21平面向量的实际背景及基本概念 选择题 1.【题文】下列各量中不是向量的是() 7.【题文】若四边形ABCD是矩形,则下列说法中不正确的是( D.密度 A.AB与CD共线 AC与BD共线 C.AD与CB是相反向量 AB与CD的模相等 2.【题文】在下列判断中,正确的是() ①长度为的向量都是零向量:②零向量的方向都是相同的:③单位向量的长度都相等: 8.【题文】下列说法正确的是() ④单位向量都是同方向:⑤任意向量与零向量都共线. A.①23 B.②3④ A.有向线段AB与BA表示同一向量 C.①2⑤ 0.03⑤ B.两个有公共终点的向量是平行向量 C.零向量与单位向量是平行向量 3.【题文】若AB=AD且BA=CD,则四边形ABCD的形状为() D.对任一向量,一是一个单位向量 A.平行四边形 C.菱形 等腰梯形 二、填空题 4.【题文】已知:如图,D,E,F依次是等边三角形AC的边AB,BC,CA的中点,在9.【题文如图,正六边形 ABCDEF中,点O为中心,以 A, B, C, D, E, F, O为起点与终点的 以A,B,C,D,E,F为起点或终点的向量中,与向量AD共线的向量有() 向量中,与向量AB平行的向量有个(含AB A.个B.个 5.【题文】下列说法正确的有() 0方向相同的向量叫相等向量:②零向量的长度为③共线向最是在同一条直线的向量910【题x】给出下列四个条件ab:间1:③与的方向相反:二0或=0 向量是没有方向的向量:⑤共线向量不一定相等:⑥平行向量方向相同. 其中能使a∥b成立的条件有 B.个 6.【题文】给出下列说法:0AB和B的模相等②方向不同的两个向量一定不平行:向量1.,题文】下列说法中,正确的是 就是有向线段:④0=0:⑤AB>CD,其中正确说法的个数是() ①向量AB的长度与BA的长度相等;
2.1 平面向量的实际背景及基本概念 一、选择题 1.【题文】下列各量中不是向量的是（ ） A．浮力 B．风速 C．位移 D．密度 2．【题文】在下列判断中，正确的是( ) ①长度为的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等； ④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线． A．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．①③⑤ 3．【题文】若 AB AD = 且 BA CD = ，则四边形 ABCD 的形状为（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 4．【题文】已知：如图， D ， E ， F 依次是等边三角形 ABC 的边 AB ， BC ，CA 的中点，在 以 A ， B ，C ， D ， E ， F 为起点或终点的向量中，与向量 AD 共线的向量有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．【题文】下列说法正确的有( ) ①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零 向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同． A．个 B．个 C．个 D．个 6．【题文】给出下列说法：① AB 和 BA 的模相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③向量 就是有向线段；④ 0 = 0 ；⑤ AB CD ，其中正确说法的个数是( ) A. B. C. D. 7．【题文】若四边形 ABCD 是矩形，则下列说法中不正确的是 （ ） A． AB 与 CD 共线 B． AC 与 BD 共线 C． AD 与 CB 是相反向量 D． AB 与 CD 的模相等 8.【题文】下列说法正确的是( ) A．有向线段 AB 与 BA 表示同一向量 B．两个有公共终点的向量是平行向量 C．零向量与单位向量是平行向量 D．对任一向量， a a 是一个单位向量 二、填空题 9．【题文】如图，正六边形 ABCDEF 中，点 O 为中心，以 A B C D E F O , , , , , , 为起点与终点的 向量中，与向量 AB 平行的向量有 个（含 AB ）． 10.【题文】给出下列四个条件：① a b = ；② a b = ；③与的方向相反；④ a = 0 或 b = 0 ， 其中能使 a b 成立的条件有________． 11．【题文】下列说法中，正确的是 ． ①向量 AB 的长度与 BA 的长度相等；
