第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.1随机事件的概率 03>活页规范训练 限时巩固节 双基达标限时20分钟 1.12本外形相同的书中,有10本语文书,2本数学书,从中任意抽取3本,是必然事件的 是 A.3本都是语文书 B.至少有一本是数学书 C.3本都是数学书 D.至少有一本是语文书 解析从10本语文书,2本数学书中任意抽取3本的结果有:3本语文书,2本语文书 和1本数学书,1本语文书和2本数学书3种,故答案选D 答案 2.下列事件中,是随机事件的是 A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形 B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形 C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实根 D.函数y=1ognx(a>0且a≠1)在定义域上为增函数 解析A为必然事件,B、C为不可能事件 答案D 3.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子,记录朝上的点数”,该试验的结果共有 A.6种 B.12种 C.24种 D.36种 解析试验的全部结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2) (2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1) (4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3)(6,4),(6,5),(6,6),共36种 答案D 4.下列说法:①频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小;② 做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件的概率;③频率是不 能脱离具体的n次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值 ④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法有.(填序号) 解析由频率和概率的关系知只有①③④正确 答案①③④
第三章 概 率 3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率 双基达标 限时 20 分钟 1．12 本外形相同的书中，有 10 本语文书，2 本数学书，从中任意抽取 3 本，是必然事件的 是 ( )． A．3 本都是语文书 B．至少有一本是数学书 C．3 本都是数学书 D．至少有一本是语文书 解析 从 10 本语文书，2 本数学书中任意抽取 3 本的结果有：3 本语文书，2 本语文书 和 1 本数学书，1 本语文书和 2 本数学书 3 种，故答案选 D. 答案 D 2．下列事件中，是随机事件的是 ( )． A．长度为 3,4,5 的三条线段可以构成一个三角形 B．长度为 2,3,4 的三条线段可以构成一直角三角形 C．方程 x 2＋2x＋3＝0 有两个不相等的实根 D．函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)在定义域上为增函数 解析 A 为必然事件，B、C 为不可能事件． 答案 D 3．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有 ( )． A．6 种 B．1 2 种 C．24 种 D．36 种 解析 试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)， (4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 36 种． 答案 D 4．下列说法：①频率是反映事件发生 的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；② 做 n 次随机试验，事件 A 发生 m 次，则事件 A 发生的频率就是事件的概率；③频率是不 能脱离具体的 n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； ④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法有________．(填序号) 解析 由频率和概率的关系知只有①③④正确． 答案 ①③④
5.某校高一(1)班共有46人,其中男生13人,从中任意抽取1人,是女生的概率为 解析共46人,则女生有33人,抽到女生有33次机会,所以概率为 答案 6.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单 位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示 分组/[50,[90,1100|[130,.1[150011700[190, 900)|1100)1300)15001700)1900)+∞) 208 193 (1)将各组的频率填入表中 (2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1500小时的概率 解(1)频率依次是: 0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042. (2)样本中寿命不足1500小时的频数是 48+121+208+223=60 所以样本中灯管使用寿命不足1500小时的频率是 0.6, 1000 所以灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6 综合提高限时25分钟 7.下列说法正确的是 A.任一事件的概率总在(0,1)内 B.不可能事件的概率不一定为0 C.必然事件的概率一定为1 D.以上均不对 解析任一事件的概率总在[0,1]内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1 答案C 8.在掷一次硬币的试验中,共掷了100次,“正面朝上”的频率为0.49,则“正面朝下” 的次数为 解析由100×0.49=49,故有49次“正面向上”,故有100-49=51次“正面朝下” 答案D 9.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件
5．某校高一(1)班共有 46 人，其中男生 13 人，从中任意抽取 1 人，是女生的概率为________． 解析 共 46 人，则女生有 33 人，抽到女生有 33 次机会，所以概率为33 46. 答案 33 46 6．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1 000 支，该公司对这些灯管的使用寿命(单 位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 [500， 900) [900， 1 100) [1 100， 1 300) [1 300， 1 500) [1 500， 1 700) [1 700， 1 900) [1 900， ＋∞) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 (1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足 1 500 小时的概率． 解 (1)频率依次是： 0．048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042. (2)样本中寿命不足 1 500 小时的频数是 48＋121＋208＋223＝600， 所以样本中灯管使用寿命不足 1 500 小时的频率是 600 1 000＝0.6， 所以灯管使用寿命不足 1 500 小时的概率约为 0.6. 综合提高 限时 25 分钟 7．下列说法正确的是 ( )． A．任一事件的概率总在(0,1)内 B．不可能事件的概率不一定为 0 C．必然事件的概率一定为 1 D．以上均不对 解析 任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1. 答案 C 8．在掷一次硬币的试验中，共掷了 100 次，“正面朝上”的频率为 0.49，则“正面朝下” 的次数为 ( )． A．0.49 B．49 C．0.51 D．51 解析 由 100×0.49＝49，故有 49 次“正面向上”，故有 100－49＝51 次“正面朝下”． 答案 D 9．在 200 件产品中，有 192 件一级品，8 件二级品，则下列事件：
