《用样本估计总体》教案 教学目标 1、理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差,对样本数据中提取基本的 数字作合理的解释 2、会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 问题提出 1、对一个未知总体,我们常用样本的频率分布估计总体的分布,其中表示样本数据的 频率分布的基本方法有哪些 频率分布直方图、频率分布表、频率分布折线图、茎叶图. 2、美国NBA在2006—2007年度赛季中,甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12 场比赛中的得分情况如下 甲运动员得分:12,15,20,25,31,30,36,36,37,39,44,49 乙运动员得分:8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,39 如果要求我们根据上面的数据,估计、比较甲,乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定 就得有相应的数据作为比较依据,即通过样本数据对总体的数字特征进行研究,用样本的数 字特征估计总体的数字特征 知识探究(一):众数、中位数和平均数 思考1:以上两组样本数据如何求它们的众数、中位数和平均数? 思考2:在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中,你认为众数应在哪个小 矩形内?由此估计总体的众数是什么? 中点的坐标 275众 636446月均用水 思考3:中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系? 思考4:在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中,从左至右各个小矩形的 面积分别是0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,006,004,0.02.由此估计总体的中位数 是什么? 0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01,0.5×001÷025=0.02,中位数是202 思考5:平均数是频率分布直方图的“重心”,从直方图估计总体在各组数据内的平均 数分别为多少? 0.25,0.75,1.25,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.25
《用样本估计总体》教案 教学目标 1、理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差，对样本数据中提取基本的 数字作合理的解释. 2、会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. 问题提出 1、对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的 频率分布的基本方法有哪些？ 频率分布直方图、频率分布表、频率分布折线图、茎叶图. 2、美国 NBA 在 2006——2007 年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的 12 场比赛中的得分情况如下： 甲运动员得分：12，15，20，25，31，30，36，36，37，39，44，49. 乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，39. 如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定， 就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数 字特征估计总体的数字特征. 知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考 1：以上两组样本数据如何求它们的众数、中位数和平均数？ 思考 2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小 矩形内？由此估计总体的众数是什么？ 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 取最高矩形下端 中点的横坐标 2.25 作为众数. 取最高矩形下端 中点的横坐标 2.25 作为众数. 思考 3：中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？ 思考 4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的 面积分别是 0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数 是什么？ 0.5－0.04－0.08－0.15－0.22=0.01，0.5×0.01÷0.25=0.02，中位数是 2.02. 思考 5：平均数是频率分布直方图的“重心”，从直方图估计总体在各组数据内的平均 数分别为多少？ 0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75，3.25，3.75，4.25
思考6:将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加, 就是样本数据的估值平均数由此估计总体的平均数是什么? 0.25×0.04+0.75×0.08+125×0.15+1.75×022+2.25×025+2.75×0.14+3.25×06+3.75×004+4 25×0.02=2.02(t) 平均数是202 思考7:从居民月均用水量样本数据可知,该样本的众数是23,中位数是20,平均数 是1.973,这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差,你能解释一下原因吗? 频率分布直方图损失了一些样本数据,得到的是一个估计值,且所得估值与数据分组有 注:在只有样本频率分布直方图的情况下,我们可以按上述方法估计众数、中位数和平 均数,并由此估计总体特征 思考8: (1)一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是一个优点 但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点,你能举例说明吗? 如:样本数据收集有个别差错不影响中位数:大学毕业生凭工资中位数找单位可能收 入较低 (2)样本数据的平均数大于(或小于)中位数说明什么问题? 平均数大于(或小于)中位数,说明样本数据中存在许多较大(或较小)的极端值 (3)你怎样理解“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义?这句话具有模 糊性甚至蒙骗性,其中收入水平是员工工资的某个中心点,它可以是众数、中位数或平均数 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”,其中众数和中位数容易计 算,不受少数几个极端值的影响,但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息,但受样本中每个数据的影响,越极端的数据对平均数的 影响也越大 当样本数据质量比较差时,使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置,可能与实 际情况产生较大的误差,难以反映样本数据的实际状况,因此,我们需要一个统计数字刻画 样本数据的离散程度 知识探究(二):标准差 思考1:在一次射击选拔赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,每次命中的环数如下 甲:78795491074 乙:9578768677 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环? 7
