简单随机抽样 【教学目标】 1.正确理解随机抽样的概念,会描述抽签法、随机数表法的一般步骤。 2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样。 【教学重点】 正确理解简单随机抽样的概念,会描述抽签法及随机数法的步骤,能灵活应用相关知识从 总体中抽取样本。 【教学难点】 简单随机抽样的概念,抽签法及随机数法的步骤 【教学过程】 、情境导入 1.根据国务院的决定,我国于2000年11月1日进行了第五次全国人口普查的登记工作。 近千万普査工作人员投入到了艰苦繁重的工作中,结果显示至普查日期为止我国人口总数为 129533万。 上面的例子是一个统计上的典型事例,它用到了什么统计方法?它有什么优缺点?你有什 么其他的办法吗?发表一下你的观点? (答:用到了普査的统计方法;优点是全面准确,缺点是工作量大,在绝大部分的统计案 例中无法实现(检查具有破坏性);随机抽査的方法。) 2.你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么? (答:所选样本没有代表性。) 3.假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标 检验,你准备怎样做? 显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。(为什么?)那么,应当怎样获 取样本呢? 、新知探究 (一)简单随机抽样的概念: 一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽
简单随机抽样 【教学目标】 1．正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤。 2．能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样。 【教学重点】 正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从 总体中抽取样本。 【教学难点】 简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤。 【教学过程】 一、情境导入： 1．根据国务院的决定，我国于 2000 年 11 月 1 日进行了第五次全国人口普查的登记工作。 近千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中，结果显示至普查日期为止我国人口总数为 129533 万。 上面的例子是一个统计上的典型事例，它用到了什么统计方法？它有什么优缺点？你有什 么其他的办法吗？发表一下你的观点？ （答：用到了普查的统计方法；优点是全面准确，缺点是工作量大，在绝大部分的统计案 例中无法实现（检查具有破坏性）；随机抽查的方法。） 2． 你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么？ (答：所选样本没有代表性。) 3．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标 检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获 取样本呢？ 二、新知探究： （一）简单随机抽样的概念： 一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本（n≤N）， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样
思考:简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少?(n/N) (二)抽签法和随机数法 1.抽签法 一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器 中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。 抽签法的一般步骤 (1)将总体的个体编号 (2)连续抽签获取样本号码。 思考:你认为抽签法有什么优点和缺点;当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗? 解析:操作简便易行,当总体个数较多时工作量大,也很难做到“搅拌均匀” 2.随机数法 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法 怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明,假设我们要考察某公司生产的500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本 时,可以按照下面的步骤进行。 第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7 162277943949544354821737932378 844217533157245506887704744767 630163785916955567199810507175 332112342978645607825242074438 576086324409472796544917460962 87352096438426349164 21763350258392120676 12867358074439523879 15510013429966027954 90528477270802734328 第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到 个三位数785,由于785799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去, 直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本
思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（n/N） （二）抽签法和随机数法： 1．抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器 中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本。 抽签法的一般步骤： （1）将总体的个体编号； （2）连续抽签获取样本号码。 思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方 便吗？ 解析：操作简便易行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌均匀” 2．随机数法 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法。 怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本 时，可以按照下面的步骤进行。 第一步，先将 800 袋牛奶编号，可以编为 000，001，…，799． 第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第 8 行第 7 列的数 7 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，从选定的数 7 开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一 个三位数 785，由于 785＜799，说明号码 785 在总体内，将它取出；继续向右读，得到 916， 由于 916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出 567，199，507，…，依次下去， 直到样本的 60 个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为 60 的样本
