高二数学用样本估计总体练习题 1.关于频率分布直方图,下列说法正确的是() A.直方图的高表示取某数的频率 B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C.直方图的高表示该组上的样本中出现的频率与组距的比值 D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 2.一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:(1020],2:(20,30] 3:(3040],4:(4050],5:(5060],4:(6070],2,则样本在区间(-5050 上的频率为() A.5% B.25%C.50 D.70% 3.描述总体离散程度或稳定性的特征是总体方差σ2,以下统计量能估计总 体稳定性的是() A.样本平均值xB.样本方差S2C.样本最大值D.样本最小 值 4.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔30分钟 抽取一包产品,称其重量,分别记录抽查数据如下 甲:12010199981039899 乙:110115908575115110 (1)这种抽样方法是哪一种? (2)画出这两组数据的茎叶图,根据茎叶图说明这两个车间的生产情况 (3)估计甲、乙两车间的平均值与标准差,并说明哪个车间的产品比较 稳定 5.某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,95分的有1人,90分的 有2人,85分的有4人,80分和75分的各有1人,则该小组成绩的平均数、众 数、中位数分别是() A、85、85、85B、87、85、86C、87、85、85D、87、85、90 6.若a1,a,…,ao这20个数据的平均数为x,方差为0.20,则数据a,a2,…, a0,x这21个数据的方差约为 7.用样本的数据特征去估计总体是一种推断性的统计方法,样本平均数能估 计 样本方差能估计 样本的频率分布能估 计 8.在某次考试中,要对甲、乙两同学的学习成绩进行检查,甲同学的平均得分 =76,方差s甲=4,乙同学的平均得分x=77,方差s2z=10,则 同 学平均成绩好,_同学各科发展均衡 9.一中学生在30天中记忆英语单词的日记量,有2天是51个,3天是52个 6天是53个,8天是54个,7天是55个,3天是56个,1天是57个。计算这 第1页共6页
第1页 共6页 高二数学用样本估计总体练习题 1．关于频率分布直方图，下列说法正确的是（ ） A． 直方图的高表示取某数的频率 B． 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C． 直方图的高表示该组上的样本中出现的频率与组距的比值 D． 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 2．一个容量为 20 的样本数据，分组后组距与频数如下： (10,20，2； (20,30， 3； (30,40，4； (40,50，5； (50,60，4； (60,70，2，则样本在区间 (−50,50 上的频率为（ ） A．5% B．25% C．50% D．70% 3．描述总体离散程度或稳定性的特征是总体方差 2 ，以下统计量能估计总 体稳定性的是（ ） A．样本平均值 x B．样本方差 2 S C．样本最大值 D．样本最小 值 4．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔 30 分钟 抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲：120 101 99 98 103 98 99 乙：110 115 90 85 75 115 110 （1） 这种抽样方法是哪一种？ （2） 画出这两组数据的茎叶图，根据茎叶图说明这两个车间的生产情况． （3） 估计甲、乙两车间的平均值与标准差，并说明哪个车间的产品比较 稳定． 5．某学习小组在一次数学测验中，得 100 分的有 1 人，95 分的有 1 人，90 分的 有 2 人，85 分的有 4 人，80 分和 75 分的各有 1 人，则该小组成绩的平均数、众 数、中位数分别是（ ） A、85、85、85 B、87、85、86 C、87、85、85 D、87、85、90 6．若 a1，a2，…，a20这 20 个数据的平均数为 x ，方差为 0.20，则数据 a1，a2，…， a20， x 这 21 个数据的方差约为 。 7．用样本的数据特征去估计总体是一种推断性的统计方法，样本平均数能估 计 ，样本方差能估计 ，样本的频率分布能估 计 。 8．在某次考试中，要对甲、乙两同学的学习成绩进行检查，甲同学的平均得分 x甲 = 76 ，方差 4 2 s 甲 = ，乙同学的平均得分 x乙 = 77 ，方差 10 2 s 乙 = ，则 同 学平均成绩好， 同学各科发展均衡。 9．一中学生在 30 天中记忆英语单词的日记量，有 2 天是 51 个，3 天是 52 个， 6 天是 53 个，8 天是 54 个，7 天是 55 个，3 天是 56 个，1 天是 57 个。计算这
个中学生30天中的平均日记忆量。 10.从一批棉花中抽取9根棉花的纤维,长度如下(单位:m): 82,202,352,321,25,293,86,206,115 求样本平均数、样本方差和样本标准差。 11.有甲、乙两个球队,甲队有6名队员,乙队有20名队员,他们的身高数据 如下(单位:m) 甲队 乙队:180,179,182,184,183,183,183,176,176,181,177,177,178, 180,177,184,177,182,177,183。 (1)求两队队员的平均身高; (2)比较甲、乙两队,哪一队的身高整齐些? 统计学是一门与数据打交道的学科,研究如何搜集、整理、计算和分析数据, 然后从中找出一些规律,用样本的数字特征去估计总体的一些情况。请根据以上 知识解决以下12-13题。 12.甲、乙两台机床在相同技术条件下同时生产一种尺寸为10m的零件,现在 从中各抽测10个,它们的尺寸分别如下(单位:m): 甲10,2,10,1,10,9,8,9,9,10,3,9,7,10,9,9,10,1 乙10,3,10,4,9,6,9,9,10,0, 求上面两个样本的平均数与方差,并估计哪台机床生产的零件质量好些? 13.某鱼塘放养鱼苗10万条,根据这几年的经验知道,鱼苗成活率为95%, 段时间后准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条2.5kg。第二网捞出 25条,称得平均每条鱼2.2kg,第三网捞出35条,称得平均每条鱼2.8kg,试 估计这时鱼塘中鱼的总重量(保留两个有效数字)。 第2页共6页