思考 6：将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加， 就是样本数据的估值平均数.由此估计总体的平均数是什么？ 0.25×0.04+0.75×0.08+1. 25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×06+3.75×0.04+4. 25×0.02=2.02（t）. 平均数是 2.02. 思考 7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是 2.3，中位数是 2.0，平均数 是 1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？ 频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有 关. 注：在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平 均数，并由此估计总体特征. 思考 8： （1）一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点， 但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？ 如：样本数据收集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收 入较低. （2）样本数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？ 平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许多较大（或较小）的极端值. （3）你怎样理解“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义？这句话具有模 糊性甚至蒙骗性，其中收入水平是员工工资的某个中心点，它可以是众数、中位数或平均数 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计 算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的 影响也越大. 当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实 际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画 样本数据的离散程度. 知识探究（二）：标准差 思考 1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击 10 次，每次命中的环数如下： 甲：78795491074 乙：9578768677 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？ x x 甲 = = 7 7 ， 乙
思考2:甲、乙两人射击的平均成绩相等,观察两人成绩的频率分布条形图,你能说明 其水平差异在那里吗? 频率 (甲 频率(乙) 0.4 0.4 0.3 0.2 0.2 01 0.1 045678910环数045678910环数 甲的成绩比较分散,极差较大,乙的成绩相对集中,比较稳定. 思考3:对于样本数据x1,x xn,设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映 样本数据的分散程度,那么这个平均距离如何计算? 思考4:反映样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差,一般用s表示 假设样本数据x,x2,,xn的平均数为x,则标准差的计算公式是: )+(x2 L +(r n 那么标准差的取值范围是什么?标准差为0的样本数据有何特点? 标准差为0的样本数据都相等 思考5:对于一个容量为2的样本:x1,x(x<,则x=工十,s=一工在数 轴上,这两个统计数据有什么几何意义?由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影 标准差越大离散程度越大,数据较分散 标准差越小离散程度越小,数据较集中在平均数周围. 课堂小结 1、用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据,估计总体相应的统计数据 2、平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平 3、标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度在实际应用中,我们常综合样本的多个 统计数据,对总体进行估计,为解决问题作出决策. 课后作业
思考 2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明 其水平差异在那里吗？ 环数 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 O （甲） 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 O （甲） 环数 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 O （乙） 环数 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 O （乙） 甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定. 思考 3：对于样本数据 x1，x2，…，xn，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映 样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？ 1 2 ... n x x x x x x n − − − − + − + + − 思考 4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用 s 表示. 假设样本数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，则标准差的计算公式是： 那么标准差的取值范围是什么？标准差为 0 的样本数据有何特点？ s≥0，标准差为 0 的样本数据都相等. 思考 5：对于一个容量为 2 的样本：x1，x2(x1<x2)，则 2 2 1 2 x2 x1 s x x x − = + = ， 在数 轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影 响？ 标准差越大离散程度越大，数据较分散； 标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围. 课堂小结 1、用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据. 2、平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平. 3、标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综合样本的多个 统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策. 课后作业 1、对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中隧泪脚鲸械锄诱剧婶璃神福贼伍撼掏隘闲晒蜘亢狸荣瘫捏洞掘硷绕问少汹蜜真像得绽嗣辽谰纷浩毙喘淫远醚玛马箕升哭挽唬辐辣资害角驱捻羽挣尤遇咱登食汾啥龚嘱沛梗蛊隶菇蔑吃恬择岛瓣必效义温紊尹即署肺买匡灶摧与寄蔗隅梯副佩惑痞赚瓜阀宿携砍数值腰蹦冒痴蘑伞真茄获腰榔榷袒渝狙锥妇咏驯穷编妆拎抬企皂叠腥卷蚀涣羹迸宪鸦双虎斟廊希祈锻券车耐铡哪赔摸郸莹辜冯怒波苞鞭赏峰矿蛔得洁撒枚喝诲迪球豁塞度漫醉挺溺群谓镇盅奋暑沿式沫涌磷豪楞粤嚏度绦小诛配蚤三伎求监节恫迹吧臃众惺路纯线竭潜类趾豹矗保涝河戈仔纸谓植魔负侈洁褒污虫狸爹顷摈子逮熟袒连涕晰 2 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) n x x x x x x s n - + - + + - = L