一高效演练知能提升 A级基础巩固 、选择题 1.袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球, 下列不是基本事件的是 A.{正好2个红球}B.{正好2个黑球} C.{正好2个白球}D.{至少1个红球} 解析:至少1个红球包括“一红一白”,“一红一黑”,“二个红球” 答案:D 2.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口 都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为() 食物 食物 蚂蚁 B 8 8 解析:该树枝的树梢有6处,有2处能找到食物,所以获得食物的概 率为=了 答案:B 3.四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条, 则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是() B. 2 解析:从四条长度各异的线段中任取一条,每条被取出的可能性均相 等,所以该问题属于古典概型,又所有基本事件包括(1,3,5),(1,3, 7),(1,5,7),(3,5,7)四种,而能构成三角形的基本事件只有(3,5
A 级 基础巩固 一、选择题 1．袋中有 2 个红球，2 个白球，2 个黑球，从里面任意摸 2 个小球， 下列不是基本事件的是( ) A．{正好 2 个红球} B．{正好 2 个黑球} C．{正好 2 个白球} D．{至少 1 个红球} 解析：至少 1 个红球包括“一红一白”，“一红一黑”，“二个红球”． 答案：D 2．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口 都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 3 8 D. 5 8 解析：该树枝的树梢有 6 处，有 2 处能找到食物，所以获得食物的概 率为2 6 ＝ 1 3 . 答案：B 3．四条线段的长度分别是 1，3，5，7，从这四条线段中任取三条， 则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 5 解析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相 等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3， 7)，(1，5，7)，(3，5，7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3，5
7)一种,所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P=4 答案:A 若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐 标,则点P落在圆x2+y2=9内的概率为() B 36 解析:掷骰子共有6×6=36(种)可能情况,而落在x2+y2=9内的情 况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4种,故所求概率P4_1 369 答案:D 5.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶 图,则数据落在区间[2,30)内的概率为() 2 A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 解析:10个数据落在区间[22,30)内的数据有22,22,27,29共4 个,因此,所求的概率为,n=0.4 答案:B 、填空题 6.盒子中有10个相同的小球分别标为1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,从中任取一球,则此球的号码为3的倍数的概率为 解析:由题意得基本事件总个数为10 设A=抽出一球的号码为3的倍数, 则A事件的基本事件个数为3个 所以P4=10
7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是 P＝ 1 4 . 答案：A 4．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的横、纵坐 标，则点 P 落在圆 x 2＋y 2＝9 内的概率为( ) A. 5 36 B. 2 9 C. 1 6 D. 1 9 解析：掷骰子共有 6×6＝36(种)可能情况，而落在 x 2＋y 2＝9 内的情 况有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共 4 种，故所求概率 P＝ 4 36＝ 1 9 . 答案：D 5．下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶 图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( ) A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 解析：10 个数据落在区间[22，30)内的数据有 22，22，27，29 共 4 个，因此，所求的概率为 4 10＝0.4. 答案：B 二、填空题 6．盒子中有 10 个相同的小球分别标为 1，2，3，4，5，6，7，8，9， 10，从中任取一球，则此球的号码为 3 的倍数的概率为________． 解析：由题意得基本事件总个数为 10. 设 A＝抽出一球的号码为 3 的倍数， 则 A 事件的基本事件个数为 3 个， 所以 P(A)＝ 3 10
答案 3 7.从含有3件正品、1件次品的4件产品中不放回地任取两件,则取 出的两件中恰有一件次品的概率是 解析:从4件产品中不放回地任取两件,共有6个基本事件,事件“取 出的两件中恰有一件次品”的基本事件有3个,故概率为 答案 8.有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1, 其中k=0,1,2,…,19从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上 两个数的各位数字之和倒例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数 的各位数字之和为9+1+0=10)不小于14”为事件A则P)= 解析:从这20张卡片中任取一张:(0,1,(1,2),(2,3),3,4), (4,5),(5,6),(6,7),(7,8),(8,9),⑨9,10),(10,11),(1l,12), (12,13),(13,14),(14,15),(15,16),(16,17),(17,18),(18,19), (19,20),共有20个基本事件.卡片上两个数的各位数字之和不小于14 的有:(7,8),(8,9),(16,17),(17,18),(18,19),共5个基本事件, 则P(A5_1 204 答案: 三、解答题 9.某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1, 2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一球,记下编号后放回,连续取 两次,若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖,等于5中二 等奖,等于4或3中三等奖 (1)求中三等奖的概率; (2)求中奖的概率
答案： 3 10 7．从含有 3 件正品、1 件次品的 4 件产品中不放回地任取两件，则取 出的两件中恰有一件次品的概率是________． 解析：从 4 件产品中不放回地任取两件，共有 6 个基本事件，事件“取 出的两件中恰有一件次品”的基本事件有 3 个，故概率为1 2 . 答案：1 2 . 8．有 20 张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数 k，k＋1， 其中 k＝0，1，2，…，19.从这 20 张卡片中任取一张，记事件“该卡片上 两个数的各位数字之和(例如：若取到标有 9，10 的卡片，则卡片上两个数 的各位数字之和为 9＋1＋0＝10)不小于 14”为事件 A，则 P(A)＝________． 解析：从这 20 张卡片中任取一张：(0，1)，(1，2)，(2，3)，(3，4)， (4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(10，11)，(11，12)， (12，13)，(13，14)，(14，15)，(15，16)，(16，17)，(17，18)，(18，19)， (19，20)，共有 20 个基本事件．卡片上两个数的各位数字之和不小于 14 的有：(7，8)，(8，9)，(16，17)，(17，18)，(18，19)，共 5 个基本事件， 则 P(A)＝ 5 20＝ 1 4 . 答案：1 4 三、解答题 9．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为 0，1， 2，3 四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取 两次，若取出的两个小球号码相加之和等于 6，则中一等奖，等于 5 中二 等奖，等于 4 或 3 中三等奖． (1)求中三等奖的概率； (2)求中奖的概率．
