最新人教版数学精品教学资料 32古典概型 【学习目标】 1.理解基本事件、古典概型及其古典概型的概率公式 2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 3.学会用概率的性质求古典概型的一些方法 【知识梳理】 知织回顾 概率的基本性质 新知糖理 1.基本事件 (1)定义:一次某试验中连同其中可能出现的每一个结果,称为一个基本事件。它们是 试验中不能再分的最简单的随机事件,一次试验中只能出现一个基本事件 (2)基本事件的特征 ①互斥性:任何两个基本事件是:(两个基本事件不可能在一次试验中同时出现) ②单位性:任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的 2.古典概型 (1)定义一个试验具备下列两个特征: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个:(有限性) ②每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)具备以上两个特点的概率模型称为古典 概率模型,简称古典概型。 (2)古典概型的两个特性 3.古典概型中基本事件的概率 对于古典概型,如果试验有n个基本事件,由于基本事件两两互斥,且是等可能的,故每 个基本事件发生的概率为 4.古典概型的概率公式 对于古典概型,如果试验含有n个基本事件,随机事件A包含的基本事件为m,由互斥事件 的概率加法公式可得:
最新人教版数学精品教学资料 3.2 古典概型 【学习目标】 1．理解基本事件、古典概型及其古典概型的概率公式； 2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 3.学会用概率的性质求古典概型的一些方法 【知识梳理】 知识回顾： 概率的基本性质 新知梳理： 1.基本事件 （1）定义：一次某试验中连同其中可能出现的每一个结果，称为一个基本事件。它们是 试验中不能再分的最简单的随机事件，一次试验中只能出现一个基本事件． （2）基本事件的特征 ①互斥性：任何两个基本事件是 ；（两个基本事件不可能在一次试验中同时出现） ②单位性：任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的 ． 2.古典概型 （1）定义一个试验具备下列两个特征： ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） ②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）具备以上两个特点的概率模型称为古典 概率模型，简称古典概型。 （2）古典概型的两个特性 、 ． 3.古典概型中基本事件的概率 对于古典概型，如果试验有 n 个基本事件，由于基本事件两两互斥，且是等可能的，故每 个基本事件发生的概率为 ． 4.古典概型的概率公式 对于古典概型，如果试验含有 n 个基本事件，随机事件 A 包含的基本事件为 m ，由互斥事件 的概率加法公式可得：
P(A)=-+-+ 即P(A) 事件A包含的基本事件数 n n 试验的基本事件总数 【感悟】如何确定一个试验是否为古典概型? 点练习 1.掷一枚均匀的硬币的试验,基本事件为 2.掷一枚质地均匀的骰子的试验中,正面向上的点数为基本事件,则该实验的基本事件 的个数为 出现“5点”的概率是 出现的“点数为偶数”的概率 3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子的试验,基本事件的个数是 出现的“点数 和为2”的概率是 ,出现的“点数和为3”的概率是 4.试写出:从字母a,b,c,d中任意取出两个字母的试验的所有基本事件 【典型例题】 例题1.一只口袋中装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两 只球. (1)共有多少个基本事件,这样的基本事件是等可能的吗?该试验是古典概型吗? (2)两只都是白球包含几个基本事件?
