高中数学必修4同步练习(2.1-2,2平面 向量的概念及线性运算)(B卷) 姓名 班级 学号 选择题(每题5分) 1.如右图四边形ABCD是平行四边形,则 C 第7题图 第13题图 BC-CD+BA等于() A BD B. AD C. AB 8.若a与b不共线,且Aa+mb=0(1、∥∈R),则() A.a=0b=0B.=0=0 C.A=0.b=0D.a=0.4=0 9.下列命题中,错误的命题是 (A)在四边形ABCD中,若AC=AB+AD,则ABCD为 2.下列说法不正确的是() (B)已知a,ba+b为不共线向量,且a+b平分a与b 在同+b中,等号成立的充要条件是ab反的夹角,则aH B.在+b同+中,等号成立的充要条件是ab同向()+BC-AE+DE+0与ab不共线 向或a,b中至少有一个为0; (C)已知a与b不共线,则a+b 或a,b中至少有一个为0 10.若M为△ABC的重心,则下列各向量中与AB共线 c在问+中,等号成立的充要条件是ab中A.AB+BC+B.MM+MB+BC 至少有一个为0; C AM+BM+CM D AM+AM+AM+AC D,已知向量ab不共线,向量c满足a+b+c=0,则向二填空题(每题5分) 量a,b,c不一定能构成三角形 11在平行四边形ABCD中,|AB+ ADAB-AD|, 3.已知点E在△ABC所在的平面且满足 则必有() 4B+AC=AAE(≠0),则点E一定落在 A.AD=0B.AB=0或AD=0 A.BC边的垂直平分线上 C.ABCD是矩形D.ABCD是正方形 B.BC边的中线所在的直线上 12.若AB=3,CD=-5e,且 AD BC|,则四边 C.BC边的高线所在的直线上 形ABCD是 D.BC边所在的直线上 13.(如图)在平行四边形ABCD中, 4.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若 AB=a,AD=b,AN=3NC,则BN=(用a,b表 AD=2DB,CD=CA+ACB,则λ=() 14.设向量a与b都不是零向量 B (1)若向量a与b同向,则a+b与a的方向 5.已知P,A,B,C是平面内四点,且 且+b+1 PA+PB+PC=AC,那么一定有() (2若a与b反向,且园>{,则a+b与a的方向 A PB=2AP B CP= 2PB C. AP=2PB D PB=2AB 6.已知AD,BE分别是△ABC的边BC,AC上的中线,且 且+b同- AD=a,BE=b,则AC是 15.已知向量OA,OB不共线,OA=a,OB=b,且 AP=tAB(t∈R),则OP 16.在ⅤABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB 且D=1题+AB,则 7.设P是△ABC所在平面内的一点,BC+BA=2BF,17.已知四边形ABCD中,AB=a-2cCD=5a+6b-8c, 对角线AC、BD的中点为E、F则向量EF= A PA+PB=0 B PB+PC=0 C PC+ Pa=0 D PA+PB+PC=0 18已知向量p=吕+b,其中a、b均为非零向量,则
1 1 高中数学必修 4 同步练习(2.1-2.2 平面 向量的概念及线性运算)(B 卷) 姓名______班级______学号______ 一.选择题(每题 5 分) 1.如右图四边形 ABCD 是平行四边形,则 BC −CD + BA 等于( ) A. BD B. AD C. AB D. AC A D C B 2.下列说法不正确的是( ) A,在 a b a b − + 中,等号成立的充要条件是 a,b 反 向或 a,b 中至少有一个为 0 ; B,在 a b a b + + 中,等号成立的充要条件是 a,b 同向 或 a,b 中至少有一个为 0 ; C,在 a b a b − + 中,等号成立的充要条件是 a,b 中 至少有一个为 0 ; D,已知向量 a,b 不共线,向量 c 满足 a b c 0 ++= ,则向 量 a,b,c 不一定能构成三角形. 3.已知点 E 在 ABC 所在的平面且满足 AB + AC = AE( 0),则点 E 一定落在 A. BC 边的垂直平分线上 B. BC 边的中线所在的直线上 C. BC 边的高线所在的直线上 D. BC 边所在的直线上 4.在 △ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 1 2 3 AD DB CD CA CB = = + ， ,则 = ( ) A ·2007· 新疆奎屯 wxckt@126.com 特级教师 http://wxc.833200.com 王新敞 源头学子小屋 2 3 B ·2007· 新疆奎屯 wxckt@126.com 特级教师 http://wxc.833200.com 王新敞 源头学子小屋 1 3 C ·2007· 新疆奎屯 wxckt@126.com 特级教师 http://wxc.833200.com 王新敞 源头学子小屋 1 3 − D ·2007· 新疆奎屯 wxckt@126.com 特级教师 http://wxc.833200.com 王新敞 源头学子小屋 2 3 − 5.