人教版高中数学必修精品教学资料 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.1随机事件的概率 高效演练知能提升 A级基础巩固 选择题 1.下列事件中,不可能事件为() A.三角形内角和为180° 三角形中大边对大角,大角对大边 C.锐角三角形中两个内角和小于90° D.三角形中任意两边的和大于第三边 解析:若两内角的和小于90°,则第三个内角必大于90°,故不是锐角三角形,所以 C为不可能事件,而A、B、D均为必然事件 答案:C 2.下列说法正确的是 A.任何事件的概率总是在(0,1之间 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,事件发生的频率一般会稳定于概率 概率是随机的,在试验前不能确定 解析:由概率与频率的有关概念知,C正确. 答案:C 3.“一名同学一次掷出3枚骰子,3枚全是6点”的事件是() A.不可能事件 B.必然事件 C.可能性较大的随机事件 D.可能性较小的随机事件 解析:掷出的3枚骰子全是6点,可能发生.但发生的可能性较小 答案:D 4.在12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件,则下列事 件为必然事件的是()
人教版高中数学必修精品教学资料 第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率 A 级 基础巩固 一、选择题 1．下列事件中，不可能事件为( ) A．三角形内角和为 180° B．三角形中大边对大角，大角对大边 C．锐角三角形中两个内角和小于 90° D．三角形中任意两边的和大于第三边 解析：若两内角的和小于 90°，则第三个内角必大于 90°，故不是锐角三角形，所以 C 为不可能事件，而 A、B、D 均为必然事件． 答案：C 2．下列说法正确的是( ) A．任何事件的概率总是在(0，1]之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 解析：由概率与频率的有关概念知，C 正确． 答案：C 3．“一名同学一次掷出 3 枚骰子，3 枚全是 6 点”的事件是( ) A．不可能事件 B．必然事件 C．可能性较大的随机事件 D．可能性较小的随机事件 解析：掷出的 3 枚骰子全是 6 点，可能发生．但发生的可能性较小． 答案：D 4．在 12 件同类产品中，有 10 件是正品，2 件是次品，从中任意抽出 3 件，则下列事 件为必然事件的是( )
A.3件都是正品 B.至少有一件是次品 C.3件都是次品 D.至少有一件是正品 解析:12件产品中,有2件次品,任取3件,必包含正品,因而事件“抽取的3件产 品中,至少有一件是正品”为必然事件 答案:D 二、填空题 5.从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球,不同的结果共有 个 解析:结果:(红球,白球),(红球,黑球),(白球,黑球) 答案:3 6.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了 次试验 解析:设进行了n次试验,则有=0.02,得n=500,故进行了500次试验 答案:500 7.下列事件: ①在空间内取三个点,可以确定一个平面 ②13个人中,至少有2个人的生日在同一个月份 ③某电影院某天的上座率会超过50%; ④函数y=logx(0<a<1)在定义域内为增函数 ⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球,摸到白球 其中,是随机事件,是必然事件, 是不 可能事件(填写序号) 解析:①空间中不共线的三点可确定一个平面,故①是随机事件 ②一年中有12个月份,故13个人中,一定有至少2个人的生日在同一个月份,为必然 事件 ③是随机事件; ④当0<a<1时函数y=log1x在定义域内为减函数,故④为不可能事件; ⑤是随机事件 答案:①③⑤②④ 三、解答题 8.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示 投篮次数n/次 81015|20
A．3 件都是正品 B．至少有一件是次品 C．3 件都是次品 D．至少有一件是正品 解析：12 件产品中，有 2 件次品，任取 3 件，必包含正品，因而事件“抽取的 3 件产 品中，至少有一件是正品”为必然事件． 答案：D 二、填空题 5．从装有红、白、黑三种颜色的小球各 1 个的袋子中任取 2 个小球，不同的结果共有 ____________个． 解析：结果：(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)． 答案：3 6．已知随机事件 A 发生的频率是 0.02，事件 A 出现了 10 次，那么共进行了________ 次试验． 解析：设进行了 n 次试验，则有10 n ＝0.02，得 n＝500，故进行了 500 次试验． 答案：500 7．下列事件： ①在空间内取三个点，可以确定一个平面； ②13 个人中，至少有 2 个人的生日在同一个月份； ③某电影院某天的上座率会超过 50%； ④函数 y＝logax(0<a<1)在定义域内为增函数； ⑤从一个装有 100 只红球和 1 只白球的袋中摸球，摸到白球． 其中，______________是随机事件，______________是必然事件，______________是不 可能事件(填写序号)． 解析：①空间中不共线的三点可确定一个平面，故①是随机事件； ②一年中有 12 个月份，故 13 个人中，一定有至少 2 个人的生日在同一个月份，为必然 事件； ③是随机事件； ④当 0<a<1 时函数 y＝logax 在定义域内为减函数，故④为不可能事件； ⑤是随机事件． 答案：①③⑤ ② ④ 三、解答题 8．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示． 投篮次数 n/次 8 10 15 20 30 40 50
