§22习题课 课时目标1.进一步巩固基础知识,学会用样本估计总体的思想、方法2提高学生分析问 题和解决实际应用问题的能力. 双基演练● 1·要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的() A·平均数 B.方差 C·众数 D.频率分布 2·某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么 由此求出的平均数与实际平均数的差等于( A·3.5 B.-3 D.-0.5 3·对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是() A·频率分布直方图与总体密度曲线无关 B·频率分布直方图就是总体密度曲线 C·样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D·如果样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么频率分布直方图就会无限接近于 总体密度曲线 4·容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8组,如下表: 数日Bb引 第三组的频数和频率分别是() A·14和0.14 B.0.14和14 和0.14 5·某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正 确的是() 6517 541938899 A·乙同学比甲同学发挥稳定,且 平均成绩也比甲同学高 B·乙同学比甲同学发挥稳定,但平均成绩不如甲同学高 C·甲同学比乙同学发挥稳定,且平均成绩比乙同学高 D·甲同学比乙同学发挥稳定,但平均成绩不如乙同学高 6·数据70,71,72,73的标准差是 作 业设计● 选择题 1·一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的 频率分布直方图如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10000中再用分层抽样方法抽出100人作出一步调查,则在[25003000元月收入段应 抽出的人数为()
§2.2 习题课 课时目标 1.进一步巩固基础知识，学会用样本估计总体的思想、方法.2.提高学生分析问 题和解决实际应用问题的能力． 1．要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( ) A．平均数 B．方差 C．众数 D．频率分布 2．某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，那么 由此求出的平均数与实际平均数的差等于( ) A．3.5 B．－3 C．3 D．－0.5 3．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( ) A．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B．频率分布直方图就是总体密度曲线 C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于 总体密度曲线 4．容量为 100 的样本数据，按从小到大的顺序分为 8 组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 第三组的频数和频率分别是( ) A．14 和 0.14 B．0.14 和 14 C. 1 14和 0.14 D. 1 3 和 1 14 5．某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法正 确的是( ) A．乙同学比甲同学发挥稳定，且 平均成绩也比甲同学高 B．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高 C．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高 D．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高 6．数据 70,71,72,73 的标准差是________． 一、选择题 1．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画了样本的 频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 中再用分层抽样方法抽出 100 人作出一步调查，则在[2 500,3 000](元)/月收入段应 抽出的人数为( )
.0005 00002 0.0001 1000200030004000 月收人(元) A.20 B.25 D.50 2·一组数据的平均数是48,方差是36,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到 一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是() A·55.2,3.6 B.55.2.56.4 C·648.63.6 648.3.6 3·一容量为20的样本,其频率分布直方图如图所示,样本在[30,60)上的频率为() 10203040506070 4·甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:km2) 品种第1年『第2年」第3年|第4年|第5年 10.1 10 10.2 l03 108 9.7 8 其中产量比较稳定的小麦品种是() C·稳定性相同 D.无法确定 5·某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查,并对学生的调查报告进行 了评比,下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理,分成5组画出的频率分布直方图 (如图所示).已知从左至右4个小组的频率分别为005,0.15,0.35030,那么在这次评比中 被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)) 频率/组距 049559.569579.5895995分数 A.18篇 B.24篇 C·25篇 D.27篇 填空题 6·甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表 示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这10天甲、乙两人日加工 零件的平均数分别为 和 981971 0132021424 115302
A．20 B．25 C．40 D．50 2．一组数据的平均数是 4.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到 一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A．55.2,3.6 B．55.2,56.4 C．64.8,63.6 D．64.8,3.6 3．一容量为 20 的样本，其频率分布直方图如图所示，样本在[30,60)上的频率为( ) A．0.75 B．0.65 C．0.8 D．0.9 4．甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位：t/km2 )： 品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 其中产量比较稳定的小麦品种是( ) A．甲 B．乙 C．稳定性相同 D．无法确定 5．某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行 了评比，下面是将某年级 60 篇学生调查报告进行整理，分成 5 组画出的频率分布直方图 (如图所示)．已知从左至右 4 个小组的频率分别为 0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中 被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于 80 分为优秀且分数为整数)( ) A．18 篇 B．24 篇 C．25 篇 D．27 篇 题 号 1 2 3 4 5 答 案 二、填空题 6．甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表 示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工 零件的平均数分别为________和________．
7.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组数据 的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n 8·某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位:h)’随机选择了n位中学生进行调查 根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示,且从左到右的第1个、第4个、第2 个、第3个小长方形的面积依次相差0.1,又第一小组的频数是10,则n 时间/h 三、解答题 9·对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位 ms)的数据如下 27383037 33 (1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息? 2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m)数据的平均数、极差、方差,并判断选 谁参加比赛比较合适? 10·潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出了样本的频 率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[10001500) 频率组距 0.000 0.0004 0.0002 0.0001}--1 月收入(元 (1)求居民月收入在[30003500)的频率; (2)根据频率分布直方图算出样本数据的 中位数 3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中用 分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2500,3000的这段应抽多少人?
