《用样本估计总体》教案 【教学目标】: 通过实例,使学生体会用样本估计总体的思想,能够根据统计结果 作出合理的判断和推测,能与同学进行交流,用清晰的语言表达自己的 观点。 【重点准点】: 重点、难点:根据有关问题查找资料或调查,用随机抽样的方法选取样本 能用样本的平均数和方差,从而对总体有个体有个合理的估 计和推测。 【教学过程】: 、课前准备 问题:年北京的空气质量情况如何?请用简单随机抽样方法选取该年的天,记录并统计 这天北京的空气污染指数,求出这天的平均空气污染指数,据此估计北京年全年的平均空 染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网,网址是 、新课 师生用随机抽样的方法选定如下表中的天,通过上网得知北京在这天的空气污染指数及 质量级别,如下表所示: 日期1/21/61/71/31 2/132/173/1 污染指数977813810 93111133 质量级别Ⅱnm1m1m1m1mmm1m1 日期3233256520|6/172017258/18824|913 污染指数164180721151155581130728 质量级别Ⅲ2m2mm1m1nm 日期9/2310/2310/2711/4!2912/612/912/2l12/2812/30 污染指数72953070871129795106106 质量级别Ⅱ lnⅢ1Ⅱ Ⅲ1m1 这个空气污染指数的平均数为,据此估计该城市年的平均空气污染指数为,空气质量状 况属于轻微污染 讨论:同学们之间互相交流,算一算自己选取的样本的污染指数为多少?根据样本的空 气污染指数的平均数,估计这个城市的空气质量 、体会用样本估计总体的合理性 下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市年全年的相 应数据的统计图,同学们可以通过比较两张统计图,体会用样本估计总体的合理性
《用样本估计总体》教案 【教学目标】： 通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果 作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的 观点。 【重点难点】： 重点、难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本， 能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估 计和推测。 【教学过程】： 一、课前准备 问题：年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的天，记录并统计 这天北京的空气污染指数，求出这天的平均空气污染指数，据此估计北京年全年的平均空 气污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网，网址是。 二、新课 师生用随机抽样的方法选定如下表中的天，通过上网得知北京在这天的空气污染指数及 质量级别，如下表所示： 这个空气污染指数的平均数为，据此估计该城市年的平均空气污染指数为，空气质量状 况属于轻微污染。 讨论：同学们之间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据样本的空 气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量。 、体会用样本估计总体的合理性 下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市年全年的相 应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性
空气质量级别 26.673 13.335 天数及所占百分比 335.9 1130.64 6.13% 天数及所占百分比 经比较可以发现,虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致,但这样的误差还是可以 接受的,是一个较好的估计。 练习:同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图,并和年全年的相应数据的统计图进行 七较,想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理? 显然,由于各位同学所抽取的样本的不同,样本的污染指数不同。但是,正如我们前 面已经看到的,随着样本容量(样本中包含的个体的个数)的增加,由样本得出的平均 数往往会更接近总体的平均数,数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的.对于估 计总体特性这类问题,数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范 围,将来同学们会学习到有关的数学知识 加权平均数的求法 问题:在计算个男同学平均身高时,小华先将所有数据按由小到大的顺序排列,如下表 所示: 身高(cm)143155157160163164165167 人数 2 342 然后,他这样计算这个学生的平均身高: 143×1+155×2+157×4+160×2+163×2+164×3+165×4+167×2 小华这样计算平均数可以吗?为什么? 问题:假设你们年级共有四个班级,各班的男同学人数和平均身高如表所示 表
经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可以 接受的，是一个较好的估计。 练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和年全年的相应数据的统计图进行 比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？ 显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我们前 面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均 数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的. 对于估 计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范 围，将来同学们会学习到有关的数学知识。 、加权平均数的求法 问题：在计算个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表 所示： 然后，他这样计算这个学生的平均身高： 小华这样计算平均数可以吗？为什么？ 问题：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如表所示. 表
平均身高 161.2 162.3 160.8 160.7 班级男生人数 小强这样计算全年级男同学的平均身高: 161.2+1623+160.8+1607 小强这样计算平均数可以吗?为什么? 练习:在一个班的学生中,岁的有人,岁的有人,岁的有人,岁的有人,求这个班级学 生的平均年龄 三、小结 用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确。相应地,搜集、整 理、计算数据的工作量也就越大,随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法,它对于估计总 体特征是很有帮助的。 四、作业 P习题
小强这样计算全年级男同学的平均身高： 4 161.2＋162.3＋160.8＋160.7 小强这样计算平均数可以吗？为什么？ 练习：在一个班的学生中，岁的有人，岁的有人，岁的有人，岁的有人，求这个班级学 生的平均年龄。 三、小结 用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。相应地，搜集、整 理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总 体特征是很有帮助的。 四、作业 Ｐ 习题 学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴 儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出 来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自 己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息， 于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实