31.1随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
问题提出 名数学家=10个师 1943年,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的 袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时 间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家数学 家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事 件,从数学的角度来看这个问题,它具有一定的规律性.一定数 量度的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就 要有5个编次)编次越多,与敌人相遇的可能性就越大 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集 合,再集体通过危险海域然后各自驶向预定港口奇迹出现了: 盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1%大大减 少了损失
1名数学家=10个师 1943年, 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的 袭击, 当时, 英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰, 一时 间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额. 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家, 数学 家们运用概率论分析后发现, 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事 件,从数学的角度来看这个问题, 它具有一定的规律性. 一定数 量度的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就 要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大. 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集 合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了: 盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1 %,大大减 少了损失。 问题提出
观察下列事件: 事件一: 事件二 地球在一直运动吗? 木柴燃烧能产生 热量吗?
事件一： 地球在一直运动吗？ 事件二： 木柴燃烧能产生 热量吗？ 观察下列事件：
事件三: 事件四: 天内,在常温下, 猜猜看:王义 这块石头会被风化吗? 夫下一枪会中十 环吗?
事件三： 事件四： 猜猜看：王义 夫下一枪会中十 环吗？ 一天内，在常温下， 这块石头会被风化吗？
事件五: 事件六: 我扔一块硬币, 要是能出现正面 就好了 在标准大气压下,且 温度低于0℃时,这 里的雪会融化吗?
事件五： 事件六： 我扔一块硬币， 要是能出现正面 就好了. 在标准大气压下，且 温度低于0℃时，这 里的雪会融化吗？
这些事件发生与否,各有什么特点呢? 1)“地球不停地转动”必然发生 (2)“木柴燃烧,产生能量必然发生 (3)“在常温下,石头风化”不可能发生 4)“某人射击一次,中靶”可能发生也可能不发生 (5)“掷一枚硬币,出现正面可能发生也可能不发生 (6)“在标准大气压下且温度低于0C时,雪融化” 不可能发生
这些事件发生与否，各有什么特点呢？ （1）“地球不停地转动” （2）“木柴燃烧，产生能量” （3）“在常温下，石头风化” （4）“某人射击一次，中靶” （5）“掷一枚硬币，出现正面” （6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 必然发生 必然发生 不可能发生 不可能发生 可能发生也可能不发生 可能发生也可能不发生
定义1:在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件 例如⑨①木柴燃烧,产生热量;条件:木柴燃烧;结果:产生热量 ②抛一石块,下落. 条件:抛一石块;结果:下落 定义2:在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件. 例如:③在常温下,焊锡熔化;条件:常温下;结果:焊锡熔化 ④在标准大气压下,且温度低于0°C时,冰融化 条件:标准大气压下且温度低于0cC; 结果:冰融化 定义3:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫随机事件. 例如:⑤抛一枚硬币,正面朝上;条件:抛一枚硬币;结果:正面朝上 ⑥某人射击一次,中靶,等等.条件:射击一次;结果:中靶
定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫随机事件. 定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件. 定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件. 例如:①木柴燃烧，产生热量; ②抛一石块,下落. 例如:③在常温下,焊锡熔化; ④在标准大气压下，且温度低于0℃时，冰融化. 例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上; ⑥某人射击一次,中靶.等等. 条件：木柴燃烧；结果：产生热量 条件：常温下；结果：焊锡熔化 条件：抛一石块；结果：下落 条件：标准大气压下且温度低于0 oC； 结果：冰融化 条件：抛一枚硬币；结果：正面朝上 条件：射击一次；结果：中靶
必然事件和不可能事件称为相对于条件S的确定事件,简称确 定事件。 确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B, C.…表示。 注意: 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定,但是在大 量重复试验的情况下,它的发生呈现出一定的规律性 2.随机事件的发生既有随机性,又存在统计规律性这是偶然性和 必然性的统 3.事件的结果是相应于“一定条件”而言的因此,要弄清某 随机事件,必须明确何为事件发生的条件,何为在此条件下产生 的结果
注意： 1.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大 量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性. 2.随机事件的发生既有随机性,又存在统计规律性.这是偶然性和 必然性的统一. 3.事件的结果是相应于“一定条件”而言的.因此，要弄清某一 随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生 的结果. 必然事件和不可能事件称为相对于条件S的确定事件，简称确 定事件。 确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B， C……表示
练一练 1、指出下列事件是必然事件,不可能事件还是随机事件? (1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭; 随机事件 (2)若a为实数,则|a+1|+|a+2|=0; 不可能事件 (3)江苏地区每年1月份月平均气温低于7月份月平均气温; 必然事件 (4)发射1枚炮弹,命中目标 随机事件
1、指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？ （１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭； （２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０； （３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温； （４）发射１枚炮弹，命中目标． 练一练 随机事件 随机事件 不可能事件 必然事件
实验:全班同学进行掷硬币,完成 教材上的表格。 思考1:在相同的条件S下重复n次试验, 若某一事件A出现的次数为n,则称nA 为事件A出现的频数,那么事件A出现的 频率fn(A等于什么?频率的取值范围 是什么?
思考1：在相同的条件S下重复n次试验， 若某一事件A出现的次数为nA，则称nA 为事件A出现的频数，那么事件A出现的 频率fn(A)等于什么？频率的取值范围 是什么？ 实验 ：全班同学进行掷硬币，完成 教材上的表格