7．将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据 的频率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n＝________. 8．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了 n 位中学生进行调查， 根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第 1 个、第 4 个、第 2 个、第 3 个小长方形的面积依次相差 0.1，又第一小组的频数是 10，则 n＝________. 三、解答题 9．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度(单位： m/s)的数据如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 (1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？ (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选 谁参加比赛比较合适？ 10．潮州统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出了样本的频 率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))． (1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的 中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中用 分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？
能力提升 11·为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数 量,产品数量的分组区间为4555)[5565),[6575),[7585)[8595]·由此得到频率分 布直方图如图则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总 数的百分率是 组 9-产品数量 Do反思感悟 1·方差反映了一组数据偏离平均数的大小,一组数据方差越大,说明这组数据波动越 大,即方差反应了样本偏离样本中心(x,y)的情况,标准差可以使其单位与样本数据 的单位一致,从另一角度同样衡量这组数据的波动情况 2·在求方差时,由于对一组数据都同时加上或减去相同的数只是平均数发生了变化,其 方差不变,因此可以转化为一组较简单的新数求方差较为简捷 答案 §22习题课 双基演 1·D[样本的平均数、方差、众数都不能反应样本在某一范围的个数所占样本容量的比 例,故选D] 2·B[少输入90,303,平均数少3,求出的平均数减去实际的平均数等于-3] 3·D 4·4[须数为100-(1013+14+15+13+12+9)=14,频率为100=014 5[从茎叶图可知乙同学的成绩在80~90分分数段的有9次,而甲同学的成绩在80 90分分数段的只有7次;再从题图上还可以看出,乙同学的成绩集中在90~100分分数 段的最多,而甲同学的成绩集中在80~90分分数段的最多.故乙同学比甲同学发挥较稳 定且平均成绩也比甲同学高.] 70+71+72+7 解析X 4×(70-75+(71-71.5+(72-715)+(73-715
能力提升 11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数 量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]．由此得到频率分 布直方图如图，则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总 数的百分率是________． 1．方差反映了一组数据偏离平均数的大小，一组数据方差越大，说明这组数据波动越 大．即方差反应了样本偏离样本中心( x ， y )的情况．标准差可以使其单位与样本数据 的单位一致，从另一角度同样衡量这组数据的波动情况． 2．在求方差时，由于对一组数据都同时加上或减去相同的数只是平均数发生了变化，其 方差不变，因此可以转化为一组较简单的新数求方差较为简捷． 答案： §2.2 习题课 双基演练 1．D [样本的平均数、方差、众数都不能反应样本在某一范围的个数所占样本容量的比 例，故选 D.] 2．B [少输入 90， 90 30＝3，平均数少 3，求出的平均数减去实际的平均数等于－3.] 3．D 4．A [频数为 100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14；频率为 14 100＝0.14.] 5．A [从茎叶图可知乙同学的成绩在 80～90 分分数段的有 9 次，而甲同学的成绩在 80～ 90 分分数段的只有 7 次；再从题图上还可以看出，乙同学的成绩集中在 90～100 分分数 段的最多，而甲同学的成绩集中在 80～90 分分数段的最多．故乙同学比甲同学发挥较稳 定且平均成绩也比甲同学高．] 6. 5 2 解析 X ＝ 70＋71＋72＋73 4 ＝71.5， s＝ 1 4 ×[(70－71.5) 2＋(71－71.5) 2＋(72－71.5) 2＋(73－71.5) 2 ] ＝ 5 2
作业设计 1·B[由题意可知:在25003000(元月的频率为00005×500=025,故所求的人数 为025×100=25 2·D[每一个数据都加上60时,平均数也应加上60,而方差不变.] 3·B[由图可知,样本在[3060)上的频率为002×10+0.025×10+002×10=02+025 +02=065,故选择B] 4·A[法一x+=×(98+99+101+10+102)=10, Xz==×(94+10.3+10.8+9.7+9.8)=10, 即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于10,其方差分别为 s=×(004+0.01+001+0+0.04)=0.02, s=×(0.36+0.09+0.64+0.09+0.04)=0.244, 即s<s,表明甲种小麦的产量比较稳定 方法二(通过特殊的数据作出合理的推测)表中乙品种在第一年的产量为9.4,在第三年 的产量为10.8,其波动比甲品种大得多,所以甲种冬小麦的产量比较稳定 5·D[第5个小组的频率为1-0.05-0.15-0.35-030=0.15, ∴优秀的频率为0.15+0.30=0.45 ∴优秀的调查报告有60×0.45=27(篇) 解析x*=-(10×2+20×5+30×3+17+6+7)=24, 10×3+20×4+30×3+17+11+2)=23 解析∵第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1 前三组频数为 2+3+4 20n=27,故n=60 8·100 解析设第1个小长方形的面积为S,则4个小长方形的面积之和为S+(S+0.1)+(S+0.2) +(S+0.3)=4S+0.6.