随机事件的概率 选择题 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每个人分得 1张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是 A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上 均不对 【答案】C 【解析】本题要区分“互斥”与“对立”二者的联系与区别,主要体现在 (1)两事件对立,必定互斥,但互斥未必对立;(2)互斥概念适用于多个事 件,但对立概念只适用于两个事件;(③3)两个事件互斥只表明这两个事件 不能同时发生,即至多只能发生其中一个,但可以都不发生;而两事件对 立则表示它们有且仅有一个发生 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件,这两个事 件可能恰有一个发生,一个不发生,可能两个都不发生,所以应选C 2.甲乙两人独立的解同一道题甲乙解对的概率分别是p13P2,那么至少有1人解对 的概率 是 A.p1+P2B.P1·P2C.1-p1P2D.1-(1-p1)(1-p2) 【答案】D 【解析】:这是考虑对立事件,两人都没做对的概率为(1-P1)(1-P2),至少有
随机事件的概率 一. 选择题 1 把红、黑、白、蓝 4 张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁 4 个人,每个人分得 1 张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上 均不对 【答案】 C 【解析】 本题要区分“互斥”与“对立”二者的联系与区别,主要体现在 : (1)两事件对立,必定互斥,但互斥未必对立;(2)互斥概念适用于多个事 件,但对立概念只适用于两个事件;(3)两个事件互斥只表明这两个事件 不能同时发生,即至多只能发生其中一个,但可以都不发生;而两事件对 立则表示它们有且仅有一个发生. 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件,这两个事 件可能恰有一个发生,一个不发生,可能两个都不发生,所以应选 C. 2.甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是 1 2 p , p ,那么至少有 1 人解对 的概率 是 ( D ) A. p1 + p2 B. p1 p2 C. 1 p1 p2 − D. 1 (1 ) (1 ) 1 2 − − p − p 【答案】D 【解析】:这是考虑对立事件,两人都没做对的概率为 1 2 (1 ) (1 ) − − p p ,至少有
1人做对为1-(1-p)(1-p2) 3甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现 任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇 的概率为 C 【答案】:D乙 【解析】:甲,乙两队分别分到同组的概率为P=1,不同组概率为P=2,又 各队取胜概率为 甲、乙两队相遇概率为P=-+二 11故选D 33222 4.(2010辽宁)两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为二和 3,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概 率为( (B 【答案】B. 21135 【解析】所求概率为×-+ 43412 5.(2010.北京)从[12345中随机选取一个数为a,从123中随机选取一个数 为b,则b>a的概率是 (C 答案】选D 分析:先求出基本事件空间包含的基本事件总数n,再求出事件“b>a"包含 的基本事件数m,从而P(4)=m。 解析】Ω={(a,b)a∈{2,3,4,5},b∈{2,3},包含的基本事件总数n=15。事
1 人做对为 1 (1 ) (1 ) 1 2 − − p − p 3.甲、乙、丙、丁 4 个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现 任意将这 4 个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇 的概率为 A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 【答案】:D 乙 【解析】:甲,乙两队分别分到同组的概率为 1 1 3 P= ,不同组概率为 1 2 3 P= ,又∵ 各队取胜概率为 1 2 ,∴甲、乙两队相遇概率为 1 2 1 1 1 3 3 2 2 2 P= + = ,故选 D . 4.(2010·辽宁)两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为 2 3 和 3 4 ,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概 率为( ) (A) 1 2 (B) 5 12 (C) 1 4 (D) 1 6 【答案】B. 【解析】所求概率为 2 1 1 3 5 3 4 3 4 12 + = 。 5.(2010·北京)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数 为 b,则 b>a 的概率是( ) (A) 4 5 (B) 3 5 (C) 2 5 (D) 1 5 【答案】选 D 分析:先求出基本事件空间包含的基本事件总数 n ,再求出事件“ b a ”包含 的基本事件数 m ,从而 ( ) m P A n = 。 【解析】 = {( , ) | {1,2,3,4,5}, {1,2,3}} a b a b ,包含的基本事件总数 n =15 。事
件“b>a”为{(,2.(1,3)(2,3)},包含的基本事件数为m=3。其概率P31 6.(2011全国课标文(6))有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中 个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个 兴趣小组的概率为() (C) 2 (D 【答案】A 【解析】甲,乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3=9(种),其中 甲,乙两人参加同一小组情况有3种,故甲,乙两人参加同一个兴趣小组的概率 为P 31 7.(2012高考安徽文10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个 红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 (A) (D) 【答案】B 【解析】1个红球,2个白球和3个黑球记为a,b1b2C12C2C3 从袋中任取两球共育41;a2b2,;;4,与;b;b1C;b12b115种 b,, C: b2, C2: b2, C3: C,C2; C1, C3: C2, C3 满足两球颜色为一白一黑有6种,概率等于 155 8.(2010辽宁)(3)两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别 为二和二,两个零件是 否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