解:设“中三等奖”为事件A, “中奖”为事件B, 从四个小球中有放回地取两个有(0,0),0,1),(0,2),(0,3),(1, (1,1),(1,2),(1,3),C,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3, 1),(3,2),(3,3),共16种不同的结果 (1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有:(1,3),(2, 2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),共7种结果,则中三等奖的 概率为P()=16 (2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种 两个小球号码相加之和等于5的取法有2种:(2,3),(3,2) 两个小球号码相加之和等于6的取法有1种:(3,3) 则中奖的概率为PB)=16 10.设甲、乙、丙3个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18现 采用分层抽样的方法从这3个协会中抽取6名运动员组队参加比赛 (1)求应从这3个协会中分别抽取的运动员的人数; (2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4As, A6现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛 ①用所给编号列出所有可能的结果; ②设事件A为“编号为As和A6的2名运动员中至少有1人被抽到” 求事件A发生的概率 解:(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1 (2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为 {4l,A2},{41,As},{4,A4},{,As},{41,A6},{42,A3},{2,A4, {42,As,{42,As},{3,A,{43,As},{3,A6,{44,As},{4,A6
解：设“中三等奖”为事件 A， “中奖”为事件 B， 从四个小球中有放回地取两个有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1， 0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3， 1)，(3，2)，(3，3)，共 16 种不同的结果． (1)取出的两个小球号码相加之和等于 4 或 3 的取法有：(1，3)，(2， 2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共 7 种结果，则中三等奖的 概率为 P(A)＝ 7 16. (2)由(1)知两个小球号码相加之和等于 3 或 4 的取法有 7 种； 两个小球号码相加之和等于 5 的取法有 2 种：(2，3)，(3，2)． 两个小球号码相加之和等于 6 的取法有 1 种：(3，3)． 则中奖的概率为 P(B)＝ 7＋2＋1 16 ＝ 5 8 . 10．设甲、乙、丙 3 个乒乓球协会的运动员人数分别为 27，9，18.现 采用分层抽样的方法从这 3 个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛． (1)求应从这 3 个协会中分别抽取的运动员的人数； (2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A2，A3，A4，A5， A6.现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛． ①用所给编号列出所有可能的结果； ②设事件 A 为“编号为 A5和 A6的 2 名运动员中至少有 1 人被抽到”， 求事件 A 发生的概率． 解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3，1， 2. (2)①从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为 {A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}， {A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}
4s,A6},共15种 ②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果 为{41,4s,{41,A,{42,As},{42,A6},{3,As},{43,A6},{4 As},{44,Ad},{4s,Ad},共9种, 因此,事件A发生的概率P(A)155 B级能力提升 1.从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次, 每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( 5 5 B 答案:C 2.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2 本数学书相邻的概率为 解析:2本不同的数学书用a,m2表示,语文书用b表示,由={(a1, b),(a1,b,a2) ,b),(a2,b,a1),(b,a,a2),(b,a2,a).于 是两本数学书相邻的情况有4种,故所求概率为= 答案 2 3某儿童乐园在六一儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需 转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所 指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y奖励规则如下 ①若xy≤3,则奖励玩具一个; ②若xy≥8,则奖励水杯一个;
{A5，A6}，共 15 种． ②编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果 为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4， A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共 9 种． 因此，事件 A 发生的概率 P(A)＝ 9 15＝ 3 5 . B 级 能力提升 1．从分别标有 1，2，…，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次， 每次抽取 1 张，则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) A. 5 18 B. 4 9 C. 5 9 D. 7 9 答案：C 2．将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为________． 解析：2 本不同的数学书用 a1，a2表示，语文书用 b 表示，由 Ω＝{(a1， a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)}．于 是两本数学书相邻的情况有 4 种，故所求概率为4 6 ＝ 2 3 . 答案：2 3 3.某儿童乐园在六一儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需 转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所 指区域中的数．设两次记录的数分别为 x，y.奖励规则如下： ①若 xy≤3，则奖励玩具一个； ②若 xy≥8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小 亮准备参加此项活动 (1)求小亮获得玩具的概率; (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由. 解:用数对(x,y)表示儿童两次转动转盘记录的数,其活动记录与奖 励情况如下: 1234 224 336 8 6912 812|16 显然,基本事件总数为16. (1y≤3情况有5种,所以小亮获得玩具的概率为,5 16 63 (2)xy≥8情况有6种,所以获得水杯的概率为;= 168 所以小亮获得饮料的概率为1 535 16816 即小亮获得水杯的概 率大于获得饮料的概率
③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小 亮准备参加此项活动． (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由． 解：用数对(x，y)表示儿童两次转动转盘记录的数，其活动记录与奖 励情况如下： 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12 4 4 8 12 16 显然，基本事件总数为 16. (1)xy≤3 情况有 5 种，所以小亮获得玩具的概率为 5 16. (2)xy≥8 情况有 6 种，所以获得水杯的概率为 6 16＝ 3 8 . 所以小亮获得饮料的概率为 1－ 5 16－ 3 8 ＝ 5 16＜ 3 8 ，即小亮获得水杯的概 率大于获得饮料的概率．