第3节变量的相关性
第3节 变量的相关性
最新考纲1会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散 点图认识变量间的相关关系;2.了解最小二乘法的思想,能根 据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程线性回归 方程系数公式不要求记忆);3.了解独立性检验(只要求2×2列 联表)的基本思想、方法及其简单应用;4.了解回归分析的基 本思想、方法及其简单应用
最新考纲 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散 点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根 据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归 方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求2×2列 联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分析的基 本思想、方法及其简单应用
基础诊斷譬 回归教材,夯实基础 知识梳 1变量间的相关关系 理 (1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数杀,募 类是 相关关季函数关系不同, 是一种非 确定性关系 (2)从散熙图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两 个变蜜的这种相关关系称为 ,点散布在左上角到 右下角的区域内,两个变量的相关关系为
知 识 梳 1.变量间的相关关系 理 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一 类是 ；与函数关系不同， 是一种非 确定性关系. (2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两 个变量的这种相关关系称为 ，点散布在左上角到 右下角的区域内，两个变量的相关关系为 . 相关关系 相关关系 正相关 负相关
2回归分析 对具有相关关诼两个变量进行统计分析的方法叫回归分析其基本步骤是: (i)画散点图:()求回归直线方福用回归直线方程作预报 1)回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直缄近,就称这两个变量之间 具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线 2回归直线方程的求法—最小二乘法 设具有线性相关关系的两个变量x,y的一组观察值为(x,y)=1,2,…,n),则回归直线方 程=a+x的系数为:
2.回归分析 对具有 的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.其基本步骤是： (ⅰ)画散点图；(ⅱ)求 ；(ⅲ)用回归直线方程作预报. (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近，就称这两个变量之间 具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线. (2)回归直线方程的求法——最小二乘法. 设具有线性相关关系的两个变量 x，y 的一组观察值为(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，则回归直线方 程y^＝a ^＋b ^x 的系数为： 相关关系 回归直线方程 一条直线
∑(x-x)(y-5)2xy1-nx ∑(x.-x)2 C:-11.℃ y-hr 其中x=∑x,=∑y;(,亓称为样本点的中心 (3)相关系数 ①计算相关系数r,r有以下牲质:1,并且越接 遨线性相关程度:越接近0,线性相关程度 0. ,表明有95%的把握认为变量x与y之间具有 线性相关关系,回归直线方程有意义;否则寻找回归直
其中x＝ 1 n i＝1 n xi，y＝ 1 n i＝1 n yi，( x，y)称为样本点的 . ， 中心 (3)相关系数 ①计算相关系数r，r有以下性质：|r|____1，并且|r|越接 近1，线性相关程度______；|r|越接近0，线性相关程度 _______； ②________，表明有95%的把握认为变量x与y之间具有 线性相关关系，回归直线方程有意义；否则寻找回归直 线方程毫无意义． ≤ 越强 越弱 |r|>r0.05
3.独立性检验 (1)2×2列联表 BB合计 nu 12n1 n2!12m2 合计n+1n2n 其中n1 1+n +n12,m2+=n21+m231+12 n?n2冬1+n21+n1 127n 21
3．独立性检验 (1)2×2列联表 B B 合计 A n11 n12 n1＋ A n21 n22 n2＋ 合计 n＋1 n＋2 n 其中n1＋ ＝n11＋n12，n2＋ ＝n21＋n22，n＋1 ＝__________，n＋2 ＝____________，n＝ _________________. n11＋n21 n12＋n22 n11＋n21＋n12＋n22
(2)2统计量 h12-2h21 h1+12++1-2 (3)两个临界值:3841与6635 当x2>3.841时,有95%的把握说事件A与B 有关:;6635 当x2≤3.841时,有99%的把握说事件A与B 有关; 时,认为事件A与B是无关
(2)χ 2统计量 χ 2＝______________________. (3)两个临界值：3.841与6.635 当____________时，有95%的把握说事件A与B 有关； 当____________时，有99%的把握说事件A与B 有关； 当____________时，认为事件A 与B是无关 的． χ 2>3.841 χ 2>6.635 χ 2≤3.841 n(n11n22－n12n21) 2 n1＋n2＋n＋1n＋2
常用结论与微点提醒 1求解回归方程的关键是确定回归系数a,,应充分利用回归直线过样本中心点(x, 2根据x的值可以判断两个分类变量有关的可信程度,若x越大,则两分类变量有 关的把握越大 3根据回归方程计算的y值,仅是一个预报值,不是真实发生的值
[常用结论与微点提醒] 1.求解回归方程的关键是确定回归系数a^，b^，应充分利用回归直线过样本中心点( x， y). 2.根据 χ 2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若 χ 2越大，则两分类变量有 关的把握越大. 3.根据回归方程计算的y^值，仅是一个预报值，不是真实发生的值
诊断自 L思考辨析(在括号内打“√”劂测 (1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关 系() 2通过回归直线方程y=众x+2可以估计预报变量的取值和变化趋势( (3因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程,所以没有必要进行相关 性检验( (4事件X,关系越密切,则由观测数据计算得到的x的观测值越大() 答案(1)√(2)√(3)×(4)
答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关 系.( ) (2)通过回归直线方程y^＝b^x＋a^可以估计预报变量的取值和变化趋势.( ) (3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关 性检验.( ) (4)事件 X，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的 χ 2的观测值越大.( ) 诊 断 自 测
2(教材例题改编)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y 进行统计分析,所得数据如表 x 10
2.(教材例题改编)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y 进行统计分析，所得数据如表： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6