第十三章概率与统计第九节用 样本估计总体 节用样本估计总体
第十三章 概率与统计第九节 用 样本估计总体 节用样本估计总体
O课前自主学案OO
课前自主学案
」知识梳理 1统计 (1)统计图表包括条形图、折线图、饼图、茎叶图 (2)刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数 刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差
知识梳理 1.统计 (1)统计图表包括条形图、折线图、饼图、茎叶图. (2)刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数. 刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差
(3)平均数的计算方法 ①如果有n个数据X1,x2,…,X,那么 X=(x+x2+x) 叫做这n个数据的平均数,■读作“x拔 ②当一组数据X,x2,…,X,的各个数值较大时,可将各数据 同时减去一个适当的常数a,得到 x=x fa 那么, ③加权平均数:如果在n个数据中,x1出现f次,x2出现次,…, X出和次(+2++=n)那么
(3) ①如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么 叫做这n x拔”. ②当一组数据x1，x2，…，xn，的各个数值较大时，可将各数据 同时减去一个适当的常数a，得到 那么， ③加权平均数：如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…， xk出现fk次(f1+f2+…+fk=n)，那么 1 2 1 ( ) x x x xn n = + + x xxaxxaxxa 1 1 2 2 ' ,' , ' =−=− =− n n x x a = +' 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x x x x x x 1 2 n s n − + − + + − =
(4)方差的计算方法 ①对于一组数据x1,X2,…,X,则 叫做这组数据的方差。 方差的算术平方根 3为+-为称为标准差 ②方差计算简化公式:s 当一组数据X1,×2,…,xn中的各数较大时,可以将各数据减去 个适当的常数a,得到x=X1一日,x2=X2-a,…,x=一a则 小
2 2 2 2 2 1 2 1 s x x x nx [( ' ' ') '] n n = + ++ − 当一组数据x1，x2，…，xn中的各数较大时，可以将各数据减去 一个适当的常数a，得到x1 ′=x1－a，x2 ′=x2－a，…，xn ′=xn－a.则 (4)方差的计算方法 ①对于一组数据x1，x2，…，xn，则 s xx xx xx 2 2 2 2 1 [( ) ( ) ( )] 1 2 n 叫做这组数据的方差。 n = −+−++− 方差的算术平方根 2 2 2 1 2 1 s x x x x x x [( ) ( ) ( )] n n = − + − ++ − 称为标准差 ②方差计算简化公式： 2 2 2 2 2 1 2 1 s x x x nx [( ) ] n n = + ++ −
2总体分布 (1)总体:在数理统计中,通常把被研究的对象的全体叫做总体 (2)频率分布的概念 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一 般用频率分布直方图反映样本的频率分布 (3)画频率分布直方图的一般步骤: ①计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差; ②决定组距与组数 ③将数据分组; ④列频率分布表; ⑤画频率分布直方图 (4)频率分布直方图中每个小矩形的宽度为△X(分组的宽度), 为f△X,小矩形的面积为相应的频率f
2. (1)总体：在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体. (2) 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一 般用频率分布直方图反映样本的频率分布. (3) ⑤画频率分布直方图. (4)频率分布直方图中每个小矩形的宽度为Δxi (分组的宽度)，高 为f i /Δxi，小矩形的面积为相应的频率f i
(5)频率折线图在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左、 右两边各加一个区间,从所加的左边区间的中点开始,用线段 依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,所 得到的折线称为频率折线图 (6)总体分布:从总体中抽取一个个体,就是一次随机试验,从 总体中抽取一个容量为n的样本,就是进行了n次试验,试验连 同所出现的结果叫随机事件,所有这些事件的概率分布规律称 为总体分布 (7)总体密度曲线样本容量越大,所分组数越多,各组的频率 就越接近于总体在相应各组取值的概率设想样本容量无限增大 分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图就会无限接近于 条光滑曲线这条曲线叫做总体密度曲线(如下图)
(5)频率折线图:在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左、 右两边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段 依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，所 得到的折线称为频率折线图. (6)总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从 总体中抽取一个容量为n的样本，就是进行了n次试验，试验连 同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称 为总体分布. (7)总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率 就越接近于总体在相应各组取值的概率.设想样本容量无限增大， 分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一 条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线(如下图)
它反映了总体在各个范围内取值的概率根据这条曲线,可求 出总体在区间(a,b)内取值的概率等于总体密度曲线,直线X=a, X=b及x轴所围图形的面积 (8)总体分布密度密度曲线函数y=f(x)的两条基本性质: ①x)≥0(X∈R);②由曲线y=f(x)与x轴围成面积为1 频率组距总体密度曲线 单位
它反映了总体在各个范围内取值的概率.根据这条曲线，可求 出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a， x=b及x轴所围图形的面积. (8)总体分布密度密度曲线函数y=f(x) ①f(x)≥0(x∈R)；②由曲线y=f(x)与x轴围成面积为1
基础自测 1.(2009年宁波期末)10名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a, 中位数为b,众数为c,则有() Aa>b>c B. b>c>a Cc>a>b D. c>b>a 解析:平均数 a=1/10(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=147 中位数b=15众数c=17 ∴c>b>a,故选D 答案:D
基础自测 1.(2009年宁波期末)10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a， 中位数为b，众数为c，则有( ) A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a 解析：平均数 a=1/10(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7. 中位数b=15,众数c=17. ∴c>b>a,故选 D. 答案： D
2(2009年日照一模)右图是某学校举行的运动会上,七位评委 为某体操项目打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一 个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为() A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,4 844647 解析:去掉最高分93,最低分79,平均分为 1/5(84+84+86+84+87)=85, 方差s2=115[(4-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2] =8/5=1.6故选C 答案:C
2.(2009年日照一模)右图是某学校举行的运动会上，七位评委 为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一 个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( ) A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，1.6 D.85，4 解析：去掉最高分93，最低分79 1/5(84+84+86+84+87)=85 方差s 2=1/5［(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2］ =8/5=1.6. C . 答案： C