①“在这200件产品中任意选9件,全部是一级品” ②“在这200件产品中任意选9件,全部都是二级品” ③“在这200件产品中任意选9件,不全是一级品 其中 是随机事件 是不可能事件,(填上事件的编号) 解析因为二级品只有8件,故9件产品不可能全是二级品,所以②是不可能事件 答案①③② 10.给出下列四个命题: ①集合{x||x|0,则x>1是必然事件 ④对顶角不相等是不可能事件 其中正确命题是 解析∵|x|≥0恒成立,∴①正确 奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0, ∴②正确:由log(x-1)>0知,当a>1时,x-1>1即x>2;当0<a<1时,0< 1<1,即1<x<2,∴③正确,④正确 答案①②③④ 11.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力,出了10个智力题,每个题10 分.然后作了统计,下表是统计结果: 贫困地区: 参加测试的人数 3050100200 800 得60分以上的人数162752104 402 得60分以上的频率 发达地区 参加测试的人数 100200500|800 得60分以上的人数17 5611127644 得60分以上的频率 (1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率 (2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率; (3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别 解(1)贫困地区: 匚参加测试的人数305 50 200500 00
①“在这 200 件产品中任意选 9 件，全部是一级品”； ②“在这 200 件产品中任意选 9 件，全部都是二级品”； ③“在这 200 件产品中任意选 9 件，不全是一级品”． 其中________是随机事件；________是不可能事件．(填上事件的编号) 解析 因为二级品只有 8 件，故 9 件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件． 答案 ①③ ② 10．给出下列四个命题： ①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件； ②y＝f(x)是奇函数，则 f(0)＝0 是随机事件； ③若 loga(x－1)＞0，则 x＞1 是必然事件； ④对顶角不相等是不可能事件． 其中正确命题是________． 解析 ∵|x|≥0 恒成立，∴①正确； 奇函数y＝f(x)只有当 x＝0 有意义时才有 f(0)＝0， ∴②正确；由 loga(x－1)＞0 知，当 a＞1 时，x－1＞1 即 x＞2；当 0＜a＜1 时，0＜x－ 1＜1，即 1＜x＜2，∴③正确，④正确． 答案 ①②③④ 11．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了 10 个智力题，每个题 10 分．然后作了统计，下表是统计结果： 贫困地区： 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得 60 分以上的人数 16 27 52 104 256 402 得 60 分以上的频率 发达地区： 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得 60 分以上的人数 17 29 56 111 276 440 得 60 分以上的频率 (1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60 分以上的频率； (2)求两个地区参加测试的儿童得 60 分以上的概率； (3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别． 解 (1)贫困地区： 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800
得60分以上的人数 275210426 102 得60分以上的频率0.530.540.520.520.510.50 发达地区: 参加测试的人数 100 200500 800 得60分以上的人 111276 440 得60分以上的频 0.5670.5800.5600.5550.5520.550 (2)概率分别为0.5和0.55 (3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后,儿童的健康和发育会受到一定的影响;另外 经济落后也会使教育事业发展落后,导致智力出现差别. 2.(创新拓展)对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下 调查件数50100200|300450 合格件数 192285429 根据上表所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格产品,大约需要 抽取多少件产品? 解5次抽查的合格频率分别为0.94,0.92,0.96,0.95,0.953,则合格概率估计为0.95 设若想抽到950件合格品,大约抽n件产品,则=0.95,所以n=1000
得 60 分以上的人数 16 27 52 104 256 402 得 60 分以上的频率 0.53 0.5 4 0.52 0.52 0.51 0.50 发达地区： 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得 60 分以上的人 数 17 29 56 111 276 440 得 60 分以上的频 率 0.567 0.580 0.560 0.555 0.552 0.550 (2)概率分别为 0.5 和 0.55. (3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外 经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别． 12．(创新拓展)对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下： 调查件数 50 100 200 300 45 0 合格件数 47 92 19 2 285 429 根据上表所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到 950 件合格产品，大约需要 抽取多少件产品？ 解 5 次抽查的合格频率分别为 0.94,0.92,0.96,0.95，0.953，则合格概率估计为 0.95. 设若想抽到 950 件合格品，大约抽 n 件产品，则950 n ＝0.95，所以 n＝1 000