平面向量的实际背景及基本概念课时练 1.下列物理量:①质量:②速度:③位移:④力:⑤加速度;⑥路程:⑦密度:⑧功 其中不是向量的有() B.2个 C.3个 D.4个 解析:由物理知识知,质量、路程、密度、功是标量,而速度、位移、力、加谏度是向 答案:D 2.在下列命题中,正确的是() 若a>|b,则a>b B.若l=|b,则a=b C.若a=b,则a与b共线 D.若a≠b,则a一定不与b共线 解析:分析四个选项知,C正确 答案:C 3.设a,b为两个单位向量,下列四个命题中正确的是() B.若a∥b,则a=b D.若a=c,b=c,则a=b 答案 4.设M是等边△ABC的中心,则AM、MB、MC是( A.有相同起点的向量 B.相等的向量 C.模相等的向量 D.平行向量 解析:由正三角形的性质知,|M4|=|MB|=|MC M4=MB=MC1故选C 答案:C
平面向量的实际背景及基本概念课时练 1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功， 其中不是向量的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解析：由物理知识知，质量、路程、密度、功是标量，而速度、位移、力、加速度是向 量． 答案：D 2．在下列命题中，正确的是( ) A．若|a|>|b|，则 a>b B．若|a|＝|b|，则 a＝b C．若 a＝b，则 a 与 b 共线 D．若 a≠b，则 a 一定不与 b 共线 解析：分析四个选项知，C 正确． 答案：C 3．设 a，b 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( ) A. a＝b B．若 a∥b，则 a＝b C. a＝b 或 a＝－b D．若 a＝c，b＝c，则 a＝b 答案：D 4．设 M 是等边△ABC 的中心，则AM → 、MB → 、MC → 是( ) A．有相同起点的向量 B．相等的向量 C．模相等的向量 D．平行向量 解析：由正三角形的性质知，|MA|＝|MB|＝|MC|. ∴|MA → |＝|MB → |＝|MC → |.故选 C. 答案：C
5.如右图,在四边形ABCD中,其中AB=DC,则相等的向量是() A.AD与CB BOA与OC C.AC与DB DDO与OB 解析:由AB=DC知,四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的性质知,DO|=|OB 1,故选D 答案:D 6.如下图,ABCD为边长为3的正方形,把各边三等分后,共有16个交点,从中选取 两个交点作为向量,则与AC平行且长度为2的向量个数是 解析:如图所示,满足条件的向量有EF、FE、成G、、Q、A、PC、CP共8个 答案:8个 7.把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点,则这些向量的终点构成的图形是 解析:这些向量在同一直线,其终点构成一条直线 答案:一条直线 8.给出以下5个条件:①a=b;②=|b:③a与b方向相反:④d=0或b=0:⑤a 与b都是单位向量, 其中能使a∥b成立的是 答案:①③④ 9.如下图,E、F、G、H分别是四边形ABCD的各边中点,分别指出图中
5．如右图，在四边形 ABCD 中，其中AB → ＝DC → ，则相等的向量是( ) A.AD → 与CB → B.OA → 与OC → C.AC → 与DB → D.DO → 与OB → 解析：由AB → ＝DC → 知，四边形 ABCD 是平行四边形，由平行四边形的性质知，|DO → |＝|OB → |，故选 D. 答案：D 6．如下图，ABCD 为边长为 3 的正方形，把各边三等分后，共有 16 个交点，从中选取 两个交点作为向量，则与AC → 平行且长度为 2 2的向量个数是________． 解析：如图所示，满足条件的向量有EF → 、FE → 、HG → 、GH → 、AQ → 、QA → 、PC → 、CP → 共 8 个． 答案：8 个 7．把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是 __________． 解析：这些向量在同一直线，其终点构成一条直线． 答案：一条直线 8．给出以下 5 个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a 与 b 方向相反；④|a|＝0 或|b|＝0；⑤a 与 b 都是单位向量， 其中能使 a∥b 成立的是________． 答案：①③④ 9．如下图，E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 的各边中点，分别指出图中：