件“ b a ”为 {(1,2),(1,3),(2,3)} ,包含的基本事件数为 m = 3 。其概率 3 1 15 5 P = = 。 6.(2011 全国课标文(6))有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一 个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个 兴趣小组的概率为( ) (A) ( 1 3 ) (B) 1 2 (C) 2 3 (D) 3 4 【答案】A 【解析】甲,乙两位同学参加 3 个小组的所有可能性有 3×3=9(种),其中 甲,乙两人参加同一小组情况有 3 种,故甲,乙两人参加同一个兴趣小组的概率 为 3 1 9 3 P = = 7.(2012 高考安徽文 10)袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个 红球,2 个白球和 3 个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 (A) 1 5 (B) 2 5 (C) 3 5 (D) 4 5 【答案】B 【解析】1 个红球,2 个白球和 3 个黑球记为 1 1 2 1 2 3 a b b c c c , , , , , 从袋中任取两球共有 1 1 1 2 1 1 1 2 1 3 1 2 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 1 2 1 3 2 3 , ; , ; , ; , ; , ; , ; , ; , ; , , ; , ; , ; , ; , ; , a b a b a c a c a c b b b c b c b c b c b c b c c c c c c c 15 种; 满足两球颜色为一白一黑有 6 种,概率等于 6 2 15 5 = 8.(2010 辽宁)(3)两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别 为 2 3 和 3 4 ,两个零件是 否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 (A) 1 2 (B) 5 12 (C) 1 4 (D) 1 6
【答案】B 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A,则 P(A=PA)+P(A2=2×1+1×3=5 填空题 1.(2009湖北卷文)甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别 是0.8、0.6、05,则三人都达标的概率是 三人中至少有一人达标 的概率是 【答案】0.24076 【解析】三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.76 2(2010福建高考)某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手 若能连续回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮。假设某选手正确回答每个 问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4 个问题就晋级下一轮的概率等于 【答案】0.128 【解析】依题意得:该选手第一个问题可以答对也可以答错,第二个问题一定回 答错误,第三、四个问题一定答对,所以其概率 P=1×0.2×0.8×08=0.128 解答题 1.(2010四川文数)(17) 某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶 若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为甲、乙、丙三位同学 每人购买了一瓶该饮料。 1)求三位同学都没有中奖的概率
【答案】B 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为 A,则 P(A)=P(A1)+ P(A2)= 2 1 1 3 3 5 + = 4 3 4 12 二. 填空题 1. (2009 湖北卷文)甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别 是 0.8、0.6、0.5,则三人都达标的概率是 ,三人中至少有一人达标 的概率是 。 【答案】0.24 0.76 【解析】三人均达标为 0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人达标为 1-0.24=0.76 2(2010·福建高考)某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中,选手 若能连续..回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮。假设某选手正确回答每个 问题的概率都是 0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 。 【答案】0.128 【解析】依题意得:该选手第一个问题可以答对也可以答错,第二个问题一定回 答错误,第三、四个问题一定答对,所以其概率 P 1 0.2 0.8 0.8 0.128 = = . 三. 解答题 1.(2010 四川文数)(17) 某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶 若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为 1 6 .甲、乙、丙三位同学 每人购买了一瓶该饮料。 (Ⅰ)求三位同学都没有中奖的概率;
()求三位同学中至少有两位没有中奖的概率 分析:由题设可知三位中奖的概率,由相互独立事件同事发生求得都没有中奖的 概率。先算出都没中奖和只有一人中奖的概率,再由对立事件求得。 解:(1)设甲、乙丙中奖的事件分别为A,B,C,那么P(A)=P(B)=p(C) P(AB.C)=P(A)P(B)P(C)=(2)3 216 答:三位同学都没有中奖的概率是23 ()1-PB.C+A1BC+A,Bc+AB.C)=1-3×()x×5-(2y=2 6 答:三位同学中至少有两位没有中奖的概率为25 2.(2011湖南文18) 某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时) 与该河上游在六月份是我降雨量Ⅹ(单位:毫米)有关,据统计,当X=70 时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为:140,110,1 70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140, 160 (I)完成如下的频率分布表 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 110 160 频率 (Ⅱ)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并 将频率是为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千 瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率
(Ⅱ)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率. 分析:由题设可知三位中奖的概率,由相互独立事件同事发生求得都没有中奖的 概率。先算出都没中奖和只有一人中奖的概率,再由对立事件求得。 解:(Ⅰ)设甲、乙丙中奖的事件分别为 A,B,C,那么 1 ( ) ( ) ( ) 6 P A P B p C = = = 3 125 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 216 P A B C P A P B P C = = = 答:三位同学都没有中奖的概率是 125 216 (Ⅱ) 1 ( ) − + + + P A B C A B C A B C A B C 1 5 1 25 2 3 1 3 ( ) ( ) 6 6 6 27 = − − = 答:三位同学中至少有两位没有中奖的概率为 25 27 2.(2011 湖南文 18). 某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量 Y(单位:万千瓦时) 与该河上游在六月份是我降雨量 X(单位:毫米)有关,据统计,当 X=70 时,Y=460;X 每增加 10,Y 增加 5.已知近 20 年 X 的值为:140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. (Ⅰ)完成如下的频率分布表 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 1 20 4 20 2 20 (Ⅱ)假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同,并 将频率是为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千 瓦时)或超过 530(万千瓦时)的概率.