由题意知,4S+06=1, ∴S=0.1.又一=0.1,∴n=100 9·解(1)画茎叶图、中间数为数据的十位数 7289 875103346 从茎叶图上看,甲、乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些.乙发挥比较稳定 总体情况比甲好 (2)x=27+38+30+37+35+31 6 33+29+38+34+28+36 =33 6 s=(27-33)2+(38-33)2+(30-33)2+(7-33)2+(35-33)2+(31-33)]≈1567 s=3-332+29-332+(38-33+(34-332+(28-332+(36-331≈1267 甲的极差为11,乙的极差为10 综合比较以上数据可知
作业设计 1．B [由题意可知：在[2 500,3 000](元)/月的频率为 0.000 5× 500＝0.25，故所求的人数 为 0.25× 100＝25.] 2．D [每一个数据都加上 60 时，平均数也应加上 60，而方差不变．] 3．B [由图可知，样本在[30,60)上的频率为 0.02× 10＋0.025× 10＋0.02× 10＝0.2＋0.25 ＋0.2＝0.65，故选择 B.] 4．A [方法一 x 甲＝ 1 5 ×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10， x 乙＝ 1 5 ×(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10， 即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于 10，其方差分别为 s 2 甲＝ 1 5 ×(0.04＋0.01＋0.01＋0＋0.04)＝0.02， s 2 乙＝ 1 5 ×(0.36＋0.09＋0.64＋0.09＋0.04)＝0.244， 即 s 2 甲<s2 乙，表明甲种小麦的产量比较稳定． 方法二 (通过特殊的数据作出合理的推测)表中乙品种在第一年的产量为 9.4，在第三年 的产量为 10.8，其波动比甲品种大得多，所以甲种冬小麦的产量比较稳定．] 5．D [第 5 个小组的频率为 1－0.05－0.15－0.35－0.30＝0.15， ∴优秀的频率为 0.15＋0.30＝0.45 ∴优秀的调查报告有 60×0.45＝27(篇)．] 6．24 23 解析 x 甲＝ 1 10(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24， x 乙＝ 1 10(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23. 7．60 解析 ∵第一组至第六组数据的频率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1， ∴前三组频数为2＋3＋4 20 ·n＝27，故 n＝60. 8．100 解析 设第1个小长方形的面积为S，则4个小长方形的面积之和为S＋(S＋0.1)＋(S＋0.2) ＋(S＋0.3)＝4S＋0.6.由题意知，4S＋0.6＝1， ∴S＝0.1.又 10 n ＝0.1，∴n＝100. 9．解 (1)画茎叶图、中间数为数据的十位数． 从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些．乙发挥比较稳定， 总体情况比甲好． (2) x 甲＝ 27＋38＋30＋37＋35＋31 6 ＝33. x 乙＝ 33＋29＋38＋34＋28＋36 6 ＝33. s 2 甲＝ 1 6 [(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2 ]≈15.67. s 2 乙＝ 1 6 [(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2 ]≈12.67. 甲的极差为 11，乙的极差为 10. 综合比较以上数据可知
选乙参加比赛较合适 10·解(1)月收入在30003500的频率为 0·0003×(3500-3000)=0.15 (2)∵0.0002×(1500-1000=0.1, 0·0004×(2000-1500=0.2, 0·0005×(2500-2000=0.25, 0·1+0.2+0.25=0.55>0.5 ∴样本数据的中位数为 2000+ 0.5-(0.1+0.2) 0.00052000+400=2400元) (3)居民月收入在[2500,3000的频率为 0·0005×(3000-2500=0.25 所以10000人中月收入在[2500,3000的人数为025×10000=2500人), 再从1000人中分层抽样方法抽出100人,则月收入在[2500,3000)的这段应抽取 100 2500=25(人) 10000 l1·52.5% 解析结合直方图可以看出:生产数量在[5565)的人数频率为0.04×10=04,生产数量 在[65,75)的人数频率为0.025×10=025,而生产数量在65,70)的人数频率约为025×= 0.125,那么生产数量在[55,70)的人数频率约为04+0.125=0.525,即52.5%
选乙参加比赛较合适． 10．解 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为 0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5. ∴样本数据的中位数为 2 000＋ 0.5－(0.1＋0.2) 0.000 5 ＝2 000＋400＝2 400(元)． (3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为 0．000 5×(3 000－2 500)＝0.25， 所以 10 000 人中月收入在[2 500,3 000)的人数为 0.25×10 000＝2 500(人)， 再从 10 000 人中分层抽样方法抽出 100 人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取 100× 2 500 10 000＝25(人)． 11．52.5% 解析 结合直方图可以看出：生产数量在[55,65)的人数频率为 0.04×10＝0.4，生产数量 在[65,75)的人数频率为 0.025×10＝0.25，而生产数量在[65,70)的人数频率约为 0.25× 1 2 ＝ 0.125，那么生产数量在[55,70)的人数频率约为 0.4＋0.125＝0.525，即 52.5%