2.31变量之间的相关关系 40分钟课时作业 、选择题 1.某商品销售量y(件)与销售价格x元/件)负相关,则其线性回归方程可能是() l0x+200 By=10x+200 Cy=-10x-200 Dy=10x-200 答案A 解析x的系数为负数,表示负相关,排除B、D,由实际意义可知x>0,y>0,C中,散 点图在第四象限无意义,故选A 2.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结 论中不正确的是 6543210 A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案D 解析由柱形图可知:A、B、C均正确,2006年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减 所以排放量与年份负相关,所以D不正确 3.对变量x,y有观测数据(x,y)(i=1,2,3,…,10),得散点图1;对变量a,o有观测数据 (l,v)(i=1,2,3,…,10),得散点图2,由这两个散点图可以判断()
2．3.1 变量之间的相关关系 40 分钟课时作业 一、选择题 1．某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关，则其线性回归方程可能是( ) A.y ^ ＝－10x＋200 B.y ^ ＝10x＋200 C.y ^ ＝－10x－200 D.y ^ ＝10x－200 答案 A 解析 x 的系数为负数，表示负相关，排除 B、D，由实际意义可知 x＞0，y＞0，C 中，散 点图在第四象限无意义，故选 A. 2．根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结 论中不正确的是( ) A．逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案 D 解析 由柱形图可知：A、B、C 均正确，2006 年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少， 所以排放量与年份负相关，所以 D 不正确． 3．对变量 x，y 有观测数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，10)，得散点图 1；对变量 u，v 有观测数据 (ui，vi)(i＝1,2,3，…，10)，得散点图 2，由这两个散点图可以判断( )
15 A.y与x正相关,乙与u正相关 y与x正相关,与u负相关 C.y与x负相关,与u正相关 D.y与x负相关,与u负相关 答案C 解析根据散点图直接进行判断 4.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=3.5,则由该观测数 据算得的线性回归方程可能是() Ay=0.4x+23 By=2x-24 2x+9.5 Dy=-0.3x+44 答案A 解析由变量x与y正相关知C、D均错,又回归直线经过样本点的中心(3,35),代入验证 得A正确,B错误.故选A 5.已知x与y之间的一组数据 若y与x线性相关,则y与x的回归直线y=bx+a必过() A.点(2,2) B.点(1.50) C.点(1,2) D.点(1.5,4 答案 0+1+2+3 1+3+5+7 解析∵ ∴回归直线必过点(1.5,4).故选D 6.已知x,y的取值如表所示
A．y 与 x 正相关，v 与 u 正相关 B．y 与 x 正相关，v 与 u 负相关 C．y 与 x 负相关，v 与 u 正相关 D．y 与 x 负相关，v 与 u 负相关 答案 C 解析 根据散点图直接进行判断． 4．已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 x ＝3， y ＝3.5，则由该观测数 据算得的线性回归方程可能是( ) A.y ^ ＝0.4x＋2.3 B.y ^ ＝2x－2.4 C.y ^ ＝－2x＋9.5 D.y ^ ＝－0.3x＋4.4 答案 A 解析 由变量 x 与 y 正相关知 C、D 均错，又回归直线经过样本点的中心(3,3.5)，代入验证 得 A 正确，B 错误．故选 A. 5．已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 若 y 与 x 线性相关，则 y 与 x 的回归直线y ^ ＝b ^ x＋a ^ 必过( ) A．点(2,2) B．点(1.5,0) C．点(1,2) D．点(1.5,4) 答案 D 解析 ∵ x ＝ 0＋1＋2＋3 4 ＝1.5， y ＝ 1＋3＋5＋7 4 ＝4， ∴回归直线必过点(1.5,4)．故选 D. 6．已知 x，y 的取值如表所示：
