人教A版高中数学必修3第三章概率3.2 古典概型导学案(3).doc_大学文库

§3.2.1古典概型( 学目标通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率熏点难点重点:理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式. 难点:古典概型是等可能事件概率学法指导 1、基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件,且这些事件彼此互斥试验中的事件A可以是基本事件,也可以是有几个基本事件组合而成的 2、基本事件数的探求方法: (1)列举法(2)树状图法:(3)列表法(4)排列组合 3、本节主要研究了古典概型的概率求法,解题时要注意两点 (1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性 (2)古典概型的解题步骤; ①求出总的基本事件数 ②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式 A包含的基本事件数 P(A)= 此公式只对古典概型适用总体的基本事件个数知识链接随机事件,基本事件的概率值和概率加法公式题探究通过试验和观察的方法,可以得到一些事所有基本事件构成的集合件的概率估计,但这种方法耗时多,操作不方成为基本事件空间。基本事件便,并且有些事件是难以组织试验的.因此,我们希望在某些特殊条件下,有一个计算事件概空间常用大些字母C2表示率的通用方法例1:试验“连续抛掷两枚质【探究新知】(一):基本事件地均匀的硬币”的基本事件空思考1:连续抛掷两枚质地均匀的硬币,可能结果有间Ω2={(正,正),正,反) 连续抛掷三枚质地均匀的硬币,可能结果 (反,正),(反,反思考2:上述试验中的每一个结果都是随机事思考3:在连续抛掷三枚质地件,我们把这类试验中不能再分的最简单的,均匀的硬币的试验中,随机事且其他事件可以用它们来描述的随机事件事件“出现两次正面和一次反件称为基本事件,通俗地叫试验结果.在一次面”,“至少出现两次正面”分试验中,任何两个基本事件是关系别由哪些基本事件组成?

§3.2.1 古典概型（一）学习目标通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 重点难点重点: 理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式. 难点: 古典概型是等可能事件概率. 学法指导 1、基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件 A 可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的. 2、基本事件数的探求方法：（1）列举法（2）树状图法：（3）列表法（4）排列组合 3、本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数； ②求出事件 A 所包含的基本事件数，然后利用公式 P（A）= , A包含的基本事件数总体的基本事件个数此公式只对古典概型适用. 知识链接随机事件，基本事件的概率值和概率加法公式. 问题探究通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法. 【探究新知】（一）：基本事件思考 1：连续抛掷两枚质地均匀的硬币，可能结果有；连续抛掷三枚质地均匀的硬币，可能结果 . 思考 2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类试验中不能再分的最简单的，且其他事件可以用它们来描述的随机事件事件称为基本事件，通俗地叫试验结果. 在一次试验中，任何两个基本事件是___ 关系. 所有基本事件构成的集合成为基本事件空间。基本事件空间常用大些字母  表示. 例 1：试验“连续抛掷两枚质地均匀的硬币”的基本事件空间  =（{ ( ) 正，正），正，反，（反，正），（反，反）}. 思考 3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？

思考 4：综上分析，基本事件的两个特征是: (1) 任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 【探究新知】（二）：古典概型思考 1 ：抛掷一枚质地均匀的骰子有 ________ 基本事件.每个基本事件出现的可能性相等吗？思考 2 ：抛掷一枚质地不均匀的硬币有 ________ 基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考 3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？思考 4：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型. 例 2：下列事件中哪些是古典概型：（1）明天是否下雨（2）射击运动员在一次比赛中能否击中 10 环（3）某时间内路段是否发生交通事故（4）抛掷一枚骰子朝上的点数是奇数. 思考 5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？思考 6：一般地，如果一个古典概型共有 n 个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？为什么呢？思考 7：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于 2 点” 的概率如何计算？思考 8：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与 “出现偶数点”、“出现不小于 2 点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？思考 9：一般地，对于古典概型，事件 A 在一次试验中发生的概率如何计算？．思考 10：从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有 n 个基本事件组成全集 U，事件 A 包含的 m 个基本事件组成子集 A，那么事件 A 发生的概率 P（A）等于什么？特别地，当 A=U，A=Ф时，P（A）等于什么？

重要结论：一般地，对于古典概型，基本事件共有 n 个,随机事件 A 包含的基本事件是 m.由互斥事件的概率加法公式可得 ( ) m P A n = , 所以在古典概型中 ( ) , m A P A n = = 包含的基本事件数总体的基本事件个数这一定义被成为概率的古典定义，其中该公式称为古典概型的概率计算公式. 【例题讲评】例 1 从字母 a，b，c，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？这些基本事件构成的基本事件空间是什么？事件“取到字母 a”是哪些基本事件的和？例 2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A，B，C，D 四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？例 3：假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可以是 0，1，2，…，9 十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例 4 同时掷两个不同的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？（3）向上的点数之和是 5 的概率是多少？目标检测 1、在下列试验中,哪些试验给出的随机事件是等可能的？ ( ) ① 投掷一枚均匀的硬币,“出现正面”与“出现反面” ② 一个盘子中有三个大小完全相同的球,其中红球、黄球、黑球各一个,从中任取一个球,“取出的是红球”, “取出的是黄球”,“取出的是黑球” ③ 一个盒子中有四个大小完全相同的球,其中红球、黄球各一个,黑球两个,从中任取一球, “取出的是红球”,“取出的是黄球”,“取出的是黑球”。 2、从一副扑克牌(54 张)中抽到牌“K”的概率是( ) A. 2 27 B. 1 54 C. 1 27 D. 1 9 3、将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3

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