第五节古典概型与几何概型 目录 基础—在批注中理解透 课时跟踪检测 单纯识记无意义,深刻理解提能力 考点—在细解中明规律 题目干变总有根,梳干理枝究其本
目 录 基础——在批注中理解透 单纯识记无意义，深刻理解提能力 考点——在细解中明规律 题目千变总有根，梳干理枝究其本 课时跟踪检测 第五节 古典概型与几何概型
》 基础——在批注中理解透 单纯识记无意义,深刻理解提是能力
基础——在批注中理解透 单纯识记无意义，深刻理解提能力
个试验是否为古典概型,在于 1古典概型 这个试验是否具有古典概型的两 )典概型的特征:个特征一有限性和等可能性 ①有限性:在一次试验中,可能出现的结果是有限的,即只 有有限个不同的基本事件; ②等可能性:每个基本事件出现的可能性是相等的 (2)古典概型的概率计算的基本步骤 ①判断本次试验的结果是否是等可能的,设出所求的事件为4; ②分别计算基本事件的总数n和所求的事件A所包含的基本事件 个数m; ③利用古典概型的概率公式P(4) m,求出事件A的概率
1.古典概型 (1)古典概型的特征： ①有限性：在一次试验中，可能出现的结果是有限的，即只 有有限个不同的基本事件； ②等可能性：每个基本事件出现的可能性是相等的. 一个试验是否为古典概型，在于 这个试验是否具有古典概型的两 个特征——有限性和等可能性. (2)古典概型的概率计算的基本步骤： ①判断本次试验的结果是否是等可能的，设出所求的事件为A； ②分别计算基本事件的总数n和所求的事件A所包含的基本事件 个数m； ③利用古典概型的概率公式P(A)＝ m n，求出事件A的概率
(3)频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同 名称 不同点 相同点 频率计算中的m,n均随随机试验 频率计的变化而变化,但随着试验次数 算公式的增多,它们的比值逐渐趋近于|都计算了 概率值 个比值 古典概型 是一个定值,对同一个随机 的概率计n 算公式事件而言,m都不会变化
(3)频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同 名称 不同点 相同点 频率计 算公式 频率计算中的m，n均随随机试验 的变化而变化，但随着试验次数 的增多，它们的比值逐渐趋近于 概率值 古典概型 的概率计 算公式 m n 是一个定值，对同一个随机 事件而言，m，n都不会变化 都计算了一 个比值m n
2几何概型 (1)概念:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度(面积或体积成比例,则称这样的概率模型为几何 概率模型,简称为几何概型 (2)几何概型的基本特点: ①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; ②每个基本事件出现的可能性相等 (3)计算公式: P(试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积 几何概型应用中的关注点 (1)关键是要构造出随机事件对应的几何图形,利用图形的几何度量来 求随机事件的概率 1(2)确定基本事件时一定要选准度量,注意基本事件的等可能性
2.几何概型 (1)概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何 概率模型，简称为几何概型. (2)几何概型的基本特点： ①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； ②每个基本事件出现的可能性相等. (3)计算公式： P(A)＝ 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) . 几何概型应用中的关注点 (1)关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来 求随机事件的概率. (2)确定基本事件时一定要选准度量，注意基本事件的等可能性
小题查验基础]」 、判断题(对的打“√”,错的打“×”) (1)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关( (2)几何概型与古典概型中的基本事件发生的可能性都是相等 的,其基本事件个数都有限 (3)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个 反面”,这三个事件是等可能事件 (×) (4)在古典概型中,如果事件A中基本事件构成集合A,所有的 基本事件构成集合,则事件4的概率为4 car
[小题查验基础] 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.( ) (2)几何概型与古典概型中的基本事件发生的可能性都是相等 的，其基本事件个数都有限. ( ) (3)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个 反面”，这三个事件是等可能事件. ( ) (4)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，所有的 基本事件构成集合I，则事件A的概率为card(A) card(I) . ( ) × √ × ×
二、选填题 1.一枚硬币连掷2次,只有一次出现正面的概率为(D) 2 A 3 B 3 D 解析:一枚硬币连掷2次可能出现(正,正)、(反,反、(正, 反)、(反,正)四种情况,只有一次出现正面的情况有两种, 成P21 42
二、选填题 1.一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为 ( ) A.2 3 B. 1 4 C.1 3 D. 1 2 解析：一枚硬币连掷2次可能出现(正，正)、(反，反)、(正， 反)、(反，正)四种情况，只有一次出现正面的情况有两种， 故P＝ 2 4 ＝ 1 2 . D
2某路公共汽车每5分钟发车一次,某乘客到乘车点的时刻是随 机的,则他候车时间不超过2分钟的概率是 (C) 3 5 5 5 解析:试验的全部结果构成的区域长度为5,所求事件的区域长 度为2,故所求概率为P
2.某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随 机的，则他候车时间不超过2分钟的概率是 ( ) A.3 5 B. 4 5 C.2 5 D. 1 5 解析：试验的全部结果构成的区域长度为5，所求事件的区域长 度为2，故所求概率为P＝ 2 5 . C
3已知四边形ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中 点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于 1的概率为 (B) A B.,1一 D.1-r 解析:如图,依题意可知所求概率为图D 中阴影部分与长方形的面积比,即所求 阴影 2 B 概率P 长方形ABCD 2 4
3.已知四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中 点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于 1的概率为 ( ) A.π 4 B.1－ π 4 C.π 8 D.1－ π 8 解析：如图，依题意可知所求概率为图 中阴影部分与长方形的面积比，即所求 概率P＝ S阴影 S长方形ABCD ＝ 2－ π 2 2 ＝1－ π 4 . B
4从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是 解析:两数之和等于5有两种情况(1,4)和(2,3),总的基本事 件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4), 35),(45),共10种,故所求概率P=10=5 5袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球, 2只黄球从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率 5 为 解析:P=1
4.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 ________. 解析：两数之和等于5有两种情况(1,4)和(2,3)，总的基本事 件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)， (3,5)，(4,5)，共10种，故所求概率P＝ 2 10＝ 1 5 . 1 5 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球， 2只黄球.从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率 为________. 解析：P＝1－ C 2 2 C 2 4 ＝1－ 1 6 ＝ 5 6 . 5 6