人教版高中数学必修精品教学资料 第三章概率 3.2古典概型 3.2.1古典概型 3.2.2(整数值)随机数 ( random numbers)的产生 高效演练知能提升 A级基础巩固 选择题 1.下列是古典概型的是( A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件 求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本事件时 C.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率 D.抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 解析:A项中由于点数的和出现的可能性不相等,故A不是:B项中的基本事件是无限 的,故B不是;C项中满足古典概型的有限性和等可能性,故C是:;D项中基本事件既不是 有限个也不具有等可能性,故D不是 答案:C 2.小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的6个数字 组成的六位数,由于长时间未登录Q,小明忘记了密码的最后一个数字,如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取,则恰好能登录的概率是() D I 解析:只考虑最后一位数字即可,从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最 1 后一位数字有10种可能,选对只有一种可能,所以选对的概率是1 答案:D 3.同时投掷两颗大小完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小 于5”,则事件A包含的基本事件数是() A.3B.4C.5D.6 解析:事件A包含的基本事件有6个:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3
人教版高中数学必修精品教学资料 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型 3.2.2 （整数值）随机数 （random numbers）的产生 A 级 基础巩固 一、选择题 1．下列是古典概型的是 ( ) A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为基本事件时 C．从甲地到乙地共 n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 解析：A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故 A 不是；B 项中的基本事件是无限 的，故 B 不是；C 项中满足古典概型的有限性和等可能性，故 C 是；D 项中基本事件既不是 有限个也不具有等可能性，故 D 不是． 答案：C 2．小明同学的 QQ 密码是由 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 个数字中的 6 个数字 组成的六位数，由于长时间未登录 QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录 QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( ) A. 1 105 B. 1 104 C. 1 102 D. 1 10 解析：只考虑最后一位数字即可，从 0 至 9 这 10 个数字中随机选择一个作为密码的最 后一位数字有 10 种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是 1 10. 答案：D 3．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记 A 为“所得点数之和小 于 5”，则事件 A 包含的基本事件数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：事件 A 包含的基本事件有 6 个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3， 1)．
答案:D 4.已知集合A={2,3,4,5,6,7},B={2,3,6,9},在集合AUB中任取一个元 素,则它是集合A∩B中的元素的概率是() A.B.=C.=D. 解析:AUB={2,3,4,5,6,7,9,A∩B={2,3,6}, 所以由古典概型的概率公式得,所求的概率是 答案:C 5.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区 间[22,30)内的概率为() 8 A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6 解析:10个数据落在区间[22,30)内的数据有22,22,27,29共4个,因此,所求的 频率即概率为10=0.4.故选B. 答案:B 空题 6.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为 解:总的取法有:ab,ac,ad,ae,be,bd,be,cd,ce,de,共10种,其中含有a 的有ab,ac,ad,ae共4种 故所求概率为10=5 答案: 7.分别从集合A={1,2,3,4}和集合B={5,6,7,8}中各取一个数,则这两数之积 为偶数的概率是 解析:基本事件总数为4×4=16,记事件M={两数之积为偶数},则M包含的基本事件 有12个,从而所求概率为164 答案: 8.某人有4把钥匙,其中2把能打开门,现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的 就扔掉,问第二次才能打开门的概率是 如果试过的钥匙不扔掉,这个概率是
答案：D 4．已知集合 A＝{2，3，4，5，6，7}，B＝{2，3，6，9}，在集合 A∪B 中任取一个元 素，则它是集合 A∩B 中的元素的概率是( ) A. 2 3 B. 3 5 C. 3 7 D. 2 5 解析：A∪B＝{2，3，4，5，6，7，9}，A∩B＝{2，3，6}， 所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是3 7 . 答案：C 5．下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区 间[22，30)内的概率为( ) A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 解析：10 个数据落在区间[22，30)内的数据有 22，22，27，29 共 4 个，因此，所求的 频率即概率为 4 10＝0.4.故选 B. 答案：B 二、填空题 6．从字母 a，b，c，d，e 中任取两个不同字母，则取到字母 a 的概率为________． 解：总的取法有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共 10 种，其中含有 a 的有 ab，ac，ad，ae 共 4 种． 故所求概率为 4 10＝ 2 5 . 答案：2 5 7．分别从集合 A＝{1，2，3，4}和集合 B＝{5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积 为偶数的概率是________． 解析：基本事件总数为 4×4＝16，记事件 M＝{两数之积为偶数}，则 M 包含的基本事件 有 12 个，从而所求概率为12 16＝ 3 4 . 答案：3 4 8．某人有 4 把钥匙，其中 2 把能打开门，现随机地取 1 把钥匙试着开门，不能开门的 就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是
解析:第二次打开门,说明第一次没有打开门,故第二次打开门的概率为 试过的钥匙不扔掉,这个概率为 答案:!1 三、解答题 9.用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求 3个矩形颜色都不同的概率 解:所有可能的基本事件共有27个,如图所示 红黄蓝红黄蓝红黄蓝 红黄蓝红 黄十黄蓝+黄 蓝红 红黄蓝红黄蓝红 蓝黄 记“3个矩形颜色都不同”为事件A,由图,可知事件A的基本事件有2×3=6(个), 故P(A) 10.(2015·天津卷)设甲、乙、丙3个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现 采用分层抽样的方法从这3个协会中抽取6名运动员组队参加比赛 (1)求应从这3个协会中分别抽取的运动员的人数. (2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A,A5,A,现从这6名运动 员中随机抽取2人参加双打比赛 ①用所给编号列出所有可能的结果 ②设事件A为“编号为A5和A6的2名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的 概率 解:(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2. (2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A},{A,A}, {A1,A},{A1,A3},{A1,A},{A2,A3},{A2,A},{A2,A3},{A2,A4},{A3,A4},{A3,A5}, {A3,A},{A4,As},{A,A},{A5,A5},共15种 ②编号为A3和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1,A},{A