②向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反 ③两个有共同起点的单位向量,其终点必相同 ④向量AB与向量CD是相等向量,则A、B、C、D能构成平行四边形 解答题 12.【题文】如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,在以A,B,C, D,E,F为起点和终点的向量中 (1)找出与向量EF相等的向量; (2)找出与向量DF相等的向量. B E C 13.【题文】如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,F,G分别是DB,EC 的中点,求证:向量DE与FG共线 2.1平面向量的实际背景及基本概念 14.【题文】如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC边上的中线,在以A,B,C,D, 参考答案与解析 E,F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出: 选择题 (1)与向量CD共线的向量 (2)与向量DF的模相等的向量 【答案】D 【解析】根据向量的定义,从大小和方向两个方面考虑,可知密度不是向量 (3)与向量DE相等的向
②向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反； ③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同； ④向量 AB 与向量 CD 是相等向量，则 A 、 B 、C 、 D 能构成平行四边形． 三、解答题 12．【题文】如图， D ，E ，F 分别是△ ABC 的边 AB ，BC ，CA 的中点，在以 A ，B ，C ， D ， E ， F 为起点和终点的向量中： （1）找出与向量 EF 相等的向量； （2）找出与向量 DF 相等的向量． 13．【题文】如图，在△ ABC 中， D ，E 分别是边 AB ， AC 的中点， F ，G 分别是 DB ，EC 的中点，求证：向量 DE 与 FG 共线． 14．【题文】如图， EF 是△ ABC 的中位线， AD 是 BC 边上的中线，在以 A ， B ，C ， D ， E ， F 为端点的有向线段表示的向量中请分别写出： （1）与向量 CD 共线的向量； （2）与向量 DF 的模相等的向量； （3）与向量 DE 相等的向量. 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 参考答案与解析 一、选择题 1. 【答案】D 【解析】根据向量的定义，从大小和方向两个方面考虑，可知密度不是向量．
考点:平面向量的概念 【题型】选择题 【解析】长度相等且方向相同的向量叫儆相等向量,故⑩错误:长度为的向量叫零向量,故②正 【难度】较易 确:通过平移能够移到同一条直线上的向量叫共线向量,故③错误:零向量的方向是任意的,故 ④错误:共线向量方向相同或相反,⑤正确:平行向量方向相同或相反,故⑥错误,因此②与 正确,其余都是错误的,故选C 【答案】D 考点:相等向量,共线向量 【解析】由零向量与单位向量的概念知①③⑤正确 【题型】选择题 考点:零向量与单位向量 【难度】一般 【题型】选择题 【难度】较易 3 【答案】C 【解析】①正确,AB与BA是方向相反、模相等的两个向量:②错误,方向不同包括共线反向 【解析】四边形ABCD中,BA=CD 的向量:③错误,向量用有向线段表示,但二者并不等同:④错误,是一个向量,而为一数量 ∴BA∥CD,且BA=CD,…∴四边形ABCD是平行四边形 应6错说向量不能比大水只有正确,战选B 考点:向量的有关概念 又AB-AD,∴平行四边形ABCD是菱形 【题型】选择题 相等向量 【难度】一般 题型】选择题 【难度】较 【答案】B 【答案】 【解析】∵四边形ABCD是矩形 【解析】∵:D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,∴AD∥EF, AB∥CD且AB=CD,AD∥CB ∴与向量AD共线的向量有AB,FE,EF,DA,BA,BD,DB,共7个 AB与CD共线,且模相等,AD与CB是相反向量, 考点:共线向量 【题型】选择题 AC与BD相交,∴AC与BD不共线,故B错误 【难度】较易 考点:共线向量,相等向量 【题型】选择题