(1)与向量HG相等的向量 (2)与向量HG平行的向量 (3)与向量HG模相等的向量 (4)与向量HG模相等、方向相反的向量 解:(1)与向量H相等的向量有EF (2)与向量HG平行的向量有EF、FE、AC、CA、GH (3)与向量HO模相等的向量有GH、EF、FE (4)与向量H模相等、方向相反的向量有GH、FE 10.一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点,然后又改变方向向西偏北45° 走了200km到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100km到达D点 (1)作出向量AB,BC,CD; (2)求D 解:(1)如下图所示 (2)由题意,易知AB与CD方向相反,故AB与CD平行 又团AB=|CD=100km, 在四边形ABCD中,AB練CD 四边形ABCD为平行四边形 LADI=BC]=200 km
(1)与向量HG → 相等的向量； (2)与向量HG → 平行的向量； (3)与向量HG → 模相等的向量； (4)与向量HG → 模相等、方向相反的向量． 解：(1)与向量HG → 相等的向量有EF → . (2)与向量HG → 平行的向量有EF → 、FE → 、AC → 、CA → 、GH → . (3)与向量HG → 模相等的向量有GH → 、EF → 、FE → . (4)与向量HG → 模相等、方向相反的向量有GH → 、FE → . 10．一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100km 到达 B 点，然后又改变方向向西偏北 45° 走了 200km 到达 C 点，最后又改变方向，向东行驶了 100km 到达 D 点． (1)作出向量AB → ，BC → ，CD → ； (2)求|AD → |. 解：(1)如下图所示． (2)由题意，易知AB → 与CD → 方向相反，故AB → 与CD → 平行． 又|AB → |＝|CD → |＝100 km， ∴在四边形 ABCD 中，AB 綊 CD. ∴四边形 ABCD 为平行四边形． ∴|AD → |＝|BC → |＝200 km
备课资源 下列给出的命题正确的是() A.两个相等的向量,起点、方向、长度必须相同 B.两个共线的向量,其方向一定相同 C.若两个向量不共线,则这两个向量都是非零向量 D.两个有共同起点的共线向量,其终边一定相同 答案:C 2.下列结论中正确的是() A.若l=|b,则a与b的长度相等且方向相同或相反 B.若向量AB与CD满足MB>CD,且AB与CD同向,则AB>CD C.若a=b,则a∥b D.由于零向量方向不定,故零向量不能与任一向量平行 解析:由相等的向量是平行向量知,C正确 答案:C 3.若a为任一非零向量,b为单位向量,下列各式: ①a>b:②a∥b:③lc>0:④b=±1:⑤4=b 其中正确的是 答案:③ 4.△ABC是等腰三角形,则两腰上的向量AB与AC的关系是 答案:|AB=4C1 5.如图所示,△ABC的三边均不相等,E、F、D分别是AC、AB、BC的中点 (1)写出与EF相等的向量 (2)写出与EF模相等的向量 解析:(1)点∵E、F分别是AC、AB的中点,∴EFBC 又点D为BC的中点
备课资源 1.下列给出的命题正确的是( ) A．两个相等的向量，起点、方向、长度必须相同 B．两个共线的向量，其方向一定相同 C．若两个向量不共线，则这两个向量都是非零向量 D．两个有共同起点的共线向量，其终边一定相同 答案：C 2．下列结论中正确的是( ) A．若|a|＝|b|，则 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反 B．若向量AB → 与CD → 满足|AB → |>|CD → |，且AB → 与CD → 同向，则AB → >CD → C．若 a＝b，则 a∥b D．由于零向量方向不定，故零向量不能与任一向量平行 解析：由相等的向量是平行向量知，C 正确． 答案：C 3．若 a 为任一非零向量，b 为单位向量，下列各式： ①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1；⑤ a |a| ＝b 其中正确的是________． 答案：③ 4．△ABC 是等腰三角形，则两腰上的向量AB → 与AC → 的关系是________． 答案：|AB → |＝|AC → | 5．如图所示，△ABC 的三边均不相等，E、F、D 分别是 AC、AB、BC 的中点． (1)写出与EF → 相等的向量； (2)写出与EF → 模相等的向量． 解析：(1)点∵E、F 分别是 AC、AB 的中点，∴EF 綊 1 2 BC. 又点 D 为 BC 的中点
与EF相等的向量有DB,CD (2)与EF模相等的向量有FE,BD,DB,DC,CD
∴与EF → 相等的向量有DB → ，CD → . (2)与EF → 模相等的向量有FE → ，BD → ，DB → ，DC → ，CD →