________． 解析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为2 4 × 2 3 ＝ 1 3 .如果 试过的钥匙不扔掉，这个概率为2 4 × 2 4 ＝ 1 4 . 答案：1 3 1 4 三、解答题 9．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求 3 个矩形颜色都不同的概率． 解：所有可能的基本事件共有 27 个，如图所示． 记“3 个矩形颜色都不同”为事件 A，由图，可知事件 A 的基本事件有 2×3＝6(个)， 故 P(A)＝ 6 27＝ 2 9 . 10．(2015·天津卷)设甲、乙、丙 3 个乒乓球协会的运动员人数分别为 27，9，18.现 采用分层抽样的方法从这 3 个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛． (1)求应从这 3 个协会中分别抽取的运动员的人数． (2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这 6 名运动 员中随机抽取 2 人参加双打比赛． ①用所给编号列出所有可能的结果； ②设事件 A 为“编号为 A5 和 A6 的 2 名运动员中至少有 1 人被抽到”，求事件 A 发生的 概率． 解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3，1，2. (2)①从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}， {A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}， {A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共 15 种． ②编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1
},{A2,A5},{A2,A5},{A3,A5},{A,As},{A,A},{A,A5},{As,A},共9种 因此,事件A发生的概率P(A)=15=5 B级能力提升 1.四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线 段能构成一个三角形的概率是 A.=B.=C.=D 解析:从四条长度各异的线段中任取一条,每条被取出的可能性均相等,所以该问题属 于古典概型.又所有基本事件包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),共四种, 其中能构成三角形的有(3,5,7)一种,故概率为P= 答案:A 2.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概 率为 解析:2本不同的数学书用a1,a表示,语文书用b表示,由9={(a1,a,b),(a b,a),(a,a,b),(a2,b,a),(b,a,a)(b,a2,a)}.于是两本数学书相邻的情况 有4种,故所求概率为=2 答案 3.一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外 完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b, 求 (1)“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率 (2)“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率 解:(1)由题意知,(a,b,c)所有的可能为 (1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1) (1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2, 2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3) 1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3) 共27种 设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A, 则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种 所以P(A)
A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共 9 种． 因此，事件 A 发生的概率 P(A)＝ 9 15＝ 3 5 . B 级 能力提升 1．四条线段的长度分别是 1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线 段能构成一个三角形的概率是( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 5 解析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属 于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)，共四种， 其中能构成三角形的有(3，5，7)一种，故概率为 P＝ 1 4 . 答案：A 2．将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概 率为________． 解析：2 本不同的数学书用 a1，a2 表示，语文书用 b 表示，由 Ω＝{(a1，a2，b)，(a1， b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)(b，a2，a1)}．于是两本数学书相邻的情况 有 4 种，故所求概率为4 6 ＝ 2 3 . 答案：2 3 3．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1，2，3，这三张卡片除标记的数字外 完全相同．随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b， c.求： (1)“抽取的卡片上的数字满足 a＋b＝c”的概率； (2)“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率． 解：(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为 (1，1，1)，(1，1，2)，(1，1， 3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)， (1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2， 2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2， 1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)， 共 27 种． 设“抽取的卡片上的数字满足 a＋b＝c”为事件 A， 则事件 A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共 3 种． 所以 P(A)＝ 3 27＝ 1 9
因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率 2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件B包括(1,1,1), (2,2,2),(3,3,3),共3种 所以P(B)=1-P(B)=1-= 因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为
因此，“抽取的卡片上的数字满足 a＋b＝c”的概率为1 9 . (2)设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B，则事件B － 包括(1，1，1)， (2，2，2)，(3，3，3)，共 3 种． 所以 P(B)＝1－P( B － )＝1－ 3 27＝ 8 9 . 因此，“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率为8 9