《3.3.1几何概型》导学案 学习目标:(1)正确理解几何概型的概念及基本特点: (2)掌握几何概型的概率公式,会进行简单的几何概率计算 (3)会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几 何概型 学习重点:几何概型计算公式的应用。 学习难点:几何概型中的几何度量的选取。 复习回顾: (1)古典概型的定义: 试验中所有可能出现的基本事件 2、各基本事件的出现是 即它们发生的概率相同 具有这两个特征的概率称为古典概率模型.简称古典概型 (2)古典概型的概率公式:设一试验有n个等可能的基本事件,而 事件A恰包含其中的m个基本事件,则事件A的概率P(A)定义为 P(A)= 探宄新知: 几何概型的概念: 思考1:有一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小 于1m的概率是多少? 定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这 样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型 规律总结: 1.几何概型的基本特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个 (2)每个基本事件出现的可能性相等 2.几何概型的概率公式: 般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件”该点落在其内部一个区域d内"为事 件A,则事件A发生的概率 构成事件A区域d的长度(面积、角度或体积) P(A) 试验的全部结果所构成的区域D的长度(面积、角度或体积) 典例剖析: 题型1以线段为几何度量 例1:取一根长度为60cm的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于 20cm的概率是多少? 题型2.以面积为几何度量 例2:一海豚在水池中自由游弋,水池长为30m,宽为20m的长方形,求此刻海豚嘴尖离岸 边不超过2m的概率。 题型3.以体积为几何度量
《3.3.1 几何概型》导学案 学习目标：（1）正确理解几何概型的概念及基本特点； （2）掌握几何概型的概率公式，会进行简单的几何概率计算； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几 何概型； 学习重点：几何概型计算公式的应用。 学习难点：几何概型中的几何度量的选取。 复习回顾： 探究新知： 几何概型的概念： 思考 1：有一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小 于 1m 的概率是多少？ 定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这 样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型． 规律总结： 1.几何概型的基本特点： （１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； （２）每个基本事件出现的可能性相等． 2.几何概型的概率公式： 一般地，在几何区域 D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域 d 内＂为事 件 A ，则事件 A 发生的概率 P( ) A A = 构成事件 的区域 d 的长度（面积、角度或体积） 试验的全部结果所构成的区域 D 的长度（面积、角度或体积） 典例剖析： 题型 1 以线段为几何度量 例 1：取一根长度为 60cm 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于 20cm 的概率是多少？ 题型 2. 以面积为几何度量 例 2： 一海豚在水池中自由游弋，水池长为 30m，宽为 20m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸 边不超过 2m 的概率。 题型 3. 以体积为几何度量
例3.在2L高产优质小麦种子中混入了一粒患白粉病的种子,从中随机取出10m1,则含有白 粉病种子的概率是多少? 题型4.以角度为几何度量 例4.如图,在直角坐标系内,射线OT落在60°角的终边上,任作一条射线OA,求射线 O4落在XO7内的概率 练习 1:某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达,乘客到达车站的时刻是任意的,求一个乘客 候车时间不超过7分钟的概率 2:取一个边长为4a的正方形及其内切圆,如图示,随机向正方形内丢一粒豆子,球豆子落 入圆内的概率. 3:在等腰直角三角形ABC中,在直角ACB内任作一条射线且交斜边AB于点M,求AM的长 小于AC的长的概率 小结 思考:参照古典概型的特性,几何概型有哪两个基本特征? 古典概型几何概型 所有的基本事件 限个 每个基本事件的发生 停可能 每个基本事件的发生的概率/ 概率的计算 (A) 课后作业: 1.在区间[1,3]上任取一数,则这个数不小于1.5的概率为 2.(选作)如图示,在半径为1的半圆内,放置一个边长为的正方形ABCD,向半圆内任投 点,则该点落在正方形内的概率为() 3.在区间[-1.1上任取两数x,y组成有序数对(x,y),记事件A为“x2+y2<1”,则 事件A的概率为 4(选作)函数∫(x)=x2-x-2,x∈[-55],那么任取一点x0∈[-5,5],使f(x)≤0的 概率为() A.1 B C.3 5.(选作)在线段[0,3]上任取一点,则此点坐标大于1的概率是() 3 D