645 如果y与x线性相关,且线性回归方程为y=bx+y,则b等于() 答案A 2+3+4 6+4+5 解析∵ ∴回归直线过点(3,5), ∴5=3b+ ∴b=一,故选A 填空题 7.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得到了下表中的数据,计算得 回归方程为y=085x-0.25由以上信息,可得表中c的值为 天数x 6 繁殖数量 2.5344.5 (千个) 答案6 3+4+5+6+7 2.5+3+4+4.5+c14+c 解析x= 代入回归方程中得 5 5 0.85×5-0.25,解得c=6 8.如图所示的五组数据(x,y)中,去掉 后,剩下的四组数据相关性增强 (1,2) 答案(4,10) 解析去掉点(4,10)后,其余四点大致在一条直线附近,相关性增强 9.在一次试验中测得(x,y)的四组数据如下
x 2 3 4 y 6 4 5 如果 y 与 x 线性相关，且线性回归方程为y ^ ＝b ^ x＋ 13 2 ，则b ^ 等于( ) A．－ 1 2 B.1 2 C．－ 1 10 D. 1 10 答案 A 解析 ∵ x ＝ 2＋3＋4 3 ＝3， y ＝ 6＋4＋5 3 ＝5， ∴回归直线过点(3,5)， ∴5＝3b ^ ＋ 13 2 ， ∴b ^ ＝－ 1 2 ，故选 A. 二、填空题 7．为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的数据，计算得 回归方程为y ^ ＝0.85x－0.25.由以上信息，可得表中 c 的值为________. 天数 x 3 4 5 6 7 繁殖数量 y(千个) 2.5 3 4 4.5 c 答案 6 解析 x ＝ 3＋4＋5＋6＋7 5 ＝5，y ＝ 2.5＋3＋4＋4.5＋c 5 ＝ 14＋c 5 ，代入回归方程中得14＋c 5 ＝ 0.85×5－0.25，解得 c＝6. 8．如图所示的五组数据(x，y)中，去掉________后，剩下的四组数据相关性增强． 答案 (4,10) 解析 去掉点(4,10)后，其余四点大致在一条直线附近，相关性增强． 9．在一次试验中测得(x，y)的四组数据如下：
16171819 y503441|31 根据上表可得线性回归方程y=-5x+a,据此模型预报当x=20时,y的值为 答案26.5 16+17+18+19 50+34+41+31 17.5 ∴回归直线过点(17.5,39) ∴39=-5×17.5+a, ∴a=126.5, 当x=20时 5×20+126.5=26.5 10.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据: 产量x(千件)2356 成本(万元)78912 由表中数据得到的线性回归方程y=bx+a中b=1.1,预测当产量为9千件时,成本约为 万元 答案14.5 解析由表中数据得x=4,y=9,代入线性回归方程得a=46,∴当x=9时,y=1.×9 +4.6=14.5 三、解答题 11.某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据 年 需求量y(万吨) H (1)利用所给数据求两变量之间的回归方程y=bx+a (2)利用(1)中所求出的回归方程预测该地第6年的粮食需求量 解(1)由所给数据得
x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 根据上表可得线性回归方程y ^ ＝－5x＋a ^ ，据此模型预报当 x＝20 时，y 的值为________． 答案 26.5 解析 x ＝ 16＋17＋18＋19 4 ＝17.5， y ＝ 50＋34＋41＋31 4 ＝39， ∴回归直线过点(17.5,39)， ∴39＝－5×17.5＋a ^ ， ∴a ^ ＝126.5， ∴当 x＝20 时，y＝－5×20＋126.5＝26.5. 10．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据： 产量 x(千件) 2 3 5 6 成本 y(万元) 7 8 9 12 由表中数据得到的线性回归方程y ^ ＝b ^ x＋a ^ 中b ^ ＝1.1，预测当产量为 9 千件时，成本约为 ________万元． 答案 14.5 解析 由表中数据得 x ＝4， y ＝9，代入线性回归方程得a ^ ＝4.6，∴当 x＝9 时，y ^ ＝1.1×9 ＋4.6＝14.5. 三、解答题 11．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 第 x 年 1 2 3 4 5 需求量 y(万吨) 3 6 5 7 8 (1)利用所给数据求两变量之间的回归方程y ^ ＝b ^ x＋a ^ ； (2)利用(1)中所求出的回归方程预测该地第 6 年的粮食需求量． 解 (1)由所给数据得 x ＝3， y ＝5.8
∑(x-x)(0 ∑(x-x)2 a=y-bx=25, y=1.1x+2.5 故所求的回归方程为y=11x+2.5 (2)第6年的粮食需求量约为 y=11×6+2.5=91(万吨) 12.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入x(单位:千元)与月储蓄y(单 位:千元)的数据资料,算得∑x=80,∑v=20,∑x=184,∑x=720 (1)求月储蓄y(千元)关于月收入x(千元)的线性回归方程 (2)若该居民区某家庭的月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄 解(1)由题意知n=10,x1x=1 y=n1=10×20=2, 又∑x2-nx2=720-10×82=80 =184-10×8×2=24, 由此得b=8=03 a=y-bx=2-0.3×8=-0.4, 故所求线性回归方程为y=0.3x-0.4 (2)将x=7代入线性回归方程,可以得到该家庭的月储蓄约为y=03×7-04=1.7(千元) 13.为了分析某高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议,现对他前7
