第2章平面向量 2.2向量的线性运算 2.21向量的加法 2.22向量的减法
2．2 向量的线性运算 2．2.1 向量的加法 2．2.2 向量的减法 第2章 平面向量
第2章平面向量 学习导航 了解向量加法、减法的实际背景,相反向量的概念. 学习 2.理解向量加法、减法的几何意义,(重点、难点) 目标 3.掌握向量加法、减法运算法则.(重点)
学习导航 第2章 平面向量 学习 目标 1.了解向量加法、减法的实际背景,相反向量的概念. 2．理解向量加法、减法的几何意义．(重点、难点) 3．掌握向量加法、减法运算法则．(重点)
第2章平面向量 1使用向量加法的三角形法则时要特别注意“首尾相 接”.和向量的特征是从第一个向量的起点指向第二个 向量的终点.向量相加的结果是向量,如果结果是零 学向量,一定要写成0,而不应写成0 法2.向量的三角形法则可推广到m个向量求和—多边 指形法则,即n个首尾相连的向量的和对应的向量是由第 导一个向量起点指向第n个向量的终点的向量 3.当两向量不共线时,向量加法的三角形法则与平行 四边形法则是一致的.而当两个向量共线时,三角形 法则适用,平行四边形法则就不适用了
第2章 平面向量 学 法 指 导 1.使用向量加法的三角形法则时要特别注意“首尾相 接”．和向量的特征是从第一个向量的起点指向第二个 向量的终点．向量相加的结果是向量，如果结果是零 向量，一定要写成0，而不应写成0. 2．向量的三角形法则可推广到n个向量求和——多边 形法则，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是由第 一个向量起点指向第n个向量的终点的向量． 3．当两向量不共线时，向量加法的三角形法则与平行 四边形法则是一致的．而当两个向量共线时，三角形 法则适用，平行四边形法则就不适用了．
第2章平面向量 4.关于向量的减法,常有两种理解方法: 第一种方法:是将向量的减法定义为向量加法的逆运算, 也就是说,如果b+x=a,则x叫做a与b的差,记作a 学法 b,这样,作a-b时,可先在平面内任取一点O,再 指作0A=a,OB=b,则B=a-b(如图(1) 导第二种方法:是在相反向量的基础上,通过向量的加法 定义向量的减法,即已知a,b定义a-b=a+(-b),在 这种定义下,作a-b时,可先在平面内任取一点O
第 2 章 平面向量 学法指导 4．关于向量的减法，常有两种理解方法： 第一种方法：是将向量的减法定义为向量加法的逆运算， 也就是说，如果 b ＋ x ＝ a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作 a － b，这样，作 a － b 时，可先在平面内任取一点 O， 再 作OA→ ＝ a，OB→ ＝ b，则BA→ ＝ a － b.(如图(1)) 第二种方法：是在相反向量的基础上，通过向量的加法 定义向量的减法，即已知 a，b 定 义 a － b ＝ a ＋(－ b)，在 这种定义下，作 a － b 时，可先在平面内任取一点 O
第2章平面向量 作OB=-b,OA=a,则由向量加法的平行四边形法则知O a+(-b,由于a+(-b)=a-b,即OC=a-b(如图(2 学法指导 a-D=r a+( bB B b 0 b B 图(1) 图(2) 5.关于“差向量”方向的确定,通常归纳为“指向被减向量”, 这个结论成立的前提是两个“作差向量”共起点因此几何法 确定差向量的方向有两个关注点:(1)共起点;(2)指被减
第2章 平面向量 学 法 指 导 作OB′ → ＝ －b,OA→ ＝a,则由向量加法的平行四边形法则知OC→ ＝a＋(－b),由 于 a＋(－b)＝a－b,即OC→ ＝a－b.(如图(2)) 5．关于“差向量”方向的确定,通常归纳为“指向被减向量” , 这个结论成立的前提是两个“作差向量”共起点,因此几何法 确定差向量的方向有两个关注点:(1)共起点；(2)指被减
新知初探·思维启动 》》基础梳理,追本溯源,初试身手,巩固新知回 ⑩教材梳理 1向量加法的定义 已知向量a和b,在平面内任取一点O,作OA=a,AB=b, 则向量0叫做a与b的和,记作a+b即a+b=04+AB= 0B求两个向量和的运算叫做向量的加法
1 .向量加法的定义 已 知向量 a 和 b，在平面内任取一点 O，作OA→ ＝a，AB→ ＝b， 则向量OB→ 叫 做 a 与 b 的和，记作 a＋b.即 a＋b＝OA→ ＋AB→ ＝ OB→ .求两个向量和的运算叫做向量的加法．
2向量加法法则与运算律 向量加 角 分/ 已知向量a和b,在平面内任取一点O,作OA=a, /呆 奶则AB=b,则向量0启叫作a与b的和,记作a十b,即 a+b=0+AB=oB
2.向量加法法则与运算律 向 量 加 法 法 则 三 角 形 法 则 已知向量 a 和 b，在平面内任取一点 O，作OA→ ＝a， AB→ ＝b，则向量OB→ 叫作 a 与 b 的和，记作 a＋b，即 a＋b＝OA→ ＋AB→ ＝OB→
已知两个不共线的非零向量a、b,作OA=a,Oc 向 b,以OA,OC为邻边作OABC,则以O为起点的 量平行 加四边对角线OB就是向量a与b的和 法形法 法则 B a+ b b
向量加法法则 平行 四边 形法则 已知两个不共线的非零向量 a 、 b，作OA→ ＝ a，OC→ ＝ b， 以 OA，OC 为邻边作▱OABC，则以 O 为起点的 对角线OB→ 就是向量 a 与 b 的和
向量加交换律 atb= bta 法的运 算律 结合律 atbtc=(a+b)+c=at b+c
向量加 法的运 算律 交换律 a ＋ b ＝___________ 结合律 a ＋ b ＋ c ＝ ( a ＋ b ) ＋ c ＝ a ＋ (____________ ) b ＋ a b ＋ c
3向量加法的运算性质 (1)设a为任一向量,则a+0=0+a (2)对于相反向量,有a+(-a)=(-a)+a= (3)a与b互为相反向量台+b=0=-b÷b 4.向量减法的定义 向量的减法是向量加法的逆 算 若b+x=a,则向量叫做a与b的差,记作-b,求 两个向量差的运算,叫做向量的减法
3.向量加法的运算性质 (1)设a为任一向量，则a＋0＝0＋a＝____________． (2)对于相反向量，有a＋(－a)＝(－a)＋a＝____________． (3)a与b互为相反向量⇔a＋b＝0⇔a＝－b⇔b＝_________． 4．向量减法的定义 向量的减法是向量加法的____________运算． 若b＋x＝a，则向量x叫做a与b的差，记作____________，求 两个向量差的运算，叫做向量的减法． a 0 －a 逆 a－b