§121简单随机抽样 、选择题 1.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是() A.要求总体的个数有限 B.从总体中逐个抽取 C.它一般情况是一种不放回的抽取 D.每个个体被抽到的可能性与抽取的顺序有关 答案]D 解析]在简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等,它与抽取的顺序无关,故D错误 2.下列抽样中,用抽签法方便的有( A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 [答案]B 解析]当样本个数比较小且制号签比较方便时,用抽签法.故选B. 3.下列说法正确的是() A.抽签法中可一次抽取两个个体 B.随机数法中每次只取一个个体 C.简单随机抽样是有放回抽样 D.抽签法中将号签放入箱子中,可以不搅拌直接抽取 答案]B 解析]根据简单随机抽样的特点判断 4.下列抽样方法是简单随机抽样的是() A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 C.从实数集中随机的抽取10个正整数分析奇偶性D.运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道 答案 解析]简单随机抽样每个样本是逐个抽取,并且是无放回的抽取,样本总体的容量为有限个,故A、B、C均 5.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的概率是( A.0.01 C.0.2 答案]C [解析]明确是简单随机抽样且每个个体被抽到的概率是相等的,问题的突破口就找到了.因为样本容量为20 总体容量为100,所以总体中每一个个体被抽到的概率为=02 6.下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是() A.某单位有员工40人,其中男员工30人,女员工10人,要从中抽8人调查吸烟情况 B.从20台电视机中抽取5台进行质量检查 C.中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查,从全国观众中选10000名观众 D.某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点,要从中抽取35个调査收入情况
§1.2.1 简单随机抽样 一、选择题 1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是( ) A．要求总体的个数有限 B．从总体中逐个抽取 C．它一般情况是一种不放回的抽取 D．每个个体被抽到的可能性与抽取的顺序有关 [答案] D [解析] 在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，它与抽取的顺序无关，故 D 错误． 2．下列抽样中，用抽签法方便的有( ) A．从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D．从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 [答案] B [解析] 当样本个数比较小且制号签比较方便时，用抽签法．故选 B. 3．下列说法正确的是( ) A．抽签法中可一次抽取两个个体 B．随机数法中每次只取一个个体 C．简单随机抽样是有放回抽样 D．抽签法中将号签放入箱子中，可以不搅拌直接抽取 [答案] B [解析] 根据简单随机抽样的特点判断. 4．下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．从 50 个零件中一次性抽取 5 个做质量检验 B．从 50 个零件中有放回地抽取 5 个做质量检验 C．从实数集中随机的抽取 10 个正整数分析奇偶性 D．运动员从 8 个跑道中随机抽取一个跑道 [答案] D [解析] 简单随机抽样每个样本是逐个抽取，并且是无放回的抽取，样本总体的容量为有限个，故 A、B、C 均 错． 5．用随机数法从 100 名学生(男生 25 人)中抽选 20 人进行评教，某男学生被抽到的概率是( ) A．0.01 B．0.04 C．0.2 D．0.25 [答案] C [解析] 明确是简单随机抽样且每个个体被抽到的概率是相等的，问题的突破口就找到了．因为样本容量为 20， 总体容量为 100，所以总体中每一个个体被抽到的概率为 20 100＝0.2. 6．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( ) A．某单位有员工 40 人，其中男员工 30 人，女员工 10 人，要从中抽 8 人调查吸烟情况 B．从 20 台电视机中抽取 5 台进行质量检查 C．中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查，从全国观众中选 10000 名观众 D．某公司在甲、乙、丙三地分别有 120 个、80 个、150 个销售点，要从中抽取 35 个调查收入情况