考点：平面向量的概念. 【题型】选择题 【难度】较易 2． 【答案】D 【解析】由零向量与单位向量的概念知①③⑤正确． 考点：零向量与单位向量. 【题型】选择题 【难度】较易 3． 【答案】C 【解析】四边形 ABCD 中，∵ BA CD = ， ∴ BA CD ，且 BA CD = ，∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又 AB AD = ，∴平行四边形 ABCD 是菱形. 考点：相等向量. 【题型】选择题 【难度】较易 4． 【答案】C 【解析】∵ D ， E ， F 分别为 AB ， BC ，CA 的中点，∴AD∥EF， ∴与向量 AD 共线的向量有 AB ， FE ， EF ， DA ， BA ， BD ， DB ，共 7 个． 考点：共线向量. 【题型】选择题 【难度】较易 5． 【答案】A 【解析】长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故①错误；长度为的向量叫零向量，故②正 确；通过平移能够移到同一条直线上的向量叫共线向量，故③错误；零向量的方向是任意的，故 ④错误；共线向量方向相同或相反，⑤正确；平行向量方向相同或相反，故⑥错误，因此②与⑤ 正确，其余都是错误的，故选 C. 考点：相等向量，共线向量. 【题型】选择题 【难度】一般 6． 【答案】B 【解析】①正确， AB 与 BA 是方向相反、模相等的两个向量；②错误，方向不同包括共线反向 的向量；③错误，向量用有向线段表示，但二者并不等同；④错误，是一个向量，而为一数量， 应为 0 = 0 ；⑤错误，向量不能比较大小.只有①正确，故选 B. 考点：向量的有关概念. 【题型】选择题 【难度】一般 7． 【答案】B 【解析】∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB CD 且 AB CD = ， AD CB ， ∴ AB 与 CD 共线，且模相等， AD 与 CB 是相反向量， ∵ AC 与 BD 相交，∴ AC 与 BD 不共线，故 B 错误. 考点：共线向量，相等向量. 【题型】选择题
【难度】一般 【答案】① 【答案】C 【解析】对于①,向量AB与BA互为相反向量,长度相等,正确 【解析】向量AB与BA方向相反,不是同一向量:有公共终点的向量的方向不一定相同或相 对于②,因为零向量与任何向量平行,但零向量的方向是任意的,不能说方向相同或相反,所以 反:当a=0时,无意义,故A、B、D错误.零向量与任何向量都是平行向量,C正确 ②错误 考点:平行向量;单位向量 对于③,两个有共同起点的单位向量,其终点不一定相同,因为方向不一定相同,所以③错误: 【题型】选择题 对于④,向量AB与向量CD是相等向量,则A、B、C、D可能在同一直线上,则A、B、C、 【难度】较难 D四点不一定能构成平行四边形,所以④错误 综上,正确的是① 二、填空题 考点:平面向量的概念 9. 【题型】填空题 【答案】10 【难度】一般 【解析】正六边形 ABCDEF中,点O为中心,以A,B,C,D,E,F,O为起点与终点的向量中, 与向量AB平行的向量有AB,BAOC,CO,OF,FOCF,FC,DE,ED,共10个 三、解答题 考点:平行向量 【题型】填空题 【答案】(1)BD,DA(2)BE,EC 【解析】(1)∵E,F分别为BC,AC的中点 EF∥BA,且EF=BA,又D是BA的中点 10. 【答案】①8④ EF=BD=DA,∴与向量EF相等的向量是BD,DA 解】因为与为相等向量,所以∥b聊①移使/b成立:间因并没有确定与的方向2:,F分别为B,的中点 期不能度/b成立,与方向相反时/6能度成因为向量向|:DMBC,且DF=B 量共线,所以二0或b=0时,a/b能够成立,故使a/b成立的条件是03④ 又E是BC的中点,∴DF=BE=EC, 考点:平行向量 【题型】填空题 与向量DF相等的向量是BE,EC 【难度】一般 考点:共线向量