随机数表法的步骤 (1)将总体的个体编号 (2)在随机数表中选择开始数字 (3)读数获取样本号码 思考:结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点? 解析:相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端,但读数和计数时容易出错。 精讲精练: 例1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由。 (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本; (2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意 抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里 (3)某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动 (4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测。 [解析]根据简单随机抽样的特点进行判断,考查学生对简单随机抽样的理解; [解](1)不是简单随机抽样,由于被抽取的样本的总体个数是无限的 (2)不是简单随机抽样,由于它是放回抽样; (3)不是简单随机抽样,因为不是等可能性抽样 (4)不是简单随机抽样,因为不是逐个抽样。 [点评]判断所给抽样是不是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特 点 [变式训练1下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是() A.某电影有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40,有一次报告会坐满了观报 告会结束以后听取观众的意见,要留下32名观众进行座谈 B.从十台冰箱中抽取3台进行质量检验 C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人。教育 部门为了解大家对学校机构改革的意见,要从中抽取容量为20的样本 D.某乡农田有山地8000亩,丘陵12000亩,平地24000亩,洼地4000亩,现抽取农田 480亩估计全乡农田平均产量 例2.某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同 条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本 [解析]简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法
随机数表法的步骤： （1）将总体的个体编号； （2）在随机数表中选择开始数字； （3）读数获取样本号码。 思考：结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？ 解析：相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端，但读数和计数时容易出错。 精讲精练： 例 1．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明理由。 （1）从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本； （2）盒子中共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验，在进行操作时，从中任意 抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里； （3）某班 45 名同学，指定个子最高的 5 人参加某活动； （4）从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质量检测。 [解析] 根据简单随机抽样的特点进行判断，考查学生对简单随机抽样的理解； [解]（1）不是简单随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的； （2）不是简单随机抽样，由于它是放回抽样； （3）不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样； （4）不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样。 [点评]判断所给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特 点。 [变式训练 1] 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是 （ ） A．某电影有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号是 1～40，有一次报告会坐满了观报 告会结束以后听取观众的意见，要留下 32 名观众进行座谈 B．从十台冰箱中抽取 3 台进行质量检验 C．某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16 人，教师 112 人，后勤人员 32 人。教育 部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为 20 的样本 D． 某乡农田有山地 8000 亩，丘陵 12000 亩，平地 24000 亩，洼地 4000 亩，现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量 例 2． 某车间工人加工一种轴 100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取 10 件轴在同 一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ [解析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法
[解]解法1:(抽签法)将100件轴编号为1,2,…,100,并做好大小、形状相同的号签, 分别写上这100个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取10个号签,然后 测量这个10个号签对应的轴的直径。 解法2:(随机数表法)将100件轴编号为00,01,…9,在随机数表中选定一个起始位 置,如取第21行第1个数开始,选取10个为68,34,30,13,70,55,74,7,40,44, 这10件即为所要抽取的样本 [点评 (1)抽签法和随机数表法是常见的两种简单的随机抽样方法,具体问题要灵活运用这两 种方法。 (2)在应用随机数表时,将100个个体编号为00,01,02,…99而非0,1,2,…99, 是为了便于使用随机数表。此外,将起始号码选为00而非01,可使100个号码都用两位数字 号码表示 [变式训练2]某企业有150名职工,要从中随机的抽取20人去参观学习,请用抽签法 和随机数表法进行抽取,写出过程 反馈测评 1.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的 是() A.总体是240 B.个体是每一个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是40 2.为了正确所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200 个零件的长度是() A.总体 B.个体是每一个学生 C.总体的一个样本 D.样本容量
[解] 解法 1：（抽签法）将 100 件轴编号为 1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签， 分别写上这 100 个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取 10 个号签，然后 测量这个 10 个号签对应的轴的直径。 解法 2：（随机数表法）将 100 件轴编号为 00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位 置，如取第 21 行第 1 个数开始，选取 10 个为 68，34，30，13，70，55，74，77，40，44， 这 10 件即为所要抽取的样本。 [点评] （1）抽签法和随机数表法是常见的两种简单的随机抽样方法，具体问题要灵活运用这两 种方法。 （2）在应用随机数表时，将 100 个个体编号为 00，01，02，…99 而非 0，1，2，…99， 是为了便于使用随机数表。此外，将起始号码选为 00 而非 01，可使 100 个号码都用两位数字 号码表示。 [变式训练 2] 某企业有 150 名职工，要从中随机的抽取 20 人去参观学习，请用抽签法 和随机数表法进行抽取，写出过程。 反馈测评： 1．为了了解全校 240 名学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量，下列说法正确的 是（ ） A．总体是 240 B．个体是每一个学生 C．样本是 40 名学生 D．样本容量是 40 2．为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中，200 个零件的长度是 （ ） A．总体 B．个体是每一个学生 C．总体的一个样本 D．样本容量