「答案]B 解析]根据简单随机抽样的概念及其特点可知当总体中的个体数和样本容量都较小时可采用简单随机抽 样.抽出的样本必须准确地反映总体特征 二、填空题 7.抽签法中确保样本具有代表性的关键是 「答案]搅拌均匀 「解杬]在数理统计里,为了使样本具有较好的代表性,设计抽样方法时,最重要的是将总体“搅拌均匀” 使每个个体有同样的机会被抽到,而抽签法是简单随机抽样,因此在给总体标号后,一定要搅拌均匀 8.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为m的样本,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为 [答案]N 解析)设m个个体中带有标记的个数为n,根据简单随机抽样的特点知=,解得n=N 三、解答题 9.为了了解某校高三期中文、理科数学考试填空题的得分情况,决定从80名文科学生中抽取10名学生,从300 名理科学生中抽取50名学生进行分析,请选择合适的抽样方法设计抽样方案. 「分析]应从文、理科学生中分别抽样,由于文科学生总人数较少,抽取的人数也较少,故宜用抽签法,但理 科学生人数较多,抽取人数也较多,故抽取理科学生宜用随机数法 解析]文科抽样用抽签法,理科抽样用随机数法 抽样过程如下 (1)先抽取10名文科学生 ①将80名文科学生依次编号为1,2,3 ②将号码分别写在相同形状、大小的纸片上,制成号签 ③把80个号签放入同一个容器中,搅拌均匀,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取10次 ④与号签上号码相对应的10名学生的填空题得分就构成容量为10的一个样本 (2)再抽取50名理科学生: ①将300名理科学生依次编号为001,002,…,081,082,…,300 ②从随机数表中任选一数字作为读数的起始数字,任选一方向作为读数方向,比如从教材附表的第4行第1列 数字“1”开始向右读,每次读取三位,凡不在001—300范围内以及重复的数都跳过去,得到号码 125,210,142,188,264,…; ③这50个号码所对应的学生的填空题得分就是抽取的对象 能力提升 选择题 1.对于简单随机抽样,下列说法中正确的有() ①它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析 ②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作; ③它是一种不放回抽样
[答案] B [解析] 根据简单随机抽样的概念及其特点可知当总体中的个体数和样本容量都较小时可采用简单随机抽 样．抽出的样本必须准确地反映总体特征． 二、填空题 7．抽签法中确保样本具有代表性的关键是________． [答案] 搅拌均匀 [解析] 在数理统计里，为了使样本具有较好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体“搅拌均匀”， 使每个个体有同样的机会被抽到，而抽签法是简单随机抽样，因此在给总体标号后，一定要搅拌均匀． 8．某总体容量为 M，其中带有标记的有 N 个，现用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为 m 的样本，则抽取的 m 个个体中带有标记的个数估计为________． [答案] N· m M [解析] 设 m 个个体中带有标记的个数为 n，根据简单随机抽样的特点知N M ＝ n m ，解得 n＝N· m M . 三、解答题 9．为了了解某校高三期中文、理科数学考试填空题的得分情况，决定从 80 名文科学生中抽取 10 名学生，从 300 名理科学生中抽取 50 名学生进行分析，请选择合适的抽样方法设计抽样方案． [分析] 应从文、理科学生中分别抽样，由于文科学生总人数较少，抽取的人数也较少，故宜用抽签法，但理 科学生人数较多，抽取人数也较多，故抽取理科学生宜用随机数法． [解析] 文科抽样用抽签法，理科抽样用随机数法． 抽样过程如下： (1)先抽取 10 名文科学生： ①将 80 名文科学生依次编号为 1,2,3，…，80； ②将号码分别写在相同形状、大小的纸片上，制成号签； ③把 80 个号签放入同一个容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取 10 次； ④与号签上号码相对应的 10 名学生的填空题得分就构成容量为 10 的一个样本． (2)再抽取 50 名理科学生： ①将 300 名理科学生依次编号为 001,002，…，081,082，…，300； ②从随机数表中任选一数字作为读数的起始数字，任选一方向作为读数方向，比如从教材附表的第 4 行第 1 列 数 字 “1” 开始向右读，每次读取三位，凡不在 001—300 范 围内 以 及 重 复 的数 都 跳 过 去 ，得 到号 码 125,210,142,188,264，…； ③这 50 个号码所对应的学生的填空题得分就是抽取的对象． 一、选择题 1．对于简单随机抽样，下列说法中正确的有( ) ①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析； ②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作； ③它是一种不放回抽样；
④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样过 程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种方法抽样的公平性 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 答案]D 「解析]由简单随机抽样定义得D正确 2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是() A.