例 3.在 2L 高产优质小麦种子中混入了一粒患白粉病的种子，从中随机取出 10ml，则含有白 粉病种子的概率是多少？ 题型 4. 以角度为几何度量 例 4. 如图，在直角坐标系内，射线 OT 落在 60°角的终边上，任作一条射线 OA，求射线 OA 落在 XOT 内的概率 练 习： 1：某公共汽车站每隔 10 分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客 候车时间不超过 7 分钟的概率. 2：取一个边长为 4a 的正方形及其内切圆，如图示，随机向正方形内丢一粒豆子，球豆子落 入圆内的概率. 3：在等腰直角三角形 ABC 中，在直角 ACB 内任作一条射线且交斜边 AB 于点 M,求 AM 的长 小于 AC 的长的概率 小 结： 思考：参照古典概型的特性，几何概型有哪两个基本特征？ 古典概型 几何概型 所有的基本事件 有限个 每个基本事件的发生 等可能 每个基本事件的发生的概率 1/n 概率的计算 P（A）= 课后作业： 1.在区间[1,3]上任取一数，则这个数不小于 1.5 的概率为___________. 2. (选作)如图示，在半径为 1 的半圆内，放置一个边长为 2 1 的正方形 ABCD，向半圆内任投 一点，则该点落在正方形内的概率为（ ） A. 2 1 B. 1 C. 2 1 D. 2 1 3. 在区间[-1.1]上任取两数 x，y 组成有序数对（x，y），记事件 A 为“ 1 2 2 x + y ”，则 事件 A 的概率为____________. 4.(选作) 函数 ( ) 2 2 f x = x − x − ，x [−5,5] ，那么任取一点 [ 5,5] x0 − ，使 f (x) 0 的 概率为 （ ） A. 1 B. 3 2 C. 10 3 D. 5 2 5. (选作)在线段[0，3]上任取一点，则此点坐标大于 1 的概率是（ ） A、 3 4 B、 2 3 C、 1 2 D、 1 3
6.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油,假若在海域中任意一点钻 ,那么钻到油层面的概率是( A B、 250 7.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过,乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的,则乘 客候车不超过3分钟的概率是 8.向面积为S的△ABC内任投一点P,则APBC的面积小于的概率为_;在面 积为S的△ABC的边AB上任取一点,则△PBC的面积大于的概率为 9(选作).在平面直角坐标系xoy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均小于2的点构成的区 域,E是到原点的距离不大于1得点构成的区域,向D中随机的投一点,则所投得点落在E 中的概率是 10.如图,在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形,现有均匀的 粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少? 11.(选作)甲、乙两人约定6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻 钟,过时即可离去,求两人能会面的概率
6.在 1 万平方公里的海域中有 40 平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻 探，那么钻到油层面的概率是（ ） A、 1 40 B、 1 25 C、 1 250 D、 1 500 7．公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘 客候车不超过 3 分钟的概率是___ ___。 8．向面积为 S 的 ABC 内任投一点 P，则 PBC 的面积小于 2 S 的概率为 ；在面 积为 S 的 ABC 的边 AB 上任取一点，则 PBC 的面积大于 3 S 的概率为 9(选作).在平面直角坐标系 xoy 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均小于 2 的点构成的区 域，E 是到原点的距离不大于 1 得点构成的区域，向 D 中随机的投一点，则所投得点落在 E 中的概率是_________. 10．如图，在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的 粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？ 11.(选作)甲、乙两人约定 6 时到 7 时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻 钟，过时即可离去，求两人能会面的概率