分析:由已知易填表。再由视为概率求得所求结果。 解∶()在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为 200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量70110140160200220 频率 ()P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时") P(Y530)=P(X210 P(X=70)+P(x=110)+P(X=220) 2020 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万 千瓦时)的概率为 3、(2011四川文17) 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点 的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收 费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙人互相独立来该 租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别 为子、2两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、孑两人租车 时间都不会超过四小时 (I)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率 (I)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率 分析:利用相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算 解:(I)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B,则 P(A)=1 42-4,P(D=1-111 答:甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、 (I)记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C,则 P(C)=(×)+( 答:甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为
分析:由已知易填表。再由视为概率求得所求结果。 解:(I)在所给数据中,降雨量为 110 毫米的有 3 个,为 160 毫米的有 7 个,为 200 毫米的有 3 个,故近 20 年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 1 20 3 20 4 20 7 20 3 20 2 20 (II)P(“发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时”) ( 490 530) ( 130 210) ( 70) ( 110) ( 220) 1 3 2 3 . 20 20 20 10 P Y Y P X X P X P X P X = = = = + = + = = + + = 或 或 故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或超过 530(万 千瓦时)的概率为 3 10 . 3、(2011 四川文 17). 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点 的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收 费标准为 2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算).有甲、乙人互相独立来该 租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别 为 1 4 、 1 2 ;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 1 2 、 1 4 ;两人租车 时间都不会超过四小时. (Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率. 分析:利用相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算 解:(Ⅰ)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件 A、B,则 1 1 1 ( ) 1 4 2 4 P A = − − = , 1 1 1 ( ) 1 2 4 4 P A = − − = . 答:甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为 1 4 、 1 4 . (Ⅱ)记甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元为事件 C,则 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 4 4 4 P C = + + + + + = . 答:甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率为 3 4
4.(2011全国课标文19) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,且质量 指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B 配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每产品的质量指标值,得到 时下面试验结果: A配方的频数分布表 指标值分组(90,94)94,98)98,102)[102,106)[106,110 频数 8 20 42 8 B配方的频数分布表 指标值分组[90,94)94,98)198,102)102,106)[106,110 频数4 12 42 210 (1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率 (1)已知用B配方生产的一种产品利润y(单位:元)与其质量指标值t的 关系式为 2t<94 y={2,94≤t<102 4,t≥102 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上 述100件产品平均一件的利润 分析:()由表可计算出A和B配方优质产品的频率即可。由所给的函数关系式 即可算出平均一件的利润。 解析:(I)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质的频率为 所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为03 由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为 32+10 100=042 42,所 以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为042
4.(2011 全国课标文 19) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,且质量 指标值大于或等于 102 的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验,各生产了 100 件这种产品,并测量了每产品的质量指标值,得到 时下面试验结果: A 配方的频数分布表 指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 频数 8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表 指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 频数 4 12 42 32 10 (I)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (II)已知用 B 配方生产的一种产品利润 y(单位:元)与其质量指标值 t 的 关系式为 2, 94 2,94 102 4, 102 t y t t − = 估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率,并求用 B 配方生产的上 述 100 件产品平均一件的利润. 分析:(I)由表可计算出 A 和 B 配方优质产品的频率即可。由所给的函数关系式 即可算出平均一件的利润。 解析:(Ⅰ)由试验结果知,用 A 配方生产的产品中优质的频率为 22 8 =0.3 100 + , 所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3. 由试验结果知,用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 32 10 0.42 100 + = ,所 以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42