P(A)= m个 n n n 1 1 1 + + = n m 即 P(A)= 试验的基本事件总数 事件A包含的基本事件数 【感悟】如何确定一个试验是否为古典概型？ 对点练习： 1．掷一枚均匀的硬币的试验，基本事件为 ． 2.掷一枚质地均匀的骰子的试验中，正面向上的点数为基本事件，则该实验的基本事件 的个数为 ，出现“5 点”的概率是 .出现的“点数为偶数”的概率 是 ． 3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子的试验，基本事件的个数是 ，出现的“点数 和为 2”的概率是 ，出现的“点数和为 3”的概率是 ． 4.试写出：从字母 a,b,c,d 中任意取出两个字母的试验的所有基本事件． 【典型例题】 例题 1.一只口袋中装有大小相同的 5 只球，其中 3 只白球，2 只黑球，从中一次摸出两 只球. （1)共有多少个基本事件，这样的基本事件是等可能的吗？该试验是古典概型吗？ （2)两只都是白球包含几个基本事件？
变式练习1.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,计算 (1)一共有多少不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? 例题2.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已有不同编号的3个黑球,从中任意摸 出2个 (1)摸出的2个球都是黑球记为事件A,问事件A包含几个基本事件? (2)计算事件A的概率 变式练习2.某校课外兴趣小组设计了关于2010年上海世博会中国展览馆的6道不同的题 目供甲、乙二人竞答.其中有4道选择题,2道判断题.甲、乙二人各抽一题,求甲抽到选择 题,乙抽到判断题的概率是多少?
变式练习 1. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算 （1）一共有多少不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？ 例题 2 .一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已有不同编号的 3 个黑球，从中任意摸 出 2 个． （1）摸出的 2 个球都是黑球记为事件 A，问事件 A 包含几个基本事件？ （2）计算事件 A 的概率． 变式练习 2.某校课外兴趣小组设计了关于 2010 年上海世博会中国展览馆的 6 道不同的题 目供甲、乙二人竞答.其中有 4 道选择题，2 道判断题. 甲、乙二人各抽一题，求甲抽到选择 题，乙抽到判断题的概率是多少？
例题3.同时抛掷两颗骰子,求: (1)点数之和是4的倍数的概率; (2)点数之和大于5小于10的概率; (3)点数之和大于3的概率. 变式练习3.将一颗骰子先后抛掷两次,观察向上的点数,求 (1)两数之和为5的概率 (2)两数中至少有一个奇数的概率. 【课堂小结】
例题 3.同时抛掷两颗骰子，求： （1）点数之和是 4 的倍数的概率； （2）点数之和大于 5 小于 10 的概率； （3）点数之和大于 3 的概率. 变式练习 3. 将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，求： （1）两数之和为 5 的概率； （2）两数中至少有一个奇数的概率. 【课堂小结】
【当堂达标】 1.下列对古典概率的说法中正确的是() ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个:②每个事件出现的可能性相等;③每个基本 事件出现的可能性相等;④若基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则 P(A)=k A.②④B.①③④C.①④D.③④ 2.在某次抽签考试中,共有10张不同的考签.每个考生抽取其中的一张.若考生甲会答其中的 7张签的内容,则该考生恰巧抽到自己会答的签的概率为() A.0.1B.0.3C.0.5D.0.7 3已知集合A={-10},点P的坐标为(xy),其中x∈A,y∈B.记点P落在第一象限为事 件M,则P(M)=() c 4.从含有3个元素的集合的子集中任取一个,则所取得的子集是含有2个元素的集合的概率 【课时作业】 1.从a,b,c,d中任意选取3个字母的试验中,所有可能的事件数为() C.6个D.24个 2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组,某学生只选报其中的两 个,则基本事件共有() A.1个B.2个C.3个D.4个 3.从数字1,2,3中任取两个不同的数字组成一个两位数,则这个两位数大于21的概 率是() 4.将一枚硬币先后抛掷两次,至少出现一次正面的概率是( 5.某部三册的小说,任意排放在书架的同一层上,则各册从左到右或从右到左恰好为1, 2,3册的概率为() 6.将一枚硬币连续抛掷3次,只有一次出现正面的概率是()