已知 P,A,B,C 是平面内四点,且 PA+ PB + PC = AC ,那么一定有( ) A. PB = 2AP B. CP = 2PB C. AP = 2PB D. PB = 2AB 6.已知 AD，BE 分别是 ABC 的边 BC，AC 上的中线,且 AD = a , BE = b ,则 AC 是 (A) 4 2 a b 3 3 + (B) 2 4 a b 3 3 + (C) 4 2 a b 3 3 − (D) 2 4 a b 3 3 − 7.设 P 是△ABC 所在平面内的一点, BC BA BP + = 2 , 则( ) A. PA PB + = 0 B. PB PC + = 0 C. PC PA + = 0 D. PA PB PC + + = 0 8.若 a 与 b 不共线,且 λa + = μb 0 (λ、μ R ),则( ) A. a 0,b 0 = = B.λ = 0,μ = 0 C. λ = = 0,b 0 D. a 0, = = μ 0 9.下列命题中,错误的命题是 (A)在四边形 ABCD 中,若 AC = AB + AD ,则 ABCD 为 (B)已知 a b a b , , + 为不共线向量,且 a b + 平分 a 与 b 的夹角,则 | a| | b| = (C)已知 a 与 b 不共线,则 a b + 与 a b- 不共线 (D) AB BC AE DE CD 0 + − + + = 10.若 M 为 ABC 的重心,则下列各向量中与 AB 共线 的是( ) A. AB + BC + AC B. AM + MB + BC C. AM + BM +CM D. AM + AM + AM + AC 二.填空题(每题 5 分) 11.在平行四边形 ABCD 中, | AB + AD |=| AB − AD | , 则必有( ) A. 0 AD = B. 0 AB = 或 0 AD = C. ABCD 是矩形 D. ABCD 是正方形 12.若 AB e = 3 ,CD e = −5 ,且 | AD |=| BC | ,则四边 形 ABCD 是______. 13.(如图)在平行四边形 ABCD 中, AB a, = AD b,AN 3NC = = ,则 BN = uuur ______(用 a,b 表 示) 14.设向量 a 与 b 都不是零向量 (1)若向量 a 与 b 同向,则 a b + 与 a 的方向______, 且 a b + ______ a b + . (2)若 a 与 b 反向,且 a b ,则 a b + 与 a 的方向_____ _, 且 a b + ______ a b − . 15.已知向量 OA,OB 不共线,OA a = ,OB = b ,且 AP t AB t R = ( ) ,则 OP = ______. 16.在 VABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD DB = 2 uuur uuur , 且 1 3 CD CA CB = + uuur uur uur ,则 = ( ) 17.已知四边形 ABCD 中, AB a 2c,CD 5a 6b 8c = − = + − , 对角线 AC、BD 的中点为 E、F,则向量 EF = ______.. 18.已知向量 a b p a b = + ,其中 a 、b 均为非零向量,则 A B C P 第 7 题图 第 13 题图
园的取值范围是 19.如图,已知E,F分别是平行四边形ABCD的边BC,CD 中点,AF与DE相交于点G,若AB=a,AD=b,则GC 用a,b表示为 20.e1、2是两个不共线的向量,且 AB=2e,+ke2, CB=e, +3e,, CD=2e-e 24.如图所示,已知在矩形ABCD中,AD=43,设 若A、B、D三点共线,则k的值为 AB=a,BC=bBD=c.试求+b+l. 三.解答题(每题10分 21.用平行四边形法则作不共线向量a、b的和,若要使 a+b平分a、b间的夹角,则a、b应满足什么条件? 22.在无风时,飞机的航速为320km/h,现在飞机朝东飞25.点O是梯形ABCD对角线的交点 行,而风以80km/h的速度向北吹求飞机的实际航速和AD1=4BC|=6|AB|=2.设与BC同向的单位向 航向 量为an,与BA同向的单位向量为b (1)用a0和b表示AC,CD和OA (2)若点P在梯形ABCD所在平面上动且CP|=2 求|BP|的最大值和最小值 23.如图所示在ABCD中,已知AB=a,DB=b,用a、 b表示向量AD、AC 2
