 选D 答案 9.已知函数x)=3 x≥2,若方程fx)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的 取值范围为() A.(1.3) B.(0,3) C.(0,2) D.(0,1) 解析:画出函数(x)的图象如图所示, y=f(r) 2345678 观察图象可知,若方程fx)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=fx)的图象与直线y=a 有3个不同的交点,此时需满足0<a<1,故选D
根即可，即 e x＝－a.当 x≤0 时，e x∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即 a∈[－1,0)，故选 D. 答案：D 7．已知函数 f(x)＝2ax－a＋3，若∃x0∈(－1,1)，使得 f(x0)＝0，则实数 a 的取值范围是( ) A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B．(－∞，－3) C．(－3,1) D．(1，＋∞) 解析：依题意可得 f(－1)·f(1)1，故选 A. 答案：A 8．已知函数 f(x)＝2mx2－x－1 在区间(－2,2)内恰有一个零点，则 m 的取值范围是( ) A. － 3 8 ， 1 8 B. － 3 8 ， 1 8 C. － 3 8 ， 1 8 D. － 1 8 ， 3 8 解析：当 m＝0 时，函数 f(x)＝－x－1 有一个零点 x＝－1，满足条件．当 m≠0 时，函数 f(x) ＝2mx2－x－1 在区间(－2,2)内恰有一个零点，需满足①f(－2)·f(2)＜0 或② f(－2)＝0， －2＜ 1 4m ＜0 或 ③ f(2)＝0， 0＜ 1 4m ＜2. 解①得－1 8 ＜m＜0 或 0＜m＜ 3 8 ；解②得 m∈∅，解③得 m＝ 3 8 . 综上可知－1 8 ＜m≤ 3 8 ，故选 D. 答案：D 9．已知函数 f(x)＝ |2x－1|，x＜2， 3 x－1 ，x≥2， 若方程 f(x)－a＝0 有三个不同的实数根，则实数 a 的 取值范围为( ) A．(1,3) B． (0,3) C．(0,2) D．(0,1) 解析：画出函数 f(x)的图象如图所示， 观察图象可知，若方程 f(x)－a＝0 有三个不同的实数根，则函数 y＝f(x)的图象与直线 y＝a 有 3 个不同的交点，此时需满足 0＜a＜1，故选 D
答案:D 10.(2018汕头模拟)设函数fx)是定义在R上的周期为2的函数,且对任意的实数x,恒有 fx)-f(-x)=0,当x∈[-10时,f(x)=x2,若g(x)=f(x)-logx在x∈(0,+∞)上有三个零 点,则a的取值范围为() B.[4,6] C.(3,5) D.(46) 解析:∵(x)-∫一x)=0,∴f(x)=∫(-x),∴∫x)是偶函数,根据函数的周期性和奇偶性作出 函数f(x)的图象如图所示 y=logan ∵g(x)=x)- logar在(0,+∞)上有三个零点, ∴y=f(x)和y= logar的图象在(0,+∞)上有三个交点, 作出函数y= logar的图象,如 0g a31,解得3 答案:C 11.(2018·湖北七校联考)已知∫(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=(2x2+1)+八( x)只有一个零点,则实数λ的值是() 解析:令y=(2x2+1)+-x)=0,则f2x2+1)=一(4-x)=x-A),因为几(x)是R上的单 调函数,所以2x2+1=x-λ只有一个根,即2x2-x+1+=0只有一个根,则』=1-8(1+4) =0,解得=-故选 答案:C 12.(2018·郑州质量预测)已知定义在R上的奇函数y=fx)的图象关于直线x=1对称,当 1≤x<0时,(x)=-g1(-x),则方程x)-2=0在(06内的所有根之和为() B
答案：D 10．(2018·汕头模拟)设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，且对任意的实数 x，恒有 f(x)－f(－x)＝0，当 x∈[－1,0]时，f(x)＝x 2，若 g(x)＝f(x)－logax 在 x∈(0，＋∞)上有三个零 点，则 a 的取值范围为( ) A．[3,5] B．[4,6] C．(3,5) D．(4,6) 解析：∵f(x)－f(－x)＝0，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出 函数 f(x)的图象如图所示： ∵g(x)＝f(x)－logax 在(0，＋∞)上有三个零点， ∴y＝f(x)和 y＝logax 的图象在(0，＋∞)上有三个交点， 作出函数 y＝logax 的图象，如图， ∴ loga3＜1 loga5＞1 a＞1 ，解得 3＜a＜5.故选 C. 答案：C 11．(2018·湖北七校联考)已知 f(x)是奇函数且是 R 上的单调函数，若函数 y＝f(2x 2＋1)＋f(λ －x)只有一个零点，则实数 λ 的值是( ) A.1 4 B.1 8 C．－ 7 8 D．－ 3 8 解析：令 y＝f(2x 2＋1)＋f(λ－x)＝0，则 f(2x 2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因为 f(x)是 R 上的单 调函数，所以 2x 2＋1＝x－λ 只有一个根，即 2x 2－x＋1＋λ＝0 只有一个根，则 Δ＝1－8(1＋λ) ＝0，解得 λ＝－ 7 8 .故选 C. 答案：C 12．(2018·郑州质量预测)已知定义在 R 上的奇函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝1 对称，当－ 1≤x＜0 时，f(x)＝－log 1 2 (－x)，则方程 f(x)－ 1 2 ＝0 在(0,6)内的所有根之和为( ) A．8 B．10