第四节随机事件的概 目录 基础—在批注中理解透 课时跟踪检测 单纯识记无意义,深刻理解提能力 考点—在细解中明规律 题目干变总有根,梳干理枝究其本
目 录 基础——在批注中理解透 单纯识记无意义，深刻理解提能力 考点——在细解中明规律 题目千变总有根，梳干理枝究其本 课时跟踪检测 第四节 随机事件的概率
》 基础——在批注中理解透 单纯识记无意义,深刻理解提是能力
基础——在批注中理解透 单纯识记无意义，深刻理解提能力
1频数、频率和概率 (1)频数、频率:在相同的条件下重复n次试验,观察某 事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事 件4出现的频数9,称事件A出现的比例()=n为事件A 出现的频率 2率在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小 但是,频率不是一个完全确定的数,随着试验次数的 不同,产生的频率也可能不同 之 间,即0≤(4)≤1
1.频数、频率和概率 (1)频数、频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一 事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事 件A出现的频数❶，称事件A出现的比例fn(A)＝ nA n 为事件A 出现的频率❷. (2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增 加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个 常数记作P(A)，称为事件A的概率. 频数是一个整数，其取值范围为0≤nA≤n，nA∈N ，因此 随机事件A发生的频率fn(A)＝ nA n 的可能取值介于0与1之 间，即0≤fn(A)≤1. 频率在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小. 但是，频率不是一个完全确定的数，随着试验次数的 不同，产生的频率也可能不同
2事件的关系与运算 并(和)事件包含三种情 名称条件 结论况:①事件A发生,事件 关系A发生→B发生事件B包含事件B不发生;②事件A不发 包含 件A包含于事件 相等 互斥事件具体包括三种不 关系若B且A三B事件A与事件B同的情形:①事件发生 且事件B不发生;②事件A 事件4发生或B发生/事件4与事件B的 并(和 不发生且事件B发生;③ 件(或和事件 事件A与事件B都不发生 事件4发生且B发生事件A与事件B的交可 交(积) 件(或积事件 1B(或B) 互斥A∩B为不可能 事件事件 事件与事件B互0A∩B=0 对立/4∩B为不可能 事件 事件,AUB为 事件A与事件B互为对A∩B=0, 必然事件 立事件 P(AUB)=1 “事件与事件B是对立事件”是“其概率满足P(A)+P(B)=1”的充分不必要 条件,这里一定不要认为是充要条件事实上,若事件A与事件B是对立事件, 则AUB为必然事件,再由概率的加法公式得P(4)+P(B)=1;反之不一定成立
2.事件的关系与运算 名称 条件 结论 符号表示 包含 关系 A发生⇒B发生 事件B包含事件A(事 件A包含于事件B) B⊇A(或A⊆B) 相等 关系 若B⊇A且A⊇B 事件A与事件B相等 A＝B 并(和) 事件 A发生或B发生 事件A与事件B的并事 件(或和事件) ❸ A∪B(或A＋B) 交(积) 事件 A发生且B发生 事件A与事件B的交事 件(或积事件) A∩B(或AB) 互斥 事件 A∩B为不可能 事件 事件A与事件B互斥❹ A∩B＝∅ 对立 事件 A∩B为不可能 事件，A∪B为 必然事件 事件A与事件B互为对 立事件❺ A∩B＝∅， P(A∪B)＝1 并(和)事件包含三种情 况：①事件A发生，事件 B不发生；②事件A不发 生，事件B发生；③事件 A，B都发生.即事件A，B 至少有一个发生. 互斥事件具体包括三种不 同的情形：①事件A发生 且事件B不发生；②事件A 不发生且事件B发生；③ 事件A与事件B都不发生. “事件A与事件B是对立事件”是“其概率满足P(A)＋P(B)＝1”的充分不必要 条件，这里一定不要认为是充要条件.事实上，若事件A与事件B是对立事件， 则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1；反之不一定成立
熟记常用结论] 探究概率加法公式的推广 (1)当一个事件包含多个结果时,要用到概率加法公式的 推广,即P1UA2U…UA)=P41)+PA2)+…+P(A (2)P(A1UA2U…∪An)=1-P(1UA2U……UAn)=1 P(41)-P(42)-…-P(n)注意涉及的各事件要彼此互斥
[熟记常用结论] 探究概率加法公式的推广 (1)当一个事件包含多个结果时，要用到概率加法公式的 推广，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An). (2)P( A1∪A2∪…∪An )＝1－P(A1∪A2∪…∪An)＝1－ P(A1)－P(A2)－…－P(An).注意涉及的各事件要彼此互斥
小题查验基础] 、判断题(对的打“√”,错的打“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的 (×) (2)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值 (√) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生 (×) (4)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件 (5)两互斥事件的概率和为1 (×)
[小题查验基础] 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的. ( ) (2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值. ( ) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生. ( ) (4)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件. ( ) (5)两互斥事件的概率和为1. ( ) × √ × √ ×
二、选填题 1下列事件中,随机事件的个数为 B) ①物体在只受重力的作用下会自由下落; ②方程x2+2x+8=0有两个实根; ③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次; ④下周六会下雨 A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①为必然事件,②为不可能事件,③④为随机事件
二、选填题 1.下列事件中，随机事件的个数为 ( ) ①物体在只受重力的作用下会自由下落； ②方程x 2＋2x＋8＝0有两个实根； ③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次； ④下周六会下雨. A.1 B.2 C.3 D.4 解析：①为必然事件，②为不可能事件，③④为随机事件. B
2(2018金国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 045,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用 现金支付的概率为 (B) A0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 解析:由题意可知不用现金支付的概率为1-045-015=04 故选B
2.(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用 现金支付的概率为 ( ) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 解析：由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4. 故选B. B
3某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比 赛,事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”(C) A是互斥事件,不是对立事件 B是对立事件,不是互斥事件 C.既是互斥事件,也是对立事件 D既不是互斥事件也不是对立事件 解析:“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女 生”两种情况,这两种情况再加上“全是男生”构成全集, 且不能同时发生,故“至少有一名女生”与“全是男生”既 是互斥事件,也是对立事件,故选C
3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比 赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生” ( ) A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件 C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件 解析：“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女 生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全集， 且不能同时发生，故“至少有一名女生”与“全是男生”既 是互斥事件，也是对立事件，故选C. C
4某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次 中9环,有4次中8环,有1次未中靶假设此人射击1次,则其中 靶的概率约为09;中10环的概率约为02 解析:中靶的频数为9,试验次数为10,所以中靶的频率为 100.9,所以此人射击1次,中靶的概率约为0.9同理得中 10环的概率约为02
4.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次 中9环，有4次中8环，有1次未中靶.假设此人射击1次，则其中 靶的概率约为 ； 中10环的概率约为 . 解析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率为 9 10 ＝0.9，所以此人射击1次，中靶的概率约为0.9.同理得中 10环的概率约为0.2. 0.9 0.2