2 2 p 的取值范围是 19.如图,已知Ｅ,F 分别是平行四边形 ABCD 的边 BC,CD 中点,AF 与 DE 相交于点 G,若 AB = a , AD = b,则 GC 用 a,b 表示为______. G F E D C A B 20. 1 e 、 2 e 是两个不共线的向量,且 AB 2e ke ,CB e 3e ,CD 2e e = + = + = − 1 2 1 2 1 2 . 若 A、B、D 三点共线,则 k 的值为______. 三.解答题(每题 10 分) 21.用平行四边形法则作不共线向量 a 、b 的和,若要使 a b + 平分 a 、b 间的夹角,则 a 、b 应满足什么条件? 22.在无风时,飞机的航速为 320km/h,现在飞机朝东飞 行,而风以 80km/h 的速度向北吹.求飞机的实际航速和 航向. 23.如图所示,在 ABCD中,已知 AB a,DB b = = ,用 a 、 b 表示向量 AD、 AC . 24.如图所示,已知在矩形 ABCD 中, AD = 4 3 ,设 AB a,BC b,BD c = = = .试求 abc + + . 25.点 O 是梯形 ABCD 对角线的交点, | AD | = 4, | BC | = 6, | AB | = 2 .设与 BC 同向的单位向 量为 0 a ,与 BA 同向的单位向量为 0 b . (1)用 0 a 和 0 b 表示 AC, CD 和 OA ; (2)若点 P 在梯形 ABCD 所在平面上运动,且 | CP | = 2 , 求 | BP | 的最大值和最小值
高一数学必修4同步练习(平面向量的D=ab 由于四边形 CD为平行四边形 概念及线性运算B卷)参考答案 ∴AC=AB+AD=a+a-b 选择题(每题5分) 1.B 24.【解答】:a+b+c=AB+BC+BD=AC+BD 延长BC至E使CE=BC,连D 3.B 由于CE=BC=AD 4.A ∴四边形ACED是平行四边形, 5.A AC= DE 6.A 7.C ∴AC+BD=DE+BD=BE 8.B a+b+4=1BE=2B(=2AD=8. 9.D 10.C 二.填空题(每题5分) 25.【解答】()由题意知BC=6a,BA=2b, 11.C . AC= BC-BA=6a 12.等腰梯形 13.3b-1a AD∥BC,∴AD=4an, RCD=CA+ AD=2b 6 a, +4ao= 2b-2ao 14.()相同;+b=+1(2)相同,+b=园 ∴AD∥BC,∴|O4|:|OC|=|AD|:|BC|=2:3, 15.(1-ta+tb 则OA=-3AC=-3(a-2b)=-3a+b 16.2 (2)知点P是在以点C为圆心3为半径的圆周上远动 ∴由几何意义即得BP|的最大值和最小值分别应该为8 17.3a+3b- 18.[0,2] 3→I 20.-8 三.解答题(每题10分) 21.【解答】在平行四边形ACBO中 B 令OA=a,OB=b,则OC=a+b a+b平分a、b间的夹角等价于∠1=∠2=∠3=∠4 故△OAC为等腰三角形, 即|O4=AC,又AC =为ab应满足的条件 22.【解答】 飞机的实际速度是飞机速度与风速的向量和, 飞机的实际航速是330km/h,航向是北偏东75°58 23.【解谷】由于AD=AB+BD,而BD 3
3 3 高一数学必修 4 同步练习(平面向量的 概念及线性运算)(B 卷)参考答案 一.选择题(每题 5 分) 1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 二.填空题(每题 5 分) 11.C 12.等腰梯形 13. → → b− a 4 1 4 3 14.(1)相同; a b a b + = + (2)相同, a b a b + = − 15. ( 1 t )a tb − + 16. 2 3 17. 3a 3b 5c + − 18.[0,2] 19. 3 1 a b 5 5 + 20.－8 三.解答题(每题 10 分) 21.【解答】在平行四边形 ACBO 中, 令 OA a = , OB b = ,则 OC a b = + , ∵ a b + 平分 a 、b 间的夹角等价于 1= 2 = 3= 4, 故 OAC 为等腰三角形, 即 OA AC = ,又 AC = OB , ∴ a b = 为 ab、 应满足的条件. 22.【解答】 飞机的实际速度是飞机速度与风速的向量和, 飞机的实际航速是 330km/h,航向是北偏东 75°58′. 23.【解答】由于 AD = AB+ BD ,而 BD b = − , ∴ AD a b = - . 由于四边形 ABCD 为平行四边形, ∴ AC AB AD a a b = + = + − . 24.【解答】 a+b+c AB BC BD AC BD = + + = + . 延长 BC 至 E,使 CE = BC ,连 DE. 由于 CE = BC = AD, ∴四边形 ACED 是平行四边形, ∴ AC = DE , ∴ AC + BD = DE + BD = BE , ∴ a+b+c BE 2 BC 2 AD 8 3 = = = = . 25.【解答】(1)由题意知 BC = 6 0 a ,BA = 2 0 b , ∴ AC = BC − BA = 6 0 a - 2 0 b ; ∵ AD// BC ,∴ AD = 4 0 a , 则 CD = CA+ AD = 2 0 b -6 0 a +4 0 a = 2 0 b - 2 0 a ; ∵ AD// BC ,∴ | OA | :| OC | = | AD | :| BC | = 2 : 3, 则 5 2 5 2 OA = − AC = − (6 0 a - 2 0 b )= 5 12 − 0 a 5 4 + 0 b (2)知点 P 是在以点 C 为圆心,3为半径的圆周上运动, ∴由几何意义即得 | BP | 的最大值和最小值分别应该为 8 和 4