(Ⅱ)由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标 值t94,由试验结果知,质量指标值t94的频率为096,所以用B配方生 产的一件产品的利润大于0的概率估计值为096 用B配方生产的产品平均一件的利润为 ×(4×(-2)+54×2+42×4)=268(元 100 5.(2010陕西文数19) 为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查 测得身高情况的统计图如下 男生 文生 频数 频数 15} 10} 5 161317015180185190身高m 150516016317013180 身高/cm (1)估计该校男生的人数 ()估计该校学生身高在170-185cm之间的概率 (Ⅲ从样本中身高在80-190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在 185-190cm之间的概率。 分析:由频率分布直方力可知人数及在区间170-185cm的概率,最后由古典概 率求得即可。 解(1)样本中男生人数为40,由分层出样比例为10%估计全校男生人数为 400。 ()有统计图知,样本中身高在170-185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35 人,样本容量为70,所以样本中学生身高在170-185cm之间的频率∫===0.5
(Ⅱ)由条件知用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标 值 t≥94,由试验结果知,质量指标值 t≥94 的频率为 0.96,所以用 B 配方生 产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96. 用 B 配方生产的产品平均一件的利润为 (4 ( 2) 54 2 42 4) 2.68 100 1 − + + = (元) 5.(2010 陕西文数 19) 为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700名学生按性别进行出样检查, 测得身高情况的统计图如下: (Ⅰ)估计该校男生的人数; (Ⅱ)估计该校学生身高在 170~185cm 之间的概率; (Ⅲ从样本中身高在 180~190cm 之间的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在 185~190cm 之间的概率。 分析:由频率分布直方力可知人数及在区间 170~185cm 的概率,最后由古典概 率求得即可。 解 (Ⅰ)样本中男生人数为 40 ,由分层出样比例为 10%估计全校男生人数为 400。 (Ⅱ)有统计图知,样本中身高在 170~185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人,样本容量为 70 ,所以样本中学生身高在 170~185cm 之间的频率 35 0.5 70 f = =
故有f估计该校学生身高在170-180cm之间的概率P=05 (Ⅲ)样本中身高在180-185cm之间的男生有4人,设其编号为①,②,③3, 样本中身高在185-190cm之间的男生有2人,设其编号为5)⑥ 从上述6人中任取2人的树状图为 ⑤ ⑤⑥ 故从样本中身高在180-190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15, 求至少有1人身高在185-190cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率 93 p 6.【2012高考新课标文18】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫 瑰花,然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理 (1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝,n∈N)的函数解析式 (Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表 日需求量1415161718|1920 频数1020161615|1310 (1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位 )的平均数; (2)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量 发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率
故有 f 估计该校学生身高在 170~180cm 之间的概率 P=0.5 (Ⅲ)样本中身高在 180~185cm 之间的男生有 4 人,设其编号为①,②,③, ④ 样本中身高在 185~190cm 之间的男生有 2 人,设其编号为⑤ ⑥ 从上述 6 人中任取 2 人的树状图为: 故从样本中身高在 180~190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15, 求至少有 1 人身高在 185~190cm 之间的可能结果数为 9,因此,所求概率 2 9 3 15 5 p = = 6.【2012 高考新课标文 18】某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫 瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理. (Ⅰ)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝,n∈N)的函数解析式. (Ⅱ)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单位: 元)的平均数; (2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量 发生的概率,求当天的利润不少于 75 元的概率
分析:先求出函数解析式再求平均数和概率问题。 【解析】()当日需求量n≥17时,利润y=85 当日需求量n<17时,利润y=10n-85 l0n-85,n<17 y关于n的解析式为y=185m17VmeN ()()这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16 天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的平均利润为 (55×10+65×20+75×16+85×54)=764 (i)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝,故当天的利润不少于75 元的概率为 p=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7 7.【2102高考北京文17】近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生 活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应分垃圾箱, 为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨) 厨余垃圾”“可回收物”|“其他垃圾 厨余垃圾 400 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率 (Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率;
分析:先求出函数解析式再求平均数和概率问题。 【解析】(Ⅰ)当日需求量 n 17 时,利润 y =85; 当日需求量 n 17 时,利润 y n = − 10 85, ∴ y 关于 n 的解析式为 10 85, 17, ( ) 85, 17, n n y n N n − = ; (Ⅱ)(i)这 100 天中有 10 天的日利润为 55 元,20 天的日利润为 65 元,16 天的日利润为 75 元,54 天的日利润为 85 元,所以这 100 天的平均利润为 1 (55 10 65 20 75 16 85 54) 100 + + + =76.4; (ii)利润不低于 75 元当且仅当日需求不少于 16 枝,故当天的利润不少于 75 元的概率为 p = + + + + = 0.16 0.16 0.15 0.13 0.1 0.7 7.【2102 高考北京文 17】近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生 活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应分垃圾箱, 为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨): “厨余垃圾” 箱 “可回收物” 箱 “其他垃圾” 箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率;