b ^ ＝ i＝1 5 (xi－ x )(yi－ y ) i＝1 5 (xi－ x ) 2 ＝1.1， a ^ ＝ y －b ^ x ＝2.5， ∴y ^ ＝1.1x＋2.5. 故所求的回归方程为y ^ ＝1.1x＋2.5. (2)第 6 年的粮食需求量约为 y ^ ＝1.1×6＋2.5＝9.1(万吨)． 12．从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位：千元)与月储蓄 yi(单 位：千元)的数据资料，算得 i＝1 10 xi＝80， i＝1 10 yi＝20， i＝1 10 xiyi＝184， i＝1 10 x 2 i ＝720. (1)求月储蓄 y(千元)关于月收入 x(千元)的线性回归方程； (2)若该居民区某家庭的月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄． 解 (1)由题意知 n＝10， x ＝ 1 n i＝1 10 xi＝ 1 10 ×80＝8， y ＝ 1 n i＝1 10 yi＝ 1 10 ×20＝2， 又 i＝1 10 x 2 i －n x 2＝720－10×8 2＝80， i＝1 10 xiyi－n x y ＝184－10×8×2＝24， 由此得b ^ ＝ 24 80＝0.3， a ^ ＝ y －b ^ x ＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求线性回归方程为y ^ ＝0.3x－0.4. (2)将 x＝7 代入线性回归方程，可以得到该家庭的月储蓄约为y ^ ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 13．为了分析某高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，现对他前 7
次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成绩(单位:分 数学成绩x88831179210810012 物理成绩y949110896104101106 (1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?并说明理由; (2)已知该学生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请 你估计他的数学成绩大约是多少分,并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生在 学习数学、物理上的合理建议 解(1)x=1004-12-17+17-8+8+12 100, y 100+ 6-9+8-4+4+1+6 =100 250 s=142,5w7,因为s>s, 所以他的物理成绩更稳定 (2)由于x与y之间具有线性相关关系,经计算得 a=100-0.5×100=50 所以线性回归方程为y=0.5x+50 当y=115时,x=130 估计他的数学成绩是130分 建议:进一步加强对数学的学习,提高数学成绩的稳定性,将有助于物理成绩的进一步提高
次考试的数学成绩 x、物理成绩 y 进行分析．下面是该生 7 次考试的成绩(单位：分). 数学成绩 x 88 83 117 92 108 100 112 物理成绩 y 94 91 108 96 104 101 106 (1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？并说明理由； (2)已知该学生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到 115 分，请 你估计他的数学成绩大约是多少分，并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在 学习数学、物理上的合理建议． 解 (1) x ＝100＋ －12－17＋17－8＋8＋12 7 ＝100， y ＝100＋ －6－9＋8－4＋4＋1＋6 7 ＝100， s 2 数学＝142，s 2 物理＝ 250 7 ，因为 s 2 数学＞s 2 物理， 所以他的物理成绩更稳定． (2)由于 x 与 y 之间具有线性相关关系，经计算得b ^ ＝0.5，a ^ ＝100－0.5×100＝50. 所以线性回归方程为y ^ ＝0.5x＋50. 当 y＝115 时，x＝130. 估计他的数学成绩是 130 分． 建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．