【当堂达标】 1.下列对古典概率的说法中正确的是（ ） ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本 事件出现的可能性相等；④若基本事件的总数为 n ，随机事件 A 包含 k 个基本事件，则 n k P(A) = . A.②④ B.①③④ C. ①④ D.③④ 2.在某次抽签考试中，共有 10 张不同的考签.每个考生抽取其中的一张.若考生甲会答其中的 7 张签的内容，则该考生恰巧抽到自己会答的签的概率为（ ） A. 0.1 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.7 3.已知集合 A = −1,0,1,点 P 的坐标为 (x, y) ，其中 x A, y B .记点 P 落在第一象限为事 件 M ，则 P(M ) = ( ) A. 3 1 B. 6 1 C. 9 1 D. 9 2 4.从含有 3 个元素的集合的子集中任取一个，则所取得的子集是含有 2 个元素的集合的概率 是 【课时作业】 1.从 a,b, c, d 中任意选取 3 个字母的试验中，所有可能的事件数为（ ） A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.24 个 2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型 3 个兴趣小组，某学生只选报其中的两 个，则基本事件共有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.从数字１，２，３中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于 21 的概 率是（ ） A. 6 1 B. 4 1 C. 4 3 D. 2 1 4.将一枚硬币先后抛掷两次，至少出现一次正面的概率是（ ） A. 2 1 B. 4 1 C. 4 3 D.１ 5.某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为 1， 2，3 册的概率为（ ） A. 6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 6.将一枚硬币连续抛掷３次，只有一次出现正面的概率是( ）
D 7.从编号为1到100的100张卡片中任取一张,所得编号是4的倍数的概率为 在夏令营的7名成员中,有3名同学已去过北京。从这7名同学中任选2名同学 出的这2弥名同学恰是已去过北京的概率是 9.从3名男同学和2名同学中选1名学生代表,如果每个同学当选的可能性相同,则共 种选举结果:男同学当选的概率是 女同学当选的概率 10.A、B、C、D4名学生按任意次序站成一排,则A在边上的概率是 11.作投掷2颗骰子试验,用(x,y)表示结果,其中x表示第一颗骰子出现的点数.y 表示第二颗骰子出现的点数 (1)写出试验的基本事件 (2)求事件“出现点数之和大于8”的概率 (3)求事件“出现的点数相等”的概率; (4)求事件“出现的点数之和等于7”的概率 12.从一幅52张的扑克牌中任意抽取一张. (1)求抽出的一张是7的概率: (2)求抽出的一张是黑桃的概率 (3)求抽出的一张是红桃3的概率
A. 8 3 B. 3 2 C. 3 1 D. 4 1 7.从编号为１到 100的 100 张卡片中任取一张，所得编号是４的倍数的概率为 . 8.在夏令营的７名成员中，有３名同学已去过北京。从这７名同学中任选２名同学，选 出的这２弥名同学恰是已去过北京的概率是 . 9.从 3 名男同学和 2 名同学中选 1 名学生代表，如果每个同学当选的可能性相同，则共 有 种选举结果；男同学当选的概率是 ；女同学当选的概率 是 . 10.Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ４名学生按任意次序站成一排，则Ａ在边上的概率是 . 11.作投掷２颗骰子试验，用（ｘ，ｙ）表示结果，其中ｘ表示第一颗骰子出现的点数.ｙ 表示第二颗骰子出现的点数. （１）写出试验的基本事件； （２）求事件“出现点数之和大于８”的概率； （３）求事件“出现的点数相等”的概率； （４）求事件“出现的点数之和等于７”的概率. 12．从一幅 52 张的扑克牌中任意抽取一张. （１）求抽出的一张是７的概率； （２）求抽出的一张是黑桃的概率； （３）求抽出的一张是红桃３的概率
13.某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测 出不合格产品的概率有多大? 14.袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为一.现有甲、乙两人从 袋中轮流摸取1个球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取 到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的 (1)求袋中原有白球的个数 (2)取球两次终止的概率
13.某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合格，问质检人员从中随机抽出 2 听，检测 出不合格产品的概率有多大？ 14.袋中装有罴球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为 1 7 .现有甲、乙两人从 袋中轮流摸取 1 个球，甲先取，乙后取，然后甲再取 取后不放回，直到两人中有一人取 到白球时即终止 奎屯 王新敞 新疆 每个球在每一次被取出的机会是等可能的． （1）求袋中原有白球的个数； （2）取球两次终止的概率；
(3)求甲取到白球的概率
（3）求甲取到白球的概率