进球次数m/次 6 121725|32 进球频率 (1)填写上表中的进球频率 (2)这位运动员投篮一次,进球的概率大约是多少? 解:(1)表中从左到右依次填 (2)由于进球频率都在0.8左右摆动,故这位运动员投篮一次,进球的概率约是0.8 9.某人做试验,从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,无放回地取两个小球, 每次取一个,先取的小球的标号为x,后取的小球的标号为y,这样构成有序实数对(x,y) (1)写出这个试验的所有结果 (2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件 解:(1)当x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4;当x=3时,y=1,2,4 当x=4时,y=1,2,3.因此,这个试验的所有结果是(1,2),(1,3),(1,4),(2,1) (2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3) (2)记“第一次取出的小球上的标号是2”为事件A, 则A={(2,1),(2,3),(2,4)} B级能力提升 1.某医院治疗一种疾病的治愈率为=.那么,前4个病人都没有治愈,第5个病人治愈 的概率是( 解析:每一个病人治愈与否都是随机事件,故第5个人被治愈的概率仍为 答案:B 2.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率,公司收集了20000 部汽车,时间从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎, 则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为 解析:P 20000 答案:0.03 3.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来的 考试成绩分布: 成绩 人数
进球次数 m/次 6 8 12 17 25 32 38 进球频率m n (1)填写上表中的进球频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？ 解：(1)表中从左到右依次填： 0．75 0.8 0.8 0.85 0.83 0.8 0.76. (2)由于进球频率都在 0.8 左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是 0.8. 9．某人做试验，从一个装有标号为 1，2，3，4 的小球的盒子中，无放回地取两个小球， 每次取一个，先取的小球的标号为 x，后取的小球的标号为 y，这样构成有序实数对(x，y)． (1)写出这个试验的所有结果； (2)写出“第一次取出的小球上的标号为 2”这一事件． 解：(1)当 x＝1 时，y＝2， 3，4；当 x＝2 时，y＝1，3，4；当 x＝3 时，y＝1，2，4； 当 x＝4 时，y＝1，2，3.因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)， (2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)． (2)记“第一次取出的小球上的标号是 2”为事件 A， 则 A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}． B 级 能力提升 1．某医院治疗一种疾病的治愈率为1 5 .那么，前 4 个病人都没有治愈，第 5 个病人治愈 的概率是( ) A．1 B. 1 5 C. 4 5 D．0 解析：每一个病人治愈与否都是随机事件，故第 5 个人被治愈的概率仍为1 5 . 答案：B 2．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公司收集了 20 000 部汽车，时间从某年的 5 月 1 日到下一年的 5 月 1 日，共发现有 600 部汽车的挡风玻璃破碎， 则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为________． 解析：P＝ 600 20 000＝0.03. 答案：0.03 3．李老师在某大学连续 3 年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课 3 年来的 考试成绩分布： 成绩 人数
90分以上 43 80~89分 182 70~79分 260 60~69分 50~59分 50分以下 8 经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她 得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位) (1)90分以上 (2)60~69分 (3)60分以上 解:总人数为43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的高等 数学课的人的考试成绩在各个段上的频率依次为:645≈0.067,645≈0.282,645≈0.40, 0.096, 6450.012 用已有的信息,可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下 (1)将“90分以上”记为事件A,则P(A)≈0.067: (2)将“60~69分”记为事件B,则P(B)≈0.140 (3)将“60分以上”记为事件C,则P(C)≈0.067+0.282+0.403+0.140=0.892
90 分以上 43 80～89 分 182 70～79 分 260 60～69 分 90 50～59 分 62 50 分以下 8 经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她 得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)． (1)90 分以上； (2)60～69 分； (3)60 分以上． 解：总人数为 43＋182＋260＋90＋62＋8＝645，根据公式可计算出选修李老师的高等 数学课的人的考试成绩在各个段上的频率依次为： 43 645≈0.067， 182 645≈0.282， 260 645≈0.403， 90 645≈0.140， 62 645≈0.096， 8 645≈0.012. 用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下： (1)将“90 分以上”记为事件 A，则 P(A)≈0.067； (2)将“60～69 分”记为事件 B，则 P(B)≈0.140； (3)将“60 分以上”记为事件 C，则 P(C)≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892