第2页 共6页 个中学生 30 天中的平均日记忆量。 10．从一批棉花中抽取 9 根棉花的纤维，长度如下（单位：mm）： 82，202，352，321，25，293，86，206，115。 求样本平均数、样本方差和样本标准差。 11．有甲、乙两个球队，甲队有 6 名队员，乙队有 20 名队员，他们的身高数据 如下（单位：mm）： 甲队：187，181，175，185，173，179； 乙队：180， 179，182，184，183，183，183，176，176，181，177，177，178， 180，177，184，177，182，177，183。 （1）求两队队员的平均身高； （2）比较甲、乙两队，哪一队的身高整齐些？ 统计学是一门与数据打交道的学科，研究如何搜集、整理、计算和分析数据， 然后从中找出一些规律，用样本的数字特征去估计总体的一些情况。请根据以上 知识解决以下 12-13 题。 12．甲、乙两台机床在相同技术条件下同时生产一种尺寸为 10mm 的零件，现在 从中各抽测 10 个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）： 甲 10，2，10，1，10，9，8，9，9，10，3，9，7，10，9，9，10，1； 乙 10，3，10，4，9，6，9，9，10，0，10，9，8，9，7，10，2，10。 求上面两个样本的平均数与方差，并估计哪台机床生产的零件质量好些？ 13．某鱼塘放养鱼苗 10 万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为 95%，一 段时间后准备打捞出售，第一网捞出 40 条，称得平均每条 2.5kg。第二网捞出 25 条，称得平均每条鱼 2.2kg，第三网捞出 35 条，称得平均每条鱼 2.8kg，试 估计这时鱼塘中鱼的总重量（保留两个有效数字）
14.一组数据中的每一个数据都减去80,得一组新数据,若求得新数据的平均 数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是() A、81.2,4.4B、78.8,4.4C、81.2,84.4D、78.8,75.6 15.某校为了了解学生的课处阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某 天各自课外阅读所用时间的数据,结果用图6-3所示的条形图表示。根据条形 图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为() A、0.6h B、0.9h C、1.0h 人数 20 团 00.51.01.52.0 时间 图1-6-3 答案 §6用样本估计总体 知识检测 4.(1)这种抽样方法是系统抽样 (2)茎叶图 由茎叶图知甲车间产品重量的中位数是99, 5.C 6.0.19提示:依题意[(a1-x)2+(a2 x)2+…+(a20-x)2]=0.20 ∴(a1-x)2+(a2-x)2+…+(a20 x)2=4.又a1+a2+…+a20=20 第3页共6页
第3页 共6页 14．一组数据中的每一个数据都减去 80，得一组新数据，若求得新数据的平均 数是 1.2，方差是 4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ） A、81.2，4.4 B、78.8，4. 4 C、81.2，84.4 D、78.8，75.6 15．某校为了了解学生的课处阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某 一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图 6-3 所示的条形图表示。根据条形 图可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ） A、0.6h B、0.9h C、1.0h D、1.5h 答案：
a1+a2+…+a2+x20x 21 21 x a,a2,…,am,x的平均数也是x,∴这21 个数据的方差2=[4+(x-x):] ≈0.19 21 7.总体平均数,总体方差,总体频率分布 8.乙,甲提示:x代表平均水平,因x甲< x乙,故乙同学的平均成绩好,2表示相 对于平均成绩的集中与分散、稳定与波 动的大小,<故甲同学的各科发 展平衡 9.题中出现的数据中、51出现2次,52 出现3次,53出现6次,54出现8次,55 出现7次,56出现3次,57出现1次由 于这组数据都比50稍大一点,将数据 51,52,53,54,55,56,57同时减去50, 得到1,2,3,4,5,6,7,它们出现的次数 依次是2,3,6,8,7,3,1,那么这组新数 据的平均数是 1×2+2×3+…+7×1118 30 ∴x=x+50≈4+50=54(个) 答:这个中学生30天中的平均日记忆量 约为54个 第4页共6页
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10.样本平均数x≈186.9.样本方差≈ [(82-186.9)2+(202-186.9)2+… +(115-186.9)2]≈12184.L 样本标准差s=√s2≈110.4 (7+1-5+5-7-1)+ 180=180(cm) +乙 1+2+4 +3+3+3-4-4+1-3-3-2+0 3+4-3+3-3+3)+180=180(cm) (2)和=25,克=8.2,<绵,这说明 乙队队员的身高更整齐 12.依题意,x甲=10mm,x乙=10mm, 10(10.2-10)2+(10.1-10)2+ 0.1-10)2=10=0.03.同理可 求出s=0.06 ∴s<,这说明甲机床抽取的样本 的波动小于乙机床抽取的样本的波 动,由此我们估计,在整个生产过程 第5页共6页
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中,甲机床生产的零件质量要好些 13.先求样本平均数(加权平均数)x= 40×2.5+25×22+35×2.8 25 40+25+35 2.53(kg),即样本中平均每条鱼重2.53kg 估计鱼塘中鱼的总重量为105×95% 2.53≈2.4×105(kg) 答:估计这时鱼塘中鱼的总重量约为2.4 103kg 14.A提示:设这组数据为x1,x2,… xn,都减去80后,新数据为x1,x2 ,则 n 2+80=81 又方差是刻画数据离散程度的,故各 数据减(或加)上同一个数后,方差的 大小不变 15.B提示:由条形图知在调查的50名 同学中,有5人课外阅读时间为0h,有 5人课外阅读时间为2h,有10人课外 阅读时间为1.0h,有10人课外阅读时 间为1.5h,有20人课外阅读时间为 0.5h,所以一天中平均每人的课外阅 读时间为言(5×0+5×2+10×1+10 ×1.5+20×0.5)=45÷50=0.9(h) 第6页共6页
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