21平面向量的实际背景 及基本概念
2.1 平面向量的实际背景 及基本概念
学习数量的过程 名实际|概念表示特殊关系运算|应 称背景 元素(比较 用 大小) 数一棵只有大·几何表单位1a=-b或加、 量树,小,没示:数和0a>b或减、 本有方向轴上的 a<b|乘 书,的量点 (相反)除、 符号表 幂等 人 ,,c
名 称 实际 背景 概念 表示 特殊 元素 关系 （比较 大小） 运算 应 用 数 量 一棵 树， 一本 书， 三个 人 只有大 小，没 有方向 的量 •几何表 示：数 轴上的 点； •符号表 示： a,b,c 单位1 和0 a=b或 a>b或 a<b （相反） 加、 减、 乘、 除、 幂等 … … 学习数量的过程
向量的物理背景与概念 图2.1-1 图2.1-2 图2 2.1-3 图 2.1-4 向量可以在平面内任意平移,与位置无 关? 注:我们所学的向量常被称为自由向量
一、向量的物理背景与概念 1N 注：我们所学的向量常被称为自由向量. 向量可以在平面内任意平移，与位置无 关？
向量的几何表示 1、有向线段的三要素:起点、方向、长度B(终点) 2、向量的表示 (1)向量的几何表示:可以用有向 线段表示 A(起点) (2)向量的符号表示:①a,6,c, ab, CD (1)数量和向量都可以比较大小吗? (2)向量的模是一个正数吗? (3)所有单位向量的模都相等? (4)书写向量符号时箭头可以省吗?
二、向量的几何表示 1、有向线段的三要素：起点、方向、长度 A（起点） B（终点） 2、向量的表示 （1）向量的几何表示：可以用有向 线段表示. （2）向量的符号表示：① , , , . . . ② ， a b c AB CD （1）数量和向量都可以比较大小吗？ （2）向量的模是一个正数吗？ （3）所有单位向量的模都相等？ （4）书写向量符号时箭头可以省吗？
、相等向量与共线向量 1、平行向量、相等向量 (1)相等向量一定是平行向量? (2)平行向量一定是相等向量? 相等向量。平行向量
（1）相等向量一定是平行向量？ （2）平行向量一定是相等向量？ 三、相等向量与共线向量 1、平行向量、相等向量 相等向量 平行向量
2、苄应量 平行向量:d,b,C b >任意一组平行向量都平移到 同一直线上,所平行向叫共线 向量
➢ 任意一组平行向量都可以平移到 同一直线上，所平行向量也叫共线 向量 2、共线向量 L 平行向量： a b c a b c ,
例3.如图,设O是正六边形 ABCDEF的中心,分别写出图中 与向量O4、OB、OC相等的向量 练习:上题中 B (1)向量OA与FE相等吗? (2)与向量OA长度相等的向量C >F 有多少个? (3)与向量OA4共线的向量有 哪几个? CB DU FE
A C B D F E O 例3．如图，设 是正六边形 的中心，分别写出图中 与向量 OA 、 OB 、 OC 相等的向量． 11 CB DO FE O ABCDEF （3）与向量 共线的向量有 哪几个？ OA (2)与向量 长度相等的向量 有多少个？ OA 练习∶上题中 (1)向量OA与FE相等吗?
四、课堂小结 1、知识点: 类比内概念表示特殊关系运算应用 容 元素(比较 大小) 数量只有大小,几何表示 a=b或加、减 没有方向数轴上的 乘、除、 的量 单位1和0a>b或 幂等 符号表示: asb a bc 向量 既有大小,几何表示:单位向量可以相等 又有方向 和零向量|但不能比 的量 符号表示: 较大小 2、思想方法:类比思想、从特殊到一般的思想 五、作业: 8基础题:习题21A组3、4、6 拓展题:习题21B组1、2
类比内 容 概念 表示 特殊 元素 关系 （比较 大小） 运算 应用 数量 只有大小， 没有方向 的量 几何表示： 数轴上的 点； 符号表示： a,b,c 单位1和0 a=b或 a>b或 a<b 加、减、 乘、除、 幂等 …… 向量 既有大小， …… …… 又有方向 的量 几何表示： 符号表示： 单位向量 和零向量 可以相等， 但不能比 较大小 四、课堂小结 1、知识点： 2、思想方法：类比思想、从特殊到一般的思想 五、作业：基础题：习题2.1 A组 3、4、6 拓展题：习题2.1 B组 1、2
六、当堂检测 判断对错: (1)若|a>b|,则a>b() (2)非零向量AB的长度与非零向量BA的长度相 等,所以二者是相等向量.() (3)用有向线段表示两个方向相同但长度不同 的向量时,若起点相同,则终点可能相同.() (4)若A、B、C、D四点不在同一条直线上,若 AB=DC,则四边形ABCD为平行四边形(
六、当堂检测 AB BA 判断对错： (4)若A、B、C、D四点 不在同一条直线上 ，若 （ ） 若|a|>|b| ，则a > b ( ) (1) （2）非零向量 的长度与非零向量 的长度相 等，所以二者是相等向量. （ ） （3）用有向线段表示两个方向相同但长度不同 的向量时，若起点相同，则终点可能相同. （ ） AB = DC,则四边形ABCD为平行四边形
下列几个命题 (1)若a=0,则a=0 (2)若a=b,b=c,则a=c (3)若|a|b,则a= (4)若|aHb,且a∥b,则a=b (5)若a∥b,b∥,则a∥C 其中正确的个数 B.1 C.2
下列几个命题： 其中正确的个数 若 则 若 且 ，则 若 则 若 则 若 则 (5) // , // , // . (4) | | | |, // . (3) | | | |, . (2) , , . (1) | | 0, 0. a b b c a c a b a b a b a b a b a b b c a c a a = = = = = = = = = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3