在某年的明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽样的方式确定号码的后四位为2709 的为三等奖 B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格 C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见 D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验 [答案] 解析]A、B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的,不具有随意性;C不是简单随机抽样 因为总体的个体之间差别比较大,抽取的个体不一定具有代表性;D是简单随机抽样. 二、填空题 3.某总体共有60个个体,并且编号为0001,…,59,现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数 第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始,依次向下读数,到最后一行后向右,直到取足样本 为止(大于59及与前面重复的数字跳过,则抽取样本的号码是 95339522001874720018387958693281768026928280842539 90846079802436598738820753893556352379180598900735 46406298805497205695157480083216467050806772164279 20318903433846826872321482997080604718976349302130 71597305500822237177910193204982965926946639679860 答案]18,24,4,3808,22,23,01 解析]由随机数表法可得 4.下列抽样方法属于简单随机抽样的有 ①从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本 ②将1000个个体编号,并把编号写在形状、大小相同的签上,然后将号签放在一个足够大的不透明的容器内 搅拌均匀,从中逐个抽取50个个体作为样本 ③从10个乒乓球中抽取3个进行质量检验.首先将乒乓球进行编号0,1,2,…,9,再将转盘分成10等份,分 别标上整数0,1,2,…,9,转动转盘,指针指向的数字是几就取几号个体,直到抽出3个个体为止 「答案]②③ 「解析]简单随机抽样是逐个抽取,不能是一次性抽取,所以①不属于简单随机抽样;②属于简单随机抽样中 的抽签法;③属于简单随机抽样中的随机数法.故填②③ 三、解答题 5.某车间工人加工一种轴共100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件在同一条件下测量,如何采用简单 随机抽样的方法抽取样本?
④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过 程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ [答案] D [解析] 由简单随机抽样定义得 D 正确． 2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．在某年的明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽样的方式确定号码的后四位为 2 709 的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解学校机构改革的意见 D．用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验 [答案] D [解析] A、B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的，不具有随意性；C 不是简单随机抽样， 因为总体的个体之间差别比较大，抽取的个体不一定具有代表性；D 是简单随机抽样． 二、填空题 3．某总体共有 60 个个体，并且编号为 00,01，…，59，现需从中抽取一个容量为 8 的样本，请从随机数表的倒数 第 5 行(下表为随机数表的最后 5 行)第 11、12 列的 18 开始，依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本 为止(大于 59 及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是________． 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 [答案] 18,24,54,38,08,22,23,01 [解析] 由随机数表法可得． 4．下列抽样方法属于简单随机抽样的有________． ①从 1000 个个体中一次性抽取 50 个个体作为样本； ②将 1000 个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上，然后将号签放在一个足够大的不透明的容器内 搅拌均匀，从中逐个抽取 50 个个体作为样本； ③从 10 个乒乓球中抽取 3 个进行质量检验．首先将乒乓球进行编号 0,1,2，…，9，再将转盘分成 10 等份，分 别标上整数 0,1,2，…，9，转动转盘，指针指向的数字是几就取几号个体，直到抽出 3 个个体为止． [答案] ②③ [解析] 简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以①不属于简单随机抽样；②属于简单随机抽样中 的抽签法；③属于简单随机抽样中的随机数法．故填②③. 三、解答题 5．某车间工人加工一种轴共 100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取 10 件在同一条件下测量，如何采用简单 随机抽样的方法抽取样本？
