3.1.1随机事件的概率 、课前自主导学 【教学目标】 1.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性 2.了解概率的意义,了解频率和概率的区别。 【重点、难点】了解概率的意义 【温故而知新】 阅读教材P119-122,并填空。 1、事件的分类 ①在条件S下,二定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事 ②在条件S下,二定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称_不可能事 ③在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随 ④必然事件与不可能事仕统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件: ⑤确定事件与随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C..表示 2、随机试验 个试验满足下述条件:①试验可以在相同的情形下重复进行:②试验的所有结果是 明确可知的,但不止一个:③每次试验总是出现这些结果中的一个,但在试验之前不能确定 这次试验会出现哪一个结果,像这样的试验是一个随机试验 3、随机事件的概率 ①频数与频率:在相同条件下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件 A出现的次数n为事件A出现的频数,称事件A出现的比例f(A="为事件A出现的 频 ②概率及其记法:在相同条件下,大量重复进行同一试验,随机事件A发生的频率在区间,1 中的某个常数附近摆动,那么把这个常数叫作随机事件A的概率,记作P(A)。 ③概率的性质:必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1 ④频率与概率:频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率:频率 本身是随机的,在试验前不能确定:概率是一个确定的常数,在试验前已经确定,与试验次 数无关。 【预习自测】 1.下列问题哪些是必然发生的?哪些是不可能发生的? (1)太阳从西边下山 (2)某人的体温是100℃; (3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数) (4)水往低处流 (5)酸和碱反应生成盐和水 (6)三个人性别各不相同 (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 答案:必然发生:(1)、(4)、(5)、(7);不可能发生的:(2)、(3)
1 3.1.1 随机事件的概率 一、课前自主导学 【教学目标】 1.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性； 2.了解概率的意义，了解频率和概率的区别。 【重 点、难点】了解概率的意义。 【温故而知新】 阅读教材 P119−122 ，并填空。 1、事件的分类 ①在条件 S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件 S 的必然事件，简称 必然事件 ； ②在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件 S 的不可能事件，简称 不可能事 件 ； ③在条件 S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件 S 的随机事件，简称 随机 事件 ； ④必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件，简称确定事件； ⑤确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母 A,B,C...表示。 2、随机试验 一个试验满足下述条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；② 试验的所有结果是 明确可知的，但不止一个；③每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前不能确定 这次试验会出现哪一个结果，像这样的试验是一个随机试验。 3、随机事件的概率 ①频数与频率：在相同条件下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 A n 为事件 A 出现的频数 ，称事件 A 出现的比例 n n f A A n ( ) = 为事件 A 出现的 频率。 ②概率及其记法：在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件A发生的频率在区间 [0，1] 中的某个常数附近摆动，那么把这个常数叫作随机事件 A 的概率，记作 P(A)。 ③概率的性质：必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0 P(A) 1。 ④频率与概率：频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；频率 本身是随机的，在试验前不能确定；概率是一个确定的常数，在试验前已经确定，与试验次 数无关。 【预习自测】 1．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是 100℃； ( 3)a2 +b2 =－1(其中 a,b 都是实数)； (4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程 x 2 +2x+3=0 无实数解。 答案：必然发生：（1）、（4）、（5）、（7）；不可能发生的：（2）、（3）
2、小伟掷一个质地均匀的正方形骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以 下问题,掷一次骰子,观察骰子向上的一面: (1)可能出现哪些点数? 答案:1、2、3、4、5、6 (2)出现的点数是7,可能吗?答案:不可能发生 (3)出现的点数大于0,可能吗?答案:一定发生 (4)出现的点数是4,可能吗? 答案:随机事件 3、下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果,n为每次试验抛硬币的次数,m为硬币正 面向上的次数。计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率,并考察它的概率。 试验序号/抛掷的次正面向上“正面向上 数n的次数m的频率 500 251 0.502 500 249 0.498 123456789 256 0.512 0.506 251 0.502 500 246 0.492 500 0.488 0.516 262 0.524 10 247 0.494 【我的疑惑】 二、课堂互动探究 例1、(掷硬币试验)每人准备一枚质地均匀的一元硬币,在掷硬币的试验中,我们把“正 面朝上”记为事件A,把“反面朝上”记为事件B。 (1)事件A和事件B是随机事件吗?哪个事件发生的可能性大? (2)“5次掷硬币”的试验中,事件A发生的有几组?“10次掷硬币”的试验中, 事件A发生的有几组呢?你认为哪种试验更能获得较正确结论呢? (3)如果把刚才各小组的10次“掷硬币”合并在一起是否等同于400次“掷硬币”?这 样做会不会影响试验的正确性? (4)通过上述试验,你认为,要判断同一试验中哪个事件发生可能性较大,必须怎么做? 例2.某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次 转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动 进行中的一组统计数据: 转动转盘的次数n10o150200|5008000
2 2、小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 至 6 的点数。请考虑以 下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）可能出现哪些点数？ 答案：1、2、3、4、5、6 （2）出现的点数是 7，可能吗？ 答案：不可能发生 （3）出现的点数大于 0，可能吗？ 答案：一定发生 （4）出现的点数是 4，可能吗？ 答案：随机事件 3、下面的表中列出 10 次抛掷硬币的试验结果， n 为每次试验抛硬币的次数， m 为硬币正 面向上的次数。计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考察它的概率。 试验序号 抛掷的次 数 n 正面向上 的次数 m “正面向上” 的频率 1 500 251 0.502 2 500 249 0.498 3 500 256 0.512 4 500 253 0.506 5 500 251 0.502 6 500 246 0.4 92 7 500 244 0.488 8 500 258 0.516 9 500 262 0.524 10 500 247 0.494 【我的疑惑】 二、课堂互动探究 例 1、（掷硬币试验）每人准备一枚质地均匀的一元硬币，在掷硬币的试验中，我们把“正 面朝上”记为事件 A，把“反面朝上”记为事件 B。 （1）事件 A 和事件 B 是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？ （2）“5 次掷硬币”的试验中，事件 A 发生的有几组？“10 次掷硬币”的试验中， 事件 A 发生的有几组呢？你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？ （3）如果把刚才各小组的 10 次“掷硬币”合并在一起是否等同于 400 次“掷硬币”？ 这 样做会不会影响试验的正确性？ （4）通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性较大，必须怎么做？ 例 2．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物 10 元以上就能获得一次 转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动 进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数小68111136345564701 落在“铅笔”的频率 (1)计算并完成表格 (2)请估计,当n很大时,频率将会接近多少 (3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少?(可乐 答案:(1)0.68,0.74,0.68,0.69,0.705,0.701 (2)频率接近0.7 (3)0.7 【我的收获】 三、课后知能检测 1.“a是实数,|a|≥0”这一事件是(A) A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件 2.下列事件中,是确定事件的是(C) A.打雷后会下雨 B.明天是睛天 C.1小时等于60分钟 下雨后有彩虹 3.下列事件是必然事件的是(A) A.通常加热到100℃,水沸腾 B.抛一枚硬币,正面朝上 C.明天会下雨 D.经过城市中某一有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯 4.下列说法正确的是(C) A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生 C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D.不可能事件在一次实验中也可能发生 5.从一副扑克牌中任意抽出一张,则下列事件中可能性最大的是(D A.抽出一张红心 B.抽出一张红色老K C.抽出一张梅花J D.抽出一张不是Q的牌 6.某学校的高一年级(1)班,有男生23人,女生23人.其中男生有18人住宿,女生有20 人住宿.现随机抽一名学生,则:a、抽到一名住宿女生:b、抽到一名住宿男生:c、抽到 名男生.其中可能性由大到小排列正确的是(A) A cab B acb C. bca D cba 7.下列事件中哪些事件是随机事件?哪些事件是必然事件?哪些是不可能事件? (1)抛出的铅球会下落
3 落在“铅笔”的次数 m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率 n m (1)计算并完成表格； (2)请估计，当 n 很大时，频率将会接近多少? (3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少? 答案：（1）0.68,0.74,0.68,0.69,0.705,0.701 （2）频率接近 0.7 （3）0.7 【我的收获】 三、课后知能检测 1.“ a 是实数, | | 0 a ”这一事件是 （ A ） A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 2.下列事件中，是确定事件的是 ( C ) A.打雷后会下雨 B.明天是睛天 C. 1 小时等于 60 分钟 D.下雨后有彩虹 3.下列事件是必然事件的是（ A ） A. 通常加热到 100℃，水沸腾； B. 抛一枚硬币，正面朝上； C. 明天会下雨； D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯． 4.下列说法正确的是 ( C ) A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生 C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D.不可能事件在一次实验中也可能发生 5.从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( D ) A.抽出一张红心 B.抽出一张红色老 K C.抽出一张梅花 J D.抽出一张不是 Q 的牌 6.某学校的高一年级(1)班，有男生 23 人，女生 23 人．其中男生有 18 人住宿，女生有 20 人住宿．现随机抽一名学生，则：a、抽到一名住宿女生；b、抽到一名住宿男生；c、抽到 一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是 ( A ) A.cab B.acb C.bca D.cba 7.下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？ (1)抛出的铅球会下落
(2)某运动员百米赛跑的成绩为2秒 (3)袋中有4个红球,1个白球,能摸到红球 (4)x2+1是正数 (5)投掷硬币时,正面朝上 (6),函数y= log x(a>0且a≠1)在定义域上是增函数 答案:随机事件(3),(5),(6) 必然事件:(1),(4) 不可能事件:(2) 8.80件产品中,有50件一等品,20件二等品,10件三等品,从中任取一件,取到哪种产 品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么? 答案:抽到一等品的概率最大,抽到三等品的可能性最小。 9.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做 摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是 活动进行中的一组统计数据: 球的次数n 1001502005008001000 到白球的次数m 116 295484 601 摸到白球的频率"0.580.640.580.390.6050.601 (1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 (2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是 (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只? 答案:(1)0.60:(2)0.60,0.40:(3)白球12只,黑球8只 10.对电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下: 抽取台数5010020030050100 优等品数4092192285478954 (1)计算表中优等品的各个频率 (2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少? 答案:(1)分别为0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954:(2)0.95
4 (2)某运动员百米赛跑的成绩为 2 秒 (3)袋中有 4 个红球，1 个白球，能摸到红球 (4) 1 2 x + 是正数 (5)投掷硬币时，正面朝上 (6)函数 y = log x(a 0 a 1) a 且 在定义域上是增函数 答案：随机事件（3），（5）,(6)； 必然事件：（1），（4）； 不可能事件：（2） 8．80 件产品中，有 50 件一等品，20 件二等品，10 件三等品，从中任取一件，取到哪种产 品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么? 答案：抽到一等品的概率最大，抽到三等品的可能性最小。 9．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做 摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是 活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 n m 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近______； (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只? 答案：（1）0.60； （2）0.60,0.40； （3）白球 12 只，黑球 8 只 10.对电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 40 92 192 285 478 954 （1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ 答案：（1）分别为 0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954； （2）0.95