【难度】一般 8. 【答案】C 【解析】向量 AB 与 BA 方向相反，不是同一向量；有公共终点的向量的方向不一定相同或相 反；当 a = 0 时， a a 无意义，故 A、B、D 错误．零向量与任何向量都是平行向量，C 正确． 考点：平行向量;单位向量. 【题型】选择题 【难度】较难 二、填空题 9． 【答案】10 【解析】正六边形 ABCDEF 中，点 O 为中心，以 A B C D E F O , , , , , , 为起点与终点的向量中， 与向量 AB 平行的向量有 AB BA OC CO OF FO CF FC DE ED , , , , , , , , , ，共 10 个． 考点：平行向量. 【题型】填空题 【难度】较易 10. 【答案】①③④ 【解析】因为与为相等向量，所以 a b ，即①能够使 a b 成立； a b = 并没有确定与的方向， 即②不能够使 a b 成立；与方向相反时， a b ，即③能够使 a b 成立；因为零向量与任意向 量共线，所以 a = 0 或 b = 0 时， a b 能够成立．故使 a b 成立的条件是①③④. 考点：平行向量. 【题型】填空题 【难度】一般 11． 【答案】① 【解析】对于①，向量 AB 与 BA 互为相反向量，长度相等，正确； 对于②，因为零向量与任何向量平行，但零向量的方向是任意的，不能说方向相同或相反，所以 ②错误； 对于③，两个有共同起点的单位向量，其终点不一定相同，因为方向不一定相同，所以③错误； 对于④，向量 AB 与向量 CD 是相等向量，则 A 、B 、C 、D 可能在同一直线上，则 A 、B 、C 、 D 四点不一定能构成平行四边形，所以④错误． 综上，正确的是①． 考点：平面向量的概念. 【题型】填空题 【难度】一般 三、解答题 12． 【答案】（1） BD DA , （2） BE EC , 【解析】（1）∵ E ， F 分别为 BC ， AC 的中点， ∴ EF BA ，且 1 2 EF = BA ，又 D 是 BA 的中点， ∴ EF BD DA = = ，∴与向量 EF 相等的向量是 BD DA , . （2）∵ D ， F 分别为 BA ， AC 的中点， ∴ DF BC ，且 1 2 DF = BC ， 又 E 是 BC 的中点，∴ DF BE EC = = ， ∴与向量 DF 相等的向量是 BE EC , ． 考点：共线向量
【题型】解答题 【题型】解答题 【难度】较易 【难度】一般 【答案】详见解析 【解析】证明:∵D,E分别是边AB,AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线, ∵DE∥BC 四边形DBCE是梯形. 又∵F,G分别是DB,EC的中点, ∴FG是梯形DCE的中位线 FG∥DE ∴向量DE与FG共线 考点:向量共线 【题型】解答题 【难度】一般 【答案】(1)BD,BC,EF,DB,CBFE,DC (2)FD, AE, EA, EB, BE 3)CF FA 【解析】根据三角形中位线的性质及共线向量及相等向量的概念即可得到: (1)与向量CD共线的向量为BD. BC.EF DB. CB FE. DC. (2)与向量DF的模相等的向量为 FD. AE. EA EB. BE (3)与向量DE相等的向量为CF,FA 考点:相等向量,平行向量
【题型】解答题 【难度】较易 13． 【答案】详见解析 【解析】证明：∵ D ， E 分别是边 AB ， AC 的中点， ∴ DE 是△ ABC 的中位线， ∴ DE BC ， ∴四边形 DBCE 是梯形． 又∵ F ，G 分别是 DB， EC 的中点， ∴ FG 是梯形 DBCE 的中位线， ∴ FG DE . ∴向量 DE 与 FG 共线． 考点：向量共线. 【题型】解答题 【难度】一般 14． 【答案】（1） BD BC EF DB CB FE DC , , , , , , （2） FD AE EA EB BE , , , , （3） CF FA , 【解析】根据三角形中位线的性质及共线向量及相等向量的概念即可得到： （1）与向量 CD 共线的向量为 BD BC EF DB CB FE DC , , , , , , ． （2）与向量 DF 的模相等的向量为 FD AE EA EB BE , , , , ． （3）与向量 DE 相等的向量为 CF FA , ． 考点：相等向量，平行向量. 【题型】解答题 【难度】一般