「分析]由于本题的调查对象较少,可采用简单随机抽样方法.简单随机抽样有两种方法:抽签法和随机数法, 所以有两种思路 解析]方法一:抽签法 (1)将100件轴编号为1,2,…,100; (2)做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个号码; (3)将这些号签放在一个不透明的容器内,搅拌均匀 (4)逐个抽取10个号签 (5)然后测量这10个号签对应的轴的直径 方法二:随机数法: (1)将100件轴编号为00,01,…,99; (2)在教材表1一2的随机数表中选定一个起始位置,如从第21行第1个数9开始 (3)规定读数的方向,如向右读 (4)依次选取10个数为93,12,47,79,5737,89,18,4550,则与这10个编号相对应的个体即为所要抽取的样本 6.某次音乐颁奖典礼上,欲邀请20名内地、港台艺人参加演出,其中从30名内地艺人中随机挑选10人,从18 名香港艺人中随机挑选6人,从10名台湾艺人中随机挑选4人,试用抽签法确定选中的艺人并确定他们的演出 顺序 「解析]第一步:确定演出人员:将30名内地艺人从1到30编号,然后将1到30这30个号码分别写到形状 大小相同的号签上,然后放在一个不透明的容器中摇匀,从中逐个抽出10个号签,相应编号的艺人参加演出,再 运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人,从10名台湾艺人中抽取4人 第二步:确定演出顺序:确定了演出人员后,再将1到20这20个号码分别写到形状、大小相同的号签上,用 来代表演出的顺序,然后让每名演出者抽取1个号签,抽到的号签上的数字就是这名演员的演出顺序 7.为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况,需从中抽取10名做医学检验,现已对53名同学编号00,01,02,…, 50,51,52从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去.则选取的号码依次为多少? 随机数表如下: 01543287 42875346 79532586574133698324 45977386524435786241 解析]从数5,开始从左向右读下去,两位两位地读,在00~52范围内前面没有出现过的记下,否则跳过 直到取满10人为止,如下表 01543287659542875346 79532586574133698324 4597738652443578624 选取的号码依次为32,42,46,2541,3,2445,52,44
[分析] 由于本题的调查对象较少，可采用简单随机抽样方法．简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法， 所以有两种思路． [解析] 方法一：抽签法： (1)将 100 件轴编号为 1,2，…，100； (2)做好大小、形状相同的号签，分别写上这 100 个号码； (3)将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀； (4)逐个抽取 10 个号签； (5)然后测量这 10 个号签对应的轴的直径． 方法二：随机数法： (1)将 100 件轴编号为 00,01，…，99； (2)在教材表 1－2 的随机数表中选定一个起始位置，如从第 21 行第 1 个数 9 开始； (3)规定读数的方向，如向右读； (4)依次选取 10 个数为 93,12,47,79,57,37,89,18,45,50，则与这 10 个编号相对应的个体即为所要抽取的样本． 6．某次音乐颁奖典礼上，欲邀请 20 名内地、港台艺人参加演出，其中从 30 名内地艺人中随机挑选 10 人，从 18 名香港艺人中随机挑选 6 人，从 10 名台湾艺人中随机挑选 4 人，试用抽签法确定选中的艺人并确定他们的演出 顺序． [解析] 第一步：确定演出人员：将 30 名内地艺人从 1 到 30 编号，然后将 1 到 30 这 30 个号码分别写到形状、 大小相同的号签上，然后放在一个不透明的容器中摇匀，从中逐个抽出 10 个号签，相应编号的艺人参加演出，再 运用相同的办法分别从 18 名香港艺人中抽取 6 人，从 10 名台湾艺人中抽取 4 人． 第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再将 1 到 20 这 20 个号码分别写到形状、大小相同的号签上，用 来代表演出的顺序，然后让每名演出者抽取 1 个号签，抽到的号签上的数字就是这名演员的演出顺序． 7．为了了解高一(10)班 53 名同学的牙齿健康状况，需从中抽取 10 名做医学检验，现已对 53 名同学编号 00,01,02，…， 50,51,52.从下面所给的随机数表的第 1 行第 3 列的 5 开始从左向右读下去．则选取的号码依次为多少？ 随机数表如下： 0154 3287 6595 4287 5346 7953 2586 5741 3369 8324 4597 7386 5244 3578 6241 [解析] 从数 5，开始从左向右读下去，两位两位地读，在 00～52 范围内前面没有出现过的记下，否则跳过， 直到取满 10 人为止．如下表 01 54 32 87 65 95 42 87 53 46 79 53 25 86 57 41 33 69 83 24 45 97 73 86 52 44 3578 6241 选取的号码依次为 32,42,46